锐角三角函数知识点总结

...wd......wd......wd...锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。对边邻边斜边ACB对边邻边斜边ACB则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)3、4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：边和角〔两个，其中必有一边〕→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防止使用中间数据和除法)2、应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°〔东北方向〕，南偏东45°〔东南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。锐角三角函数〔1〕根基扫描1.求出以以下列图中sinD，sinE的值．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为〔〕．A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设AB＝5，AC＝4，则sinB的值是〔〕A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值．5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．能力拓展6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=，则满足条件的点P的个数是〔〕A1个B2个C3个D不存在7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：〔第6题图〕〔第6题图〕〔第7题图〕8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．创新学习如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于〔〕A．B．C．D．锐角三角函数〔2〕根基扫描1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，假设b=3a，则tanA=．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．3．如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为〔2，3〕，则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假设，，则tan∠ACD的值为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．能力拓展7．假设α为锐角，试证明：．〔第8题图〕8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b〔b＞a〕，假设tan∠DCE=，求的值．〔第8题图〕创新学习9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值．锐角三角函数〔3〕根基扫描1．sinα，则锐角α=度．2．假设，则=．3．计算的结果是〔〕A．2 B． C．1 D．．4．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为〔〕A．25B．26C．27D．28．5．计算：〔1〕计算：(2)先化简，再求值:+1，其中，．(3)tanA=2．236，用计算器求锐角A〔准确到1度〕．能力拓展6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m〔即小明的眼睛距地面的距离〕，那么这栋楼的高是〔〕A．〔〕mB．21.6mC．mD．m7．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，假设∠DPB=α，那么等于〔〕第6题图第7题图A．sinαB．COSαC．tanαD．第6题图第7题图8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．创新学习9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan22．5°的值．10、如图10，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，图10得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，图1011、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为〔〕A．90°B．60°C．45°D．30°〔第12题〕12、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为〔用含a的代数式表示〕()〔第12题〕A．a