人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业3：2 5 1 第1课时 直线与圆的位置关系练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.5.1第1课时直线与圆的位置关系基础练巩固新知夯实基础1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切 B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心 D．相离2．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－eq\r(5)＝0B．2x＋y＋eq\r(5)＝0或2x＋y－eq\r(5)＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝03．过点P(－eq\r(3)，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0°＜α≤30° B．0°＜α≤60°C．0°≤α≤30° D．0°≤α≤60°4．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25．设圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，则圆C的半径为________．6．若直线y＝kx与圆x2＋y2－6x＋8＝0相切，且切点在第四象限，则k＝________．7．过点A(－1，4)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程．8．已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.(1)当m为何值时，曲线C表示圆？(2)若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值．能力练综合应用核心素养9．在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为eq\r(2)的点共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n等于()A．10－2eq\r(7) B．5－eq\r(7) C．10－3eq\r(3) D．5－eq\f(3,2)eq\r(2)11．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，则圆C中以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，－\f(a,4)))为中点的弦长为()A．1 B．2C．3 D．412．(多选题)给出下列条件，能使直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交的条件是()A．2a2＋2b2＝c2 B．3a2＋3b2＝c2C．a2＋b2＝c2 D．4a2＋4b2＝c213．直线y＝x＋2被圆M：x2＋y2－4x－4y－1＝0所截得的弦长为________．14．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2eq\r(3)，则a＝________．15．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．16．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.B〖解析〗∵圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(1＋1))＝eq\f(\r(2),2)＜1，且直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心．2.D〖解析〗依题意可设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，则圆心(0，0)到直线2x＋y＋c＝0的距离为eq\f(|c|,\r(22＋12))＝eq\r(5)，解得c＝±5.故所求切线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.3.D〖解析〗易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋eq\r(3))，即kx－y＋eq\r(3)k－1＝0.因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0,0)到直线l的距离eq\f(|\r(3)k－1|,\r(1＋k2))≤1，即k2－eq\r(3)k≤0，解得0≤k≤eq\r(3)，故直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤60°.4.B〖解析〗由条件，知x－y＝0与x－y－4＝0都与圆相切，且平行，所以圆C的圆心C在直线x－y－2＝0上．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－2＝0，,x＋y＝0，))得圆心C(1，－1)．又因为两平行线间距离d＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，所以所求圆的半径长r＝eq\r(2)，故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.5.2eq\r(2)〖∵圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，圆C的圆心C(1,1)，∴圆C的半径r＝eq\f(|1－1－4|,\r(1＋1))＝2eq\r(2).6.－eq\f(\r(2),4)〖解析〗圆x2＋y2－6x＋8＝0，即(x－3)2＋y2＝1，其圆心为(3，0)、半径等于1.由题意可得k<0，再根据圆心到直线的距离等于半径可得eq\f(|3k－0－0|,\r(k2＋1))＝1，求得k＝－eq\f(\r(2),4).7.解：设l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋4＝0，∴d＝eq\f(|2k－3＋k＋4|,\r(k2＋1))＝1，∴4k2＋3k＝0，∴k＝0或k＝－eq\f(3,4)，∴切线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0.8.解：(1)由C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m，由5－m>0时，得m<5，∴当m<5时，曲线C表示圆；(2)圆C的圆心坐标为(－1，－2)，半径为eq\r(5－m).∵直线l：y＝x－m与圆C相切，∴eq\f(|－1＋2－m|,\r(2))＝eq\r(5－m)，解得：m＝±3，满足m<5.∴m＝±3.9.C〖解析〗圆心为(－1，－2)，半径r＝2eq\r(2)，从而圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝eq\f(|－1－2＋1|,\r(2))＝eq\r(2)，故圆上有3个点满足题意．10.A〖解析〗圆的方程x2＋y2－4x＋6y－12＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.所以圆心为(2，－3)，半径长为5.因为(－1－2)2＋(0＋3)2＝18＜25，所以点(－1，0)在已知圆的内部，则最大弦长即为圆的直径，即m＝10.当(－1，0)为弦的中点时，弦长最小，此时弦心距d＝eq\r(（2＋1）2＋（－3－0）2)＝3eq\r(2)，所以最小弦长为2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(25－18)＝2eq\r(7)，所以m－n＝10－2eq\r(7).11.D〖解析〗依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，a＝4.故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，－\f(a,4)))＝(1，－1)．圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2eq\r(5－1)＝4.〗12.ABC〖解析〗由直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交得eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＜2，即c2＜4(a2＋b2)，选项A、B、C均满足c2＜4(a2＋b2)，而D项是相切的条件，故应选ABC.13.2eq\r(7)〖解析〗x2＋y2－4x－4y－1＝0可变为(x－2)2＋(y－2)2＝9，故圆心坐标为(2，2)，半径为3.圆心到直线x－y＋2＝0的距离是eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，故弦长的一半是eq\r(9－2)＝eq\r(7)，所以弦长为2eq\r(7).14.0〖解析〗圆心到直线的距离d＝eq\f(|a－2＋3|,\r(a2＋1))＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1，解得a＝0.15.eq\r(7)〖解析〗切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为d＝eq\f(|3－0＋1|,\r(2))＝2eq\r(2)，圆的半径为1，故切线长的最小值为eq\r(d2－r2)＝eq\r(8－1)＝eq\r(7).16.解：(1)证明因为l的方程为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0(m∈R)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y