2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教案（新版）新人教版教学内容分析本节课的主要教学内容来自新人教版2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1节，具体是22.1.3节的“二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质”中的第一课时，着重探讨二次函数y=ax^2+k的图象和性质。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在八年级已学习过一次函数的图象与性质，并掌握了基本的一元二次方程求解方法。在此基础上，本节课将引导学生通过数形结合的方式，理解二次函数的基本形式y=ax^2+k的图象特征，包括开口方向、顶点位置、对称轴以及与y轴的交点等性质，并与之前所学知识形成体系，深化对函数图象的理解和应用。教学目标分析本节课的教学目标从核心素养角度出发，旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：通过探究二次函数y=ax^2+k的图象和性质，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解函数的概念，提高数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：引导学生运用已知的数学知识和方法，通过逻辑推理分析二次函数的图象和性质，培养学生严谨的逻辑思维。

3.数学建模：培养学生利用二次函数模型解决实际问题的能力，让学生在实际情境中运用所学知识，提高数学建模素养。

4.数学运算：在求解二次函数的相关问题中，强化学生的运算能力，特别是关于顶点坐标、对称轴等性质的运算。

5.数据分析：通过分析二次函数图象的变化规律，使学生能够从数据中提取有效信息，提高数据分析能力。

6.空间想象：通过观察二次函数的图象，培养学生对几何图形的直观认识和空间想象力。

7.问题解决：培养学生运用二次函数知识解决实际问题的能力，提高解决问题的策略和方法。

本节课的教学目标与新课程理念紧密相连，强调在掌握二次函数知识的基础上，提高学生的数学核心素养，使学生在知识、能力、情感等方面得到全面发展。重点难点及解决办法重点：

1.二次函数y=ax^2+k的图象特征，包括开口方向、顶点位置、对称轴及与y轴的交点。

2.二次函数图象与性质之间的关系，如a的符号与开口方向的关系，k的值与y轴交点的关系。

难点：

1.理解二次函数图象的对称性及其在实际问题中的应用。

2.利用顶点式解析二次函数图象，并解决相关的问题。

解决办法与突破策略：

1.利用多媒体教学工具，动态展示二次函数图象的变化过程，帮助学生直观理解图象特征。

2.通过小组合作学习，让学生相互讨论，发现并总结二次函数图象的性质规律。

3.设计具有层次性的练习题，由浅入深地引导学生掌握二次函数图象与性质的应用。

4.引导学生通过画图、列表等方式，将抽象的数学问题具体化，降低理解难度。

5.对于难点问题，采用问题驱动的教学方法，鼓励学生提问，引导学生通过问题解决来深化理解。

6.结合实际情境，设计相关问题，让学生在实际问题中发现二次函数图象的对称性和顶点式的应用价值。

7.对学习困难的学生提供个别辅导，针对性地解决他们在理解和应用上的问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在教学二次函数y=ax^2+k的图象和性质时，采用讲授法对基本概念、性质和公式进行系统讲解，确保学生能够准确理解二次函数的基本理论。

-通过生动的语言和实际例题，将抽象的数学概念具体化，增强学生的感性认识。

-设计互动环节，如在讲解过程中穿插提问，鼓励学生参与思考，提高课堂参与度。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生在小组内分享对二次函数图象性质的理解和发现。

-分配具有挑战性的问题，引导学生通过小组合作解决问题，培养学生的团队协作能力。

-通过小组间的交流，促进学生之间的知识互补和经验共享，提高学生对知识点的深入理解。

3.实验法：利用数学软件或图形计算器等工具，让学生通过实验探索二次函数图象的变化规律。

-安排课堂实验，让学生通过实际操作观察二次函数图象的动态变化，增强学生的直观感知。

-引导学生通过实验总结规律，从实践中抽象出理论知识，提高学生的探究能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用投影仪、电子白板等多媒体设备展示二次函数图象，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

-制作多媒体教学课件，将复杂的图象变化过程简化，便于学生理解和记忆。

-使用动画和互动软件，让学生能够直观地看到参数变化对二次函数图象的影响。

2.教学软件：运用数学教学软件，如GeoGebra、Desmos等，让学生在课堂上实时观察图象变化，提高教学效率。

-利用软件的交互性，让学生自主探索不同参数下的图象特征，增强学习的主动性和探索性。

-通过软件生成的大数据，引导学生进行数据分析，培养学生的数据分析能力。

3.网络资源：结合网络资源，提供丰富的学习材料，拓展学生的学习视野。

-推荐在线教育平台和数学论坛，让学生能够接触到更多优秀的教学资源和同行的学习经验。

-利用网络资源进行翻转课堂，让学生在课前通过观看视频预习，课堂时间主要用于讨论和解决问题，提高课堂效率。教学流程课前准备（5分钟）：

-教师准备：制作多媒体课件，包括二次函数图象的动画演示、典型例题、互动练习等。准备教学软件和设备，确保课堂顺利进行。

-学生活动：预习课本22.1.3节内容，尝试完成预习清单，包括回忆一次函数的图象性质，思考二次函数与一次函数的异同。

课中教学（40分钟）：

1.导入新课（5分钟）

-教师活动：通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如，抛物线运动的轨迹方程。

-学生活动：学生思考问题，尝试用已有知识解释现象。

2.知识讲解（10分钟）

-教师活动：使用讲授法，结合多媒体课件，介绍二次函数y=ax^2+k的图象特征，强调a、k的取值对图象的影响。

-学生活动：学生认真听讲，记录重点信息，对疑难问题进行标记。

3.图象探究（10分钟）

-教师活动：运用教学软件，动态演示二次函数图象的生成过程，指出顶点、对称轴等关键特征。

-学生活动：学生通过小组合作，使用教学软件自主探索不同参数下的图象变化。

4.例题解析（5分钟）

-教师活动：选择典型例题，展示解题步骤，特别强调如何利用顶点式解析二次函数图象。

-学生活动：学生跟随教师思路，思考解题策略，对解题步骤进行总结。

5.小组讨论（5分钟）

-教师活动：布置小组讨论题目，鼓励学生分享各自解题思路，讨论二次函数在实际问题中的应用。

-学生活动：小组内讨论，每个成员发表见解，共同解决问题。

6.课堂练习（5分钟）

-教师活动：发放课堂练习题，题目设计由浅入深，涵盖本节课的重点难点。

-学生活动：独立完成练习，教师巡回指导，及时解答学生疑问。

7.总结反馈（5分钟）

-教师活动：通过提问方式，检查学生对二次函数图象和性质的理解程度，总结本节课的要点。

-学生活动：积极回答问题，对所学知识进行自我反馈。

课后作业（5分钟）：

-教师活动：布置课后作业，包括必做题和选做题，巩固课堂所学知识。

-学生活动：按时完成作业，对课堂学习内容进行复习和巩固。

用时总计：45分钟

-课前准备：5分钟

-课中教学：40分钟（导入新课5分钟，知识讲解10分钟，图象探究10分钟，例题解析5分钟，小组讨论5分钟，课堂练习5分钟，总结反馈5分钟）

-课后作业：5分钟学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够理解二次函数y=ax^2+k的基本概念，掌握其图象的开口方向、顶点位置、对称轴及与y轴的交点等性质。

-学生能够运用顶点式解析二次函数图象，并能够根据实际问题确定二次函数的解析式。

-学生能够通过数形结合的方法，分析二次函数图象在不同参数下的变化规律。

2.技能提升：

-学生在小组讨论和合作探究中，提升了团队协作能力和沟通技巧。

-学生通过使用教学软件和多媒体工具，增强了信息技术应用能力和解决问题的能力。

-学生在解决实际问题时，能够运用二次函数知识，提高了解决问题的策略和方法。

3.思维发展：

-学生通过观察、实验、分析等数学活动，培养了逻辑推理和数学抽象思维能力。

-学生在探索二次函数图象性质的过程中，发展了空间想象力和数据分析能力。

-学生在问题解决中学会了如何提出问题、分析问题、解决问题，培养了创新思维和批判性思维。

4.情感态度：

-学生在学习过程中，对数学学习的兴趣得到提升，增强了学习数学的自信心。

-学生在成功解决二次函数相关问题时，获得了成就感，激发了进一步探索数学知识的欲望。

-学生通过解决实际问题，认识到数学知识的实用性和价值，提高了学习数学的积极性和主动性。

5.价值观培养：

-学生在学习二次函数的过程中，体会到了数学的简洁美和逻辑美，培养了审美情趣。

-学生在团队合作中学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了良好的集体主义精神。

-学生通过数学学习，认识到科学探究的重要性，激发了探索未知世界的热情。重点题型整理1.求二次函数的顶点坐标和对称轴：

-题型1：已知二次函数y=ax^2+k的解析式，求其顶点坐标和对称轴。

-例如：已知函数y=2x^2-4，求顶点坐标和对称轴。

-解答：顶点坐标为（0，-4），对称轴为y轴。

-题型2：已知二次函数的图象特征，求其解析式。

-例如：已知二次函数的顶点坐标为（1，-3），且图象开口向上，求函数的解析式。

-解答：设函数解析式为y=a(x-1)^2-3，由于图象开口向上，a>0，取a=1，得到y=(x-1)^2-3。

2.二次函数图象的平移：

-题型3：已知二次函数的解析式，求其在坐标平面上的平移后的函数解析式。

-例如：已知函数y=x^2，求该函数向右平移2个单位，向上平移1个单位后的解析式。

-解答：原函数顶点为（0，0），平移后顶点为（2，1），因此新函数解析式为y=(x-2)^2+1。

3.二次函数与x轴、y轴的交点：

-题型4：已知二次函数的解析式，求其与x轴、y轴的交点。

-例如：已知函数y=-x^2+4x+3，求与x轴、y轴的交点。

-解答：与y轴交点为（0，3），与x轴交点为（-1，0）和（3，0）。

4.利用二次函数解决实际问题：

-题型5：根据实际问题，列出二次函数的解析式，并解决相关问题。

-例如：一个物体从地面以45度角抛出，其初始速度为10m/s，求物体的最大高度和落地时的水平距离。

-解答：物体的高度函数为y=-5(x-1)^2+5，最大高度为5m，落地时的水平距离为1m。

5.二次函数的最值问题：

-题型6：已知二次函数的解析式，求其最大值或最小值。

-例如：已知函数y=3x^2-12x+9，求最小值及其对应的x值。

-解答：函数可化为y=3(x-2)^2-3，最小值为-3，当x=2时取得。

补充说明：

-在求解顶点坐标和对称轴时，要熟练掌握顶点式的形式，即y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标，x=h为对称轴。

-图象的平移问题要理解平移的方向和距离对顶点坐标的影响。

-与x轴、y轴的交点问题可以通过求解一元二次方程来解决。

-在解决实际问题时，要能够将问题转化为二次函数模型，并正确列出解析式。

-最值问题要掌握二次函数的开口方向与最值的关系，以及顶点坐标与最值的关系。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固题：

-完成课本22.1.3节的课后习题，包括二次函数图象特征和性质的理解。

-选择2-3道典型的二次函数题目，巩固对顶点式解析法的掌握。

2.实践应用题：

-根据实际问题，列出二次函数的解析式，并解决相关问题，如抛物线运动问题。

-设计一个实际问题，要求学生运用二次函数知识解决问题，培养学生的