重庆市重庆某中学2025届高考适应性月考卷（二）数学试卷及答案

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写

清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1.已知集合%=0},B=\x\|x--l|<2|,则4cB=

A.|-3,0,3|B.1-3,0|C.|0,3|D.⑼

2.下列函数中既是偶函数，又在(-8,0)上单调递增的是

/1x„

A.y=IxIB.y=(—jvC.y-x^9D.y-x

3.为了得到片sin3x,xeR的图象，只需把正弦曲线〉=4似上所有点的

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的横坐标不变

TT1

4.在△ABC中，“4>多”是“sinA>k”的

62

A.充分必要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

2-

5.设函数f(%)=2",g(x)=一+a,当工w(l,2)时，曲线y=f(功与y=g(")只有一个公共点，则实数

X

a的取值范围是

A.(0,3)B.(-«,0)

C.(3,+8)D.(-co,0)U(3,+oo)

数学•第1页(共4页)n■■n

6.曲线/（4）=sim;-cos%%e-y,y的所有切线中，斜率最小的切线方程是

A.7?%+,+三+1=0B.在t+y+-----1=0

q2

7T

G^+y+--1=0

7..在A4BC中、、若a,b,c分别为内角4,B,。的对边，宜当此=鹏则学=

tan?l+tanBc

A.1B.,2C.3D,4

4

8.已知a>0、6GR,若关于光的不等式（面-2）（，+法一8）NO在（0,+8）上恒成立，则6+—的最小

a

值是

A.4B.4立C.8D.872

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9-已知角a的终边经过点P（-3,4）,则

4

C.cos(Tr+a)=yD.cos(-^-+a

10,已知定义在实数集R上的函数/（工），其导函数为了'（%）,且满足/（x+y）=/（工）欣y）+2町，/（1）=

1,尸(1)=2,则

A./(0)=0B./(-2)=4

C./z(0)=-lD.//(2)=4

11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图1所示

（均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型）：

记智力曲线为/,情绪曲线为E,体力曲线为P,且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则

A.体力曲线？的最小正周期是三个曲线中最小的

B.第462天时，,智力曲线/与情绪曲线£都处于上升期

C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点

D.不存在正整数％使得第小天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点

□E)数学•第2页（共4页）

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.在△ABC中，三内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若4=申，a=/13,6=1,则△丝，的

面积为，

13.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当/(4)在#=0处的兀5eN*)阶导数都存在

时，«8)寸(0)^'(0)/:瞿2£^当3+“,£^/+….注：/"(%)表示/(%)的2阶导数，

2!3|n!

即为广(4)的导数，f")(%)5'3)表示/(%)的"阶导数，即为/"-"(％)(兀注3)的导数.九!表示〃

的阶乘，即几！=1X2X3X…乂6该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算而1的值

为.(精确到小数点后两位)

—”l],欠<0,

2x

14.已知/(%)=,若f(町)='/(%2)=/(劣3)，\<x2<x?,贝！|叼+2«2+343的最大

,cos%,0W化这2%

值为.

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

已知函数/(%)=2有siiw%sin(s;+/卜cos?^”-sin%%(3>0)的最小正周期为TT.

(1)求侬的值及/(”)图象的对称轴方程；夕

2

(2)在如图2所示坐标系中，用“五点作图法”作出〃欠)在]

[0,b]上的图象，并写出了(%)在[0,扪上的单调递增区间.—

-1

-2

16,(本小题满分15分)

已知椭圆£的焦点在％轴上，离心率为9，4(0,-2)是椭圆E的一个顶点，

(1)求椭圆E的方程；

(2)过尸(0,1)的直线/交椭圆E于8,。两点，若△月“的面积为后，求直线，的方程.

数学•第3页(共4页)口■■口

17.(本小题满分15分)

设的三个内角4,B,C的对边分别为a,b,c,巳知角4为钝角，asinB=6coSB.

3

(1)若c=l,求△4BC的周长；

(2)求cosA+cosB+cosG的取值范围.

18.(本小题满分17分)

重庆市高考数学自2024年起第9至11题为多选题，每道题共4个选项，正确选项为两个或三个，

其评分标准是：每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两

个，漏选一个正确选项得3分；若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个

正确选项得2分)，错选或不选得0分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.

(1)假设第9题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法

等可能，求甲同学第9题得0分的概率；

(2)已知第10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项

中随机地猜选了两个选项；第11题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若

第10题和11题正确选项是两个和三个的概率都为3.求乙同学第10题和11题得分总和X的分

布列及数学期望.

19.(本小题满分17分)

设函数/(%)=a(%cos%-sin%)(awR),g(x)=e*.

(1)当a=l时，判断/(«)在(0,2TT)上的单调性；

12

(2)当%>0时，证明：g(x)>—x+%+1；

(3)设函数以4)=《(/)■/(%)-J/rT,若函数似％)在(Q,口)上存在唯一极值点，求实数a

的取值范围，

数学•第4页(共4页)

□C3

口■■口■口口

数学参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

题号12345678

答案DCBCADCB

【解析】

1.因为A={-3,0,3},B={x|T<尤<3},所以4口8={0},故选D.

2.因为y=是非奇非偶函数，y=V是奇函数，所以B,D不合题意；又y=|x|在(一如0)

上单调递减，在(0,+8)上单调递增，故A错误；>=尤-2在(_孙0)上单调递增，在(0,+8)

上单调递减，即C正确，故选C.

3.。=3>1,因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，故选B.

7TS冗157r1]

4.在△ABC中，当一<A<—时，sinA>-；当——WA<TI时，sinAW-.反之当sinA>一时，

662622

7TTT

一定有=成立.故"A>=”是“sinA>1="的必要不充分条件，故选C.

662

2?2

5.令/(x)=g(x),得2，=—+。，所以2,——a=Q,设尸(无)=2"——a,原题等价于当

x尤尤

xe(l,2)时，/(无)只有一个零点，显然/(x)=2"——。在(1,2)单调递增，所以

x

尸⑴•22)=-a(3-a)<0,解得0<a<3,所以实数a的取值范围是(0,3),故选A.

6./'(x)=cosx+sinx=V2sin|x+—|，由xe,—，贝Ux+—e,得

L22J4L44_

V2sin^+^e[-l,V2],所以当x=—]时，:(x)取得最小值-1,即切线斜率得最小值

为-1,因为3=-1,所以切点为,'-j，切线方程为y+l=-1+3，即

7T

x+y+—+1=0,故选D.

2

r.tanA•tanB「〃日sinA•sinBsinC萩丁中〃日「sinC

7.由---------=tanC,得^-------------------=-----，整理得，cosC=----------------

tanA+tanBsinAcosB+sinBcosAcosCsinA•sinB

利用正、余弦定理，得c「+'-c2=《,即标+/=3。2,所以qL=3,故选C.

2ababc

数学参考答案•第1页(共8页)

口■■口■口口

8.要使不等式恒成立，须办-2与灰一8同时为正，或为负，且同时为零，于是

，得x=2,从而[2]+&•——8=0，得ab=4/_2,由

[x+Zzx—8=0,a\a）a

4ab+44a2+2.2l~2.r-,,._

b7H—=-------=-----------=4。H—三2j4q,一=4d2,,zB.

aaaa\a

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

题号91011

答案BCABDACD

【解析】

/_____-334

9.因为角。的终边经过点尸（一3,4）,所以|。尸|=J9+16=5,则cosa=y=-1，sina=-f

44<44+a]=Tina=」,

tana=——COS（7l+a）=-COS6Z=—,故选项B,C正确,

-33（2）5

选项A,D错误，故选BC.

10.令x=y=0,则/(0)=0,故选项A正确；令x=l,y=-l,贝|/(一1)=1,令x=-l,y=-l,

则/(一2)=4,故选项B正确；令y=l,贝lj/(x+l)=/(x)+/⑴+2x=/(尤)+l+2x,所以

尸(x+l)=尸*)+2,令x=0,则/(0)=0,故选项C错误；令尤=1,则—(2)=4,故

选项D正确，故选ABD.

11.由图中数据可知智力的周期为7；=33,情绪的周期为4=28,体力的周期为4=23,故

体力曲线的最小正周期最小，故选项A正确；462除以33余0,462除以28余14,此时

情绪曲线E处于工周期处，所以出于下降期，智力曲线/刚好位于起点处，处于上升期，

2

故选项B错误；由图可知，智力曲线的对称中心的横坐标为〃=16.5跖《eN,情绪曲线

的对称中心的横坐标为九=14&,&eN,体力曲线的对称中心的横坐标为

"=11.5%，勺eN,故16.5,14,11.5的公倍数，均为三个曲线的公共对称中心的横坐标，

有无数个，故智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共的对称中心，故选项C正确；

由图可知，智力曲线的对称轴方程为“=8.25+16.5勺，左eN,情绪曲线的对称轴方程为

“=7+14&aeN,体力曲线的对称轴方程为“=5.75+11.5%，&eN,令

8.25+16.5勺=7+14%=5.75+11.5%,不妨先求解8.25+16.5%=7+14&,整理可得

82.5+165勺=70+140%,贝U165勺一140&=-12.5,又165即140/cZ,-12.5tZ,故该

方程无解，从而该方程组无解，故智力、情绪、体力三条曲线不存在公共的对称轴，故

选项D正确，故选ACD.

数学参考答案•第2页(共8页)

口■■口■口口

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号121314

江+6-2

答案V30.84

6

【解析】

12.在△A3C中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2Z?ccosA»代入得，13=l+c2-c,即

c2-c-12=0f所以。=4或。=一3(舍),则=」Z?csinA=!xlx4x立=6.

△ABC222

,r(3)(4)

13.令/(%)=sinx,贝”/'(x)=cos无，f(x)=-sinxff(x)=-cosxf/(x)=sinx,•••,

故/(0)=0,r(0)=1,尸'(0)=0,/(3)(0)=-l,fQ(0)=0,…，由麦克劳林公式可得

Y3Y5Y711

sinx=x-------1------------1—,故sinl=1------1-----------®0.84.

3!5!7!6120

14.由/(%1)=/(工2)=/(F)，得一;％T=cos%2=cos%3，根据对称性，得％十七=2兀，

=-2COSX3-2,所以玉+2%2+3%3=玉+七+4兀=12cos%3+玉+4兀-2,设

7兀11JT

g(x)=-2cosx+x,XG(7i,2K],g，(x)=2sinx+l,由g'(x)=0,得了=—或，当

66

xe[兀，g[时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当时，g'(x)<0,g(x)单调递

减，当2n时，g'(x)>0,g(x)单调递增，=,

g(2?t)=2兀-2<G+?,所以g(尤)max=g[?]=G+?，故%+2%+3W的最大值为

oI6/o

驷+6-2.

6

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

解：(1)已知函数/(%)=2A/3sincoxcoscox+cos2a)x-V3sin2①x+coslox

=2sin[2@x+£)，................................................................................................................(4分)

数学参考答案•第3页（共8页）

口■■口■口口

27r

因为/(x)的最小正周期：T=—=n,故。=1,.............................(5分)

2a)

所以/(x)=2sin(2x+g],

^2x+—=—+kit,得对称轴方程：x=—+—{kGZ).......................(6分)

6262

(2)列表如下：

715兀2兀1171

X071

6n~3~12

c兀71713兀13K

2xH—712兀

662T~6~

/（X）120-201

（8分）

了（%）在区间［0,兀］上的图象如图所示.

（11分）

2兀

/（x）在［0,兀］上的单调递增区间：0,-，--，71（13分）

63

16.（本小题满分15分）

解：（1）由e=£=—，及b=2,解得a=2A/2,

a2

22

所以椭圆石：土+匕=1..................................................（5分）

84

（2）显然直线/斜率存在，设直线/：>=丘+1,B（%,必），C（x2,%），

y=kx+lf

联立|炉2消去y得（1+2尸）%2+4日_6=0,显然A〉0,

——+—=1,

184

i4k6

贝miU%+%=------7，%也=------7（7分）

121+2左2121+2女2

数学参考答案•第4页（共8页）

口■■口■口口

__________________O

|BC|=V1+^2J(3+尤2)2一4占尤2，AABC的高/I=J

''yjl+k2

（9分）

所以△ABC的面积

S=11BC|•/?=

=3后密*亿

..................................................................（12分）

4

化简得：1144—7>—4=0,解得：42=1或（舍），.........................................（14分）

11

所以％=±1,所以直线/的方程为y=±x+l...............................................................（15分）

17.(本小题满分15分)

解：(1)由〃sinB="cos3及正弦定理，得sinA=cosB,

jrI71}7T

因为A>—,所以sinA=cosB=sin|—+8],故A=—+8,

212J2

（2分）

37rC'jrC'

又A+2+八兀，所以人了一于

34

因为sinC=w，且°为锐角，故cosC=g,..................................................................（4分）

aab

由正弦定理:

sinAsinBsinCsinAsinB

2525生10

所以次?=—sinAsinB=—cosBsinB=sin23=

189

（6分）

由余弦定理：c2=a2+b2-labcosC=(a+/?)2-2ab(l+cosC),

所以(〃+Z?)2=c2+2ab(1+cosC)=1+4=5,得〃+匕=也，

所以AABC的周长为1+百................................................（8分）

3兀g得

⑵由一c,B」

24

c

cosA+cosB+cosC=cos|—+COS+cosC=V2sin——FcosC

I422

=国/+132c=-2sinJ史+9.

11（12分）

22I24J4

数学参考答案•第5页（共8页）

口■■口■口口

因为3=^——,所以。<彳<:，0<sin—<——,

422422

故cosA+cos5+cosC的取值范围是（1，；...............................................................（15分）

18.（本小题满分17分）

解：（1）总的选法种数为C；+C；=10,得0分的选法共有C；C；+C；C；=6种,

3

所以甲第9题得。分的概率为1........................................................................................（4分）

（2）第10题乙同学三个选项中随机猜选两项，用4,A4,A分别表示第1。题乙同学得0,

4,6分，................................................................（5分）

O

第n题乙同学四个选项中随机猜选一项，用为，B2,员分别表示第11题乙同学得,2,

3分，....................................................................（6分）

1^C1111111c211

尸（&）=----i^+_・o=_,P（A）=-.O+-.I=-,尸（A）=--------i+-.o=-

52c2344222%2C；26

1clic131C11

尸（）・P（B）=-.^-3+-尸》3）=；

5o=LW+2_.g=_,20=4i

°2C；2C；822C；2-ic\+2,°4

...........................................................................................................................................（9分）

从而第10,11题得分总和X的可能取值为0,2,3,4,6,7,8,9,

（10分）

尸（x=o）=尸（4为）=：,尸（乂=2）=尸（4与）=，尸（X=3）=尸（44）=』，

oo12

313131

P（X=4）=P（AB）=->P（X=6）=P（AB+4BO）=---+T--=7-

4Olo2864824

尸（X=7）=尸（44）=：，尸（X=8）=P（A5）=」，P（X=9）=P（A6B3）=^~,

8lo24

.......................................................................................................................................（15分）

从而X的分布列为:

X02346789

11131111

r

881216481624

..................................................................（16分）

o

E（X）=一................................................................（17分）

2

数学参考答案•第6页（共8页）

口■■口■口口

19.(本小题满分17分)

(1)当”=1时，/(x)=xcosx-sinx,

则/'(%)=cosx-xsin%-cosx=-xsinx...........................................................................(1分)

当iw(0,兀)时，ff(x)<0；当xw(兀，2兀)时,/\x)>0,

所以/(x)在(0,兀)上单调递减，在(兀，2兀)上单调递增.......................(3分)

(2)证明：令G(x)=g(x)+1+1)=e"一：12一％一](]>°),

则G'(x)=eX—x—l,G〃(x)=e“—1,...................................................................................(5分)

当尤>0时,G〃(x)>0,所以G'(x)在(0,+8)上单调递增;

所以G<x)>G(0)=0,所以G(x)在(0,+8)上单调递增，

所以G(x)>G(0)=0,所以不等式成立......................................(7分)

(3)解：由题可知：h(x)=ex-^x2