陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研高三年级数学注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.3.函数的一个对称中心的横坐标是（）A.0B.C.D.4.若，则（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.B.C.D.6.已知函数，则“”是“函数在区间上没有零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.10.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变B.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变C.横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位D.横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，直线与函数的图象相切C.若函数在区间上单调递增，则D.若在区间上恒成立，则的最大值为第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则__________.13.已知二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为__________.14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过__________小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.16.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求的极小值；（2）若在上不具有单调性，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）记的内角的对边分别为，已知的面积为为的中点，且.（1）若，求；（2）若，求.18.（本小题满分17分）设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为.（1）求实数的值；（2）求的零点个数.19.（本小题满分17分）设函数，直线是曲线在点处的切线.（1）当，求的最大值；（2）证明：不经过点；（3）当时，设点为与轴的交点，与分别表示和的面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？若不存在，说明理由.参考数据：.礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研高三年级数学参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.9.ABC10.AC11.ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.6.2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1），.，.（2）由余弦定理得，又，，当且仅当时取等号，，即，时取等号），周长的最大值为.16.解：（1），，当时，.当时，；当时，；当时，，的极小值为.（2）由（1）知，，令，得，当时，；当时，，又在上不具有单调性，，即，实数的取值范围为.17.解：（1）在中，为的中点，，，解得.在中，，由余弦定理得，即，解得，则，.（2）在与中，由余弦定理得，，整理得，而，则，又，解得，而，于是，.18.解：（1），，，又的图象的对称中心为，解得（2）由（1）知，，，令，得或，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.，又当时，；当时，，有3个零点.19.解：（1）当时，的定义域为，，当时，在上单调递增；当在上单调递减，的最大值为.（2）证明：，直线