【初中数学】解一元一次方程课时1合并同类项课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第1课时合并同类项目录1.学习目标4.知识点1 利用合并同类项解一元一次方程6.课堂小结2.知识回顾7.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 列方程解决问题8.拓展与延伸1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想；2.能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.学习目标知识回顾等式的性质1等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.新课导入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”:甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)

新课讲解知识点1利用合并同类项解一元一次方程

系数化为1新课讲解

例

等式的性质2理论依据？新课讲解例D2.下列各方程中，合并同类项正确的是(

)

新课讲解解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！注意

归纳新课讲解练一练1.解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得

3x=9x=3

解：合并同类项，得系数化为1，得新课讲解练一练2.解下列方程：（1）-3x+0.5x=10解：合并同类项，得-2.5x=10系数化为1，得x=-4（2）7x-4.5x=2.5×3-5解：合并同类项，得系数化为1，得2.5x=2.5x=1新课讲解知识点2列方程解决问题相等关系：总量＝各部分量的和．解题步骤：一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最后根据等量关系列出方程．新课讲解例分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.

新课讲解为了探究数列的规律，可以采取以下步骤:1.编号：将数列中的数按照排列顺序编号；2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系；3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律；4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比较，验证其正确性.归纳新课讲解例4.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？分析：根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.

答：前年这所学校购买了20台计算机.新课讲解练一练1.某校举行“为贫困地区的孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1890本，则七年级共捐了______本书．420新课讲解练一练2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的产值是2×1.5x=3x(万元).根据题意，得x+1.5x+3x=550.合并同类项，得5.5x=550.系数化为1，得x=100.答：2021年的产值是100万元.课堂小结

第一步：合并同类项将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a≠0)的形式.用合并同类项解一元一次方程的步骤当堂小练1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4.B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3.C.由15-2＝-2x＋x，得3＝x.D.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0.D2-1113=-x

当堂小练

C当堂小练3.解下列方程：（1）2x+3x+4x=18解：合并同类项，得9x=18系数化为1，得x=2（2）13x-15x+x=-3解：合并同类项，得-x=-3系数化为1，得

x=3当堂小练3.解下列方程：（3）2.5y+10y-6y=15-21.5解：合并同类项，得6.5y=-6.5系数化为1，得y=-1

解：合并同类项，得

系数化为1，得

当堂小练

D

3当堂小练

解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.则由题意，得

x-2x+4x=312.解得

x=104.所以-2x=-208，4x=416.答：这三个数是104，-208，416.当堂小练

当堂小练8.某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多少辆？解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.答：小型汽车有45辆．当堂小练9.某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25

500台，其I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？解：设生产I型洗衣x台，则Ⅱ型2x台，Ⅲ型14x台，根据题意，得x+2x+14x=25500,合并同类项，得17x=25500,解得x=1500，所以2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000.答：计划生产I型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.当堂小练10.

随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.（1）设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量如何表示？（2）如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？解：（1）设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%xt，第三块实验田用水15%xt.（2）由（1）及已知，得

x+25%x+15%x=420.合并同类项，得1.4x=420.系数化为1，得

x=300.所以25%x=75，15%x=45.即第一块实验田用水300t，则第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t.拓展与延伸有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数为6(x+1)，第三个数为6(x+2).则由题意，得6x+6（

x+1）

+6（

x+2）=324.解得

x=17.所以6x=102，6（

x+1）=108，6（x+2）=114.即这三个数为102，108，114.拓展与延伸有一列数：6，12，18，2