2020-2021学年福建省三明市第一中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年福建省三明市第一中学高一下学期开学考试数学试题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解方程组即可得到结果.【详解】解方程组：，解得，，∴，故选：C2．一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据扇形的弧长与面积公式,代入已知条件即可求解.【详解】设扇形的弧长为,面积为,半径为,圆心角弧度数为由定义可得,代入解得rad故选:A3．函数与的图象（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称【答案】C【分析】令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.【详解】解：令，则与的图象关于原点对称，与的图象关于原点对称.故选：【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.4．若，则以下不等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性质逐一判断可得答案．【详解】对于A，当，时，，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，当，时，可得，故C错误；对于D，，，故D正确；故选：D5．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果．【详解】根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去；对于选项：当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去；对于选项：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去．对于选项：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符，故选：．【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．6．已知，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出的图象，结合图象可知在上为减函数，即可得到，再由对数的运算比较、的关系，即可得解.【详解】解：，作出的图象如图在上为减函数.，即.又故选：【点睛】本题考查对数函数的应用，属于中档题.7．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得ω×≤，由此求得ω的取值范围．【详解】由于函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴ω×≤，即0＜ω≤1，故答案为A．【点睛】本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．在研究三角函数y=Asin（ωx+φ）的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x．8．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知是定义在上的周期为4的函数，从而作函数与y＝log（x＋2）的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对都有，所以是定义在上的周期为4的函数；作函数与的图象，结合图象可知，解得，故选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数，如果存在常数，使得当取定义域内的每一个值时，均有成立，则称是周期为的周期函数（当然，任何一个常数均为其周期）.9．下列函数中是偶函数，且在区间(0，+)上是减函数的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数表达式，判断f(x)和f(-x)的关系，得到奇偶性，再依次判断单调性即可得到结果.【详解】A.,,函数是偶函数，在上是增函数，故不正确；B.,是偶函数，，在区间上是减函数，故正确；C.，，是奇函数，故不正确；D.，，是偶函数，但是在上是增函数，故不正确；故答案为B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.10．与角终边相同的角是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】首先确定与相同的角为，通过的不同取值依次判断各选项即可.【详解】与角终边相同的角为：，，令，可得与角终边相同的角是；令，可得与角终边相同的角是，故选：CD11．下列说法正确的是（）A．若奇函数的定义域为，则B．幂函数图像一定不过第四象限C．最小正周期为D．若，则的取值范围是【答案】ABC【分析】根据奇函数的定义建立关系式即可判断A；根据幂函数的性质即可判断B；根据三角函数的周期即可判断C；根据对数函数的单调性即可判断D。【详解】对于A，函数在上为奇函数，则需满足，解得，所以，故A正确；对于B，幂函数，当时，恒成立，所以幂函数图像一定不过第四象限，故B正确；对于C，周期，故C正确；对于D，函数为单调递增函数，且，所以，故D错误；故选：ABC12．下列说法正确的是（）A．若x，y>0，x+y=2，则的最大值为4；B．若，则函数y=的最大值为-1；C．若x,y>0，x+y+xy=3，则xy的最小值为1;D．函数的最小值为9.【答案】BD【分析】依次判断每个选项，通过特殊值排除和利用均值不等式计算得到答案.【详解】对于，取得到，错误；对于，，时等号成立，正确；对于，取满足等式，此时，错误；对于，，当时等号成立，正确.故选：.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，通过特殊值法排除选项可以快速得到答案.13．函数的定义域是______.【答案】【分析】使函数有意义，列出不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意可得，解得或且，所以函数的定义域为.故答案为：14．设函数则满足的的值是______.【答案】或16【分析】分和解方程，即可求解.【详解】当时，，即，解得：，符合题意，当时，，解得：，符合题意，所以满足的的值是或，故答案为：或.15．已知，，则______.【答案】【分析】由可知，解方程组即可求得、的值，进而可得、，即可求解.【详解】因为，所以，由可得，即，整理可得：，即，解得：，，所以，，所以，故答案为：.16．函数是定义在上的奇函数，且对任意的，有，若，，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】由题意可得是周期为的函数，可得，即可求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且对任意的，有，所以是周期为的函数，所以，因为，，则有，整理可得：，即，解得：，所以实数的取值范围是，故答案为：.17．设集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【分析】（1）解一元二次不等式，求补集即可；（2）根据子集关系，布列不等式，即可得到结果.【详解】（1）由题意可知，，∴；（2）∵，∴或，∴或.18．（1）计算：；（2）已知，计算：的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用指数幂，对数的运算即可求解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求值.【详解】（1）原式；（2）因为，所以19．已知函数，.（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的值域.【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数在区间上的单调性；（2）根据函数在区间上的单调性即可求其值域.【详解】（1）在区间上单调递增，证明如下：任取且，，因为，所以，，，所以，即，所以函数在区间上单调递增.（2）由（1）知：在区间上单调递增，所以，，所以函数的值域是.20．已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数的值；（2）当时，求函数的最小值，以及相应x的集合.【答案】（1）（2），.【分析】（1）先利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据的范围求函数的最大值，然后让最大值等于6，求出的值；（2）当时，根据正弦函数的性质求函数的最小值及取到最小值时的的值．【详解】解：，，，，所以函数的最大值为，，，（2）由（1）得，当时，函数的最小值为2，此时，解得即时取最小值．【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，解题的关键是把函数解析式化成标准形式，要注意的取值范围，属于基础题．21．某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到区间（单位：元/（）内，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润（单位：元）关于实际电价（单位，元/）的函数解析式；（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？【答案】（1），；（2）0.6元/（）时.【分析】（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；（2）根据题意得到不等式组，解不等式组进行求解即可.【详解】（1），（2）当时，由题意可得：整理得：，解得所以当电价最低定为0.6元/（）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了一元二次不等式的解法应用，考查了数学运算能力.22．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）利用三角函数的图象变换，即可求得函数的解析式；（2）令，则恒成立，再根据二次函数的图象与性质，即可求解；（3）由题意可得的图象与在上有2019个交点，分类讨论，即可求得和的值.【详解】（1）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，故函数的解析式为.（2）若对于任意，则，所以，又由恒成立，令，则恒成立，则，解得.（3）因为在上恰有个零点，故函数的图象与在上有2019个交点，当时，，①当或时，函数的图象与在上无交点；②当或时，函数的图象与在上仅有一个交点，此时要使得函数的图象与在上有2019个交点，则；③当或时，函数的图象与在上2个交