安徽省“鼎尖教育”2025届高三11月份联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省“鼎尖教育”2025届高三11月份联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x−1<2}，N={x|A.{x|−1<x<5} B.{x|1≤x<5} C.{x|−1<x<2} D.{x|1≤x<2}2.若复数z满足z(1+2i)=3+i，则z=A.1+i B.1−i C.2+i D.2−i3.已知曲线f(x)=eax−1−ln(x+1)，(x>−1)在点(0,f(0))处的切线与直线x+2y+5=0A.1 B.−1 C.3 D.−34.已知α∈π2,π，2A.−14 B.14 C.−5.已知函数f(x)=loga(2x−1)+32,x≥1,A.0,14 B.0,12 C.6.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=π3，O为其外心．若△ABC外接圆半径为R，且cosBc⋅A.1 B.3 C.2 D.7.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PA=3，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是A.∠PAB=90°

B.当平面PCD⊥平面PAB时，PD=5

C.M，N分别为AD，PC的中点，则MN//平面PAB

D.四棱锥P−ABCD外接球半径的最小值为28.函数f(x)=x−1x(x≠0)的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列{cn}中，c1=1，1cn=f(n)(n∈N,n≥2)，记数列{cnA.53≤Sn<2 B.1<S二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0，b>0，且a+b=4，则A.1a+1b≥1 B.a10.已知函数f(x)=x(ex−e−x)，A.f(x)是偶函数

B.f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.t可以取13

D.当t=2411.如图，三棱台ABC−A1B1C1中，M是AC上一点，AM=12MC，CC1A.过点M有四条直线与AB，BC所成角均为π3

B.BB1⊥平面AB1C

C.棱A1C1上存在点Q，使平面AB1Q//平面BMC1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(x−1,1)，b=(2,3)，若b⊥(a+b13.[x]表示不超过x的最大整数，比如[2.6]=2，[π]=3，….已知等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn14.某同学在同一坐标系中分别画出曲线C：y=sinx，曲线D：y=2cosx，曲线E：y=−2cosx，作出直线x=αα∈0,π2，x=ββ∈π2,π.直线x=α交曲线C、D于M、N两点，且M在N的上方，测得|MN|=13；直线x=β交曲线C、E于P、四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin 2A=cos 2B(1)求A−B的值；(2)若a=2b=2，求16.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)在区间(0,3)上的解析式；(2)已知点A(2,−1)，点M是函数f(x)在区间(0,3)上的图象上的点，求|MA|的最小值．17.(本小题15分)如图，三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，且AC⊥BC，PA=AC=BC=3，D为PC的中点，G在线段PB上，且DG=(1)证明：AD⊥PB；(2)若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知函数f(x)=ax−lnx−1有两个零点x1，x(1)解不等式g(x)>0；(2)求实数a的取值范围；(3)证明：x1+19.(本小题17分)定义数列{an}为“阶梯数列”：a1=11，a(1)求“阶梯数列”中，an+1与a(2)证明：对k∈N ​∗，数列(3)证明：ak+1−a参考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.A

9.AD

10.ABC

1.ACD

12.−7

13.63

14.−215.(1)sin2A=cos2B=sin(π2−2B)，

故2A=π2−2B或2A+π2−2B=π，

当2A=π2−2B时，A=π4−B≤0不合题意，

故2A+π216.解：(1)由题可知在(0,3)上，f(x)=f(x−3)，

而x−3<0，所以f(x−3)=x−3+4x−3+3=x+1x，

即在(0,3)上，f(x)=x+1x;

(2)设M(x0,y0)，

17.解：(1)证明：因为PA⊥底面ABC，且BC⊂底面ABC，

所以PA⊥BC，

因为PA∩AC=A，且PA，AC⊂平面PAC，AC⊥BC，

所以BC⊥平面PAC，

又因为AD⊂平面PAC，所以BC⊥AD，

因为PA=AC，且D为PC的中点，

所以AD⊥PC，

又因为PC∩BC=C，且PC，BC⊂平面PBC，

所以AD⊥平面PBC，

因为PB⊂平面PBC，所以AD⊥PB;

(2)根据题意可知，以点A为原点，以过点A且平行于BC的直线为x轴，

AC，AP所在的直线分别为y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

PA=AC=BC=3，

可得A(0,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，P(0,0,3)，D(0,32,32)，

则PB=(3,3,−3)，PD=(0,32,−32)，

因为G在线段PB上，设PG=λPB=(3λ,3λ,−3λ)，

其中0<λ<1，

则DG=PG−PD=(3λ,3λ−32,−3λ+32)，

因为DG=62，

可得9λ2+(3λ−32)2+(−3λ+32)2=64，所以λ=13，

所以G(1,1,2)，H(2,2,1)，

可得AD=(0,32,32)，AG=(1,1,2)，18.(1)g′(x)=1x−4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2≥0，

故g(x)为(0,+∞)上的增函数，

由题可知g(1)=0，g(x)>0，即g(x)>g(1)，

∴g(x)>0的解集为(1,+∞).

(2)f′(x)=a−1x，

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)为减函数，不符合题意;

当a>0时，x∈(0,1a)时，f′(x)<0，x∈(1a,+∞)时，f′(x)>0．

又x→0时，f(x)→+∞;x→+∞时，f(x)→+∞．

∵f(x)有两个零点，故f(1a)=1−ln1a−1=−ln1a=lna<0，

解得0<a<1;

(3)由(2)知：x1<1a<x2，且ax1−lnx119.(1)由阶梯数列的形式结构可知an+1=11+an;

(2)a2k+1−a2k−1