2020-2021学年广西南宁市高一上学期期末联考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年广西南宁市高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．若集合，或，则集合等于（）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，或，所以或．故选：C2．已知直线，则直线l的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，设直线l的倾斜角为，由求解.【详解】因为，所以，设直线l的倾斜角为，则，因为，所以．故选：C3．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据函数过点求出函数解析式，结合幂函数的性质判断可得；【详解】解：因为幂函数过点，所以，解得，所以，那么可知函数的增区间为．故选：C4．过点且与直线平行的直线方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于所求直线与直线平行，所以所求直线方程可设为，然后将点代入方程求出的值即可【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得．则所求直线方程为．故选：A5．式子等于（）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用分数指数幂和对数的运算性质求解即可【详解】．故选：A6．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用奇函数的定义和减函数的定义逐个分析判断即可【详解】解：对于A，由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，所以A不合题意；对于B，定义域为，因为，所以是奇函数，而由幂函数的性质可知在上为增函数，所以B不合题意；对于C，定义域为，因为，所以函数为偶函数，所以C不合题意；对于D选项，函数的定义域为，关于原点对称，且，此函数为奇函数，∵，所以，函数在区间和上都是减函数，且在上连续，则函数在上为减函数．故选：D7．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆锥的母线长为5，高为4，求得圆锥的底面半径，然后由圆锥的表面积公式求解.【详解】因为圆锥的母线长为5，高为4，所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥的表面积为．故选：C8．已知m､n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】A【分析】利用线面平行,线面垂直的判定定理以及性质定理对选项依次分析正误.【详解】对于选项A,若,,根据线面垂直的性质,可以推出,故A正确;对于选项B,若,,则或,故B错误;对于选项C,若,,则或,故C错误;对于选项D,若,,则与相交或平行或,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查空间中线线,线面位置关系的判断,需要学生有一定的空间想象及推理能力,对各类判定方法及性质能灵活应用.9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（）A．24 B．36 C．72 D．144【答案】C【分析】依题意还原直观图，根据三视图求出底面边长，从而求出侧面积；【详解】解：若将三棱柱还原为直观图如下所示：由三视图知，三棱柱的高为4设底面边长为a，则，∴，故该几何体的侧面积．故选：C10．已知函数，若，则实数a的值为（）A． B．1 C．4 D．4或1【答案】D【分析】根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得；【详解】解：因为，且所以当时，，解得当时，，解得，综上所述，和1．故选：D11．函数的大致图象为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出函数的定义域，即可排除、，再根据特殊值，即可排除；【详解】解：因为，所以函数的定义域为，即图象在时无值，排除B、D选项；当时，，所以A选项正确．故选：A12．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据偶函数的性质以及函数的单调性去电掉得到关于的不等式即可求解.【详解】因为是偶函数，所以，所以等价于，因为在区间上单调递增，所以，即，解得：，所以原不等式的解集为，故选：A.二、填空题13．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．【答案】0【详解】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为．14．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为____________．【答案】【分析】连接交于点O，易知，得到即为异面直线与所成角，然后在中求解.【详解】如图所示：连接交于点O，则点O为的中点，取的中点D，连接、，∴，∴即为异面直线与所成角．∵，∴．∴在中，．故答案为：15．如图，已知正方体的棱长为2，则四棱锥的体积为_________．【答案】【分析】连接交于点E，易知平面，即为四棱锥的高，然后由锥体体积公式求解.【详解】如图所示：连接交于点E，则，又，所以平面，所以为四棱锥的高，且，矩形的长和宽分别为，2，故．故答案为：16．已知a是实数，函数，若方程有两个实根，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】依题意画出函数的图象，方程的根，转化为函数与的交点，数形结合即可判断；【详解】解：因为，函数图像如下所示：方程的实根，即函数的交点的横坐标，结合图象可知，要使方程有两个实根，则，即故答案为：三、解答题17．设集合，函数的定义域为集合B．（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）先化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解；（2）根据，分和两种情况讨论求解.【详解】（1）时，，由题意知，解得，所以集合，所以，所以.（2）①若，则，解得，符合题意，②当，即时，要使，则需，解得，综上，实数m的取值范围是或．18．已知关于x，y的方程．（1）若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；（2）当时，曲线C与直线相交于M，N两点，求的值．【答案】（1）；（2）4.【分析】（1）将圆的方程配成标准式，得到，解得即可；（2）首先得到圆的方程，即可得到圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理、勾股定理计算可得；【详解】解：（1）方程C可化为，当，即时，方程C表示为圆．（2）由可知，曲线C为圆．圆的方程为，圆心，半径，圆C的圆心）到直线的距离，圆C的半径，由，解得．19．如图，在四棱锥中，底面是梯形为等边三角形，平面平面，M是的中点．（1）证明：．（2）求和面所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点O，连接，设交于N，则由已知可得，再由平面平面，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得；（2）由（1）可得平面，则可得锐角是直线与平面所成的角，然后在三角形中求解即可【详解】解：（1）取的中点O，连接，设交于N，在中，，在中，，∴，即，①∵平面平面，交线为，则平面，∴，②由①②得平面，∴．（2）由（1）知平面，∴是在平面上的射影，∴锐角是直线与平面所成的角．∵，为正三角形．∴．∵底面是梯形，．∴．∴．20．如图，在正方体中，E是的中点．（1）求证：平面．（2）求证：平面平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）设，连接，易得，再利用线面平行的判定定理证明；（2）在正方体中，易证平面，再利用面面垂直的判定定理证明．【详解】（1）如图：设，连接，可得O为中点．∵E为中点，∴，∵平面平面，∴平面．（2）在正方体中，有平面，∵平面，∴．又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．21．已知函数，其中且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）解关于的不等式.【答案】（1）的定义域为，为奇函数；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【分析】（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再研究的关系即可；（2）讨论，两种情况，结合对数函数的单调性求解即可.【详解】解：（1）由题意可得，解得，即函数的定义域为：，又，所以为奇函数；（2）当时，又，，当时，又，，故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式的解集，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.22．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求m，n的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）根据为上的奇函数，由，和求解；（2）由（1）得，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数是奇函数且在