甘肃省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024～2025学年度第一学期期中考试高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则的值是（）A． B．0 C．1 D．20224．设全集，集合，，则的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．85．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）A． B． C． D．6．函数的最大值为（）A． B． C．1 D．7．已知函数，则函数的解析式是（）A．， B．，C．， D．，8．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A．奇数都不能被2整除B．有的实数是无限不循环小数C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D．对任意实数，方程都有解10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．对于定义在上的函数，下列判断正确的是（）A．若是偶函数，则B．若，则不是偶函数C．若，则函数是上的增函数D．若，则函数在上不是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．集合用列举法表示为_________．13．函数的定义域为_________．14．已知，，，，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知全集，，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16．（本小题满分15分）关于的不等式的解集是．（1）求的值；（2）求不等式的解集．17．（本小题满分15分）设函数．（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象；（2）写出函数的单调区间和值域．18．（本小题满分17分）某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时的值．19．（本小题满分17分）已知函数的定义域为，对任意的，，都有．当时，，且．（1）求的值，并证明：当时，；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，求不等式的解集．2024～2025学年度第一学期期中考试·高一数学参考答案、提示及评分细则1．D：，，，故选D．2．C，设，，，“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件．故选C．3．B，则．故选B．4．B由题得，，所以，所以的子集个数为4．故选B．5．C若取A，B，D可知第二个命题为真，排除A，B，D．故选C．6．D令，则，．故选D．7．B，且，所以，．故选B．8．A函数为偶函数，则，，当时，是增函数，又，则，则，故选A．9．AC选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．10．ACD因为，，所以，故A正确；取，，则，，故B不正确；因为，，所以，故C正确；因为，故，故D正确，故选ACD．11．ABD选项A：若是定义在上的偶函数，则恒成立，则有成立，判断正确；选项B：定义在上的函数，若，则不恒成立，则不是偶函数，判断正确；选项C：定义在上的函数，满足，但函数不是上的增函数．判断错误；选项D：定义在上的函数，若，则对任意，，当时，不恒成立，则函数在上不是减函数．判断正确．故选ABD．12．13．，定义域为14．，，当且仅当时取等号．15．解：（1），若，，所以；（2）因为“”是“”的充分条件，所以，所以，即实数的取值范围是．16．解：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和1．所以，，解得．（2）由，得．因为的两根为，，所以不等式的解集为．17．解：（1）当时，，当时，，所以其图象如图所示：（2）因为，由图象可得的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为．18．解：（1）由题意得，当时，，代入上式，，解得，所以；（2），当且仅当，即时等号成立，所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为，此时．19．（1）解