中考数学专项复习：有理数的乘除法

专题1.4有理数的乘除法

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1.有理数的乘法法则

法则一；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情

况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同o相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a-^=l（a，0）,就是说a和工

aa

互为倒数，即a是工的倒数，工是a的倒数。

aa

注意：①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带

分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）.

⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即

a（b+c）=ab+ac

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照，先乘除，后加减’的顺序进行。

蹴’考点精讲

考点1：有理数的乘除法运算

典例：⑴（2022•全国•七年级课时练习）根据所给的程序（如图）计算：当输入的数为一：时，输出的结果是

输入数一小（—3）[—[xj]—]输出数|

【答案】10

【解析】

【分析】

利用程序框图中的各步运算要求，把一。代入，直接运算求解即可.

【详解】

9

解：由题意可知：输出的结果为：（_3）x5=10.

3

故答案为：10.

【点睛】

本题主要是考察了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是解决此类问题的关键，另

外也要注意同号和异号乘法的变号问题.

（2）（2022•福建・福州三牧中学九年级阶段练习）-24+8=（）

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的除法法则进行计算即可.

【详解】

解:-24+8=-（24-8）=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的除法，熟记有理数的除法法则是解题的关键.

巩固练习

1.（2021・全国•七年级期中）若三个有理数相乘的积为0,则（）

A.三个数都为0B.一个数为0

C.两个数为0,另一个不为0D.至少有一个数为0

【答案】D

【解析】

【分析】

由0乘以任何数都得0,从而可得答案.

【详解】

解：三个有理数相乘的积为0,则三个有理数中至少有一个为0,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是多个有理数的乘法，掌握"0乘以任何数都得0"是解本题的关键.

2.（2022-黑龙江•哈尔滨市萧红中学期中）如果a<0,b<0,那么仍0.

【答案】>

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则即可判断.

【详解】

解：因为。＜0,b＜0,

所以＞0.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键，有理数的乘法法则：两数相乘,

同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.

3.(2022・全国•七年级)(1)|-2|x(-2)=,(2)|-y|x5.2=,

【答案】-42.6

【解析】

【分析】

(1)先求出I—2|=2,然后再用有理数乘法运算法则即可求解；

(2)先求出=(,然后再用有理数乘法运算法则即可求解；

【详解】

解:(1)原式=2x(-2)=-4,

故答案为：-4；

(2)原式=—5.2=2.6,

2

故答案为：2.6.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法，绝对值，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键.

4.(202。江苏无锡•七年级期中)绝对值不大于万的所有整数的积等于.

【答案】0

【解析】

【分析】

先求出绝对值不大于TT的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】

解：：绝对值不大于K的整数有0,±1,±2,±3,

积为:Oxlx(1)x2x(2)x3x(3)=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，绝对值，有理数的乘法等知识点，求出绝对值不大于H的所有整数是解此题的

关键.

5.(2022•江苏苏州•七年级期末)已知x,y,z是三个互不相等的整数，且盯z=15,则x+y+z的最小值等

于.

【答案】T5

【解析】

【分析】

由x,y,z是三个互不相等的整数，根据15的因数有±1,±3,±5,±15,且x+y+z的最小值，则羽了/分别为

-5,-3,1即可求得最小值

【详解】

解：；x,y,z是三个互不相等的整数，且乎=15,

则元,％2分别为-5,-3,1或5,3/或5,-3,-1,或-5,3,-1,或-1,-15,1

根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当x，％z分别为时，x+y+z的值最小

-'-x+y+z的最小值等于-1-15+1=-15

故答案为：15

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键.

6.(2022・全国,七年级专题练习)计算：

(1)0x(—|)；

O

⑵3x(—；)；

⑶(—3)x03；

o/

【答案】(l)0(2)-l(3)-0.9(4)g

【解析】

【分析】

(I)0乘以任何数都等于o；

(2)利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可;

(3)利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可;

(4)利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可.

⑶解：(-3)x03=-0.9；

⑷解:

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法法则，熟练运用乘法法则是解题关键.

7.(2022•吉林•中考真题)要使算式(-1)口3的运算结果最大，贝1|"口"内应填入的运算符号为()

A.+B.C.xD."T

【答案】A

【解析】

【分析】

将各选项的运算符号代入计算即可得.

【详解】

解：(-1)+3=2,

(-1)-3=-4,

(-1)x3=-3,

(-1)+3=一；,

因为-4<-3<-；<2,

所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+,

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

8.(2022.全国.七年级课时练习)6m().

【答案】

32

T

【解析】

【分析】

首先根据负因数2个确定积的符号为正号，把除法转化为乘法，求出结果.

【详解】

解:原式=6xW4432

333

故答案为3半2.

【点睛】

本题考查有理数的乘除混合运算，解决问题的关键是把除法转化为乘法.

9.(2022・全国•七年级课时练习)直接写出得数

3

(1)12丁

(4)47.8+5.92

(5)1-|=

,2121

(6)—X—4--X—=

5353

⑺0.49+0.7=

121

[«](1)16(2)-(3)3(4)8(5)y(6)-(7)0.7

【解析】

【分析】

(1)利用有理数的除法直接计算即可；

(2)直接利用分数相乘的运算法则计即可;

(3)利用乘除法的混合运算法则计算即可;

(4)利用除法直接计算即可；

(5)利用有理数的减法直接计算即可；

（6）利用分数的乘除法直接计算即可;

（7）利用除法直接计算即可.

3

(1)122

=12x3,

3

=16，

-351

(2)—X—=—

1064

⑶史

=1x7x3

7

-3,

⑷47.8+5.9^8,

32

(5)1-=-,

55

2121

(z6)—x—4-—X—

5353

251

=—X—X—

1523

11

=—X—

33

9

⑺0.49+0.7=07.

【点睛】

本题考查了实数的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则及混合运算中的顺序.

考点2：有理数的倒数

典例：（2022•四川广安•中考真题）从百年前的“奥运三问"到今天的"双奥之城"，2022年中国与奥运再次牵

手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（)

11

A.2022B.-2022C.------D.----

20222022

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，即可求解.

【详解】

解：2022的倒数是一3.

2022

故选：D

方法或规律点拨

本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

巩固练习

3

L（2022•广西•中考真题））的倒数是（）

5335

A.—B.—C.——D.—

3553

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数的概念作答即可.

【详解】

（3的倒数是（S，

故选：A.

【点睛】

本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键.

2.（2022•河北•平泉市教育局教研室七年级期末）若-［义口=1,则口=（）

,355

A.—5B.—C.—D.—

533

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

解：...一|x

故D正确.

3

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键.

3.（2022•贵州黔东南•中考真题）下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与g互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可.

【详解】

解：A.2与-2互为相反数，故选项A不正确

B.2与1■互为倒数，故选项B不正确；

C.0的相反数是0,故选项C正确；

D.2的绝对值是2,故选项D不正确.

故选C.

【点睛】

本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键.

4.（2022•黑龙江・哈尔滨市萧红中学期中）g］的倒数是.

3

【答案】I

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，即可求解.

【详解】

:g）的倒数是

故答案为;3.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键.

5.(2022・全国•七年级专题练习)写出下列各数的倒数.

(1)0.25

(2)1

叫

(4)-1.25

⑸。

444

【答案］(1)4(2)j(3)-W--(5)。没有倒数

【解析】

【分析】

根据倒数的定义逐一解答即可.

(1)解：0.25的倒数是4；

(2)解：:3的倒数是g4；

⑶解：弓3的倒数是三4；

47

4

⑷解：-1.25的倒数是-不

⑸解：0没有倒数.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，属于基础概念题型，熟知倒数的概念是解题的关键.

考点3：有理数的四则混合运算

典例：(2022•四川乐山•七年级期末)计算：

(1)-6+(-4)-(-2)

(2)(-2)x6H-(-4)

【答案】⑴-8(2)3

【解析】

【分析】

(1)先去括号，根据有理数的加减运算进行计算即可；

(2)根据有理数的乘除混合运算进行计算即可

⑴解：原式=-6-4+2=-10+2=-8

⑵解：原式=T2+(-4)=3

方法或规律点拨

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

巩固练习

1.(2022•天津•模拟预测)计算(-2)x(-4)+的结果为()

A.4B.4C.16D.16

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可.

【详解】

解：原式=8x(-2)

=16.

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则.

91

2.(2022・全国•七年级课时练习)计算：《+15x(-1)得()

9111

A.一一B.----C.-D.——

51255125

【答案】B

【解析】

【分析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.

【详解】

故选B.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.(2022•全国•七年级)计算：(-3)X"|:(-；).

【答案】10

【解析】

【分析】

利用有理数的乘法的法则，有理数的除法的法则对式子进行运算即可.

【详解】

解：(一9又!■+(-))

64

5,

=——x(-4)

2

=10.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握.

2423

4.(2022・全国•七年级)计算：(―)x(—)-(-3-)^—

53517

【答案】-1

【解析】

【分析】

先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可.

【详解】

2423

解：(_1)义(_§)+(_31)+行

24517

---X—X—X一

53173

=_8

"9'

【点睛】

本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则.

5.(2022・广西贺州•七年级期末)计算：

(1)23+(-17)+(+7)+(-13)；

⑵-站小㈢

【答案】(1)0

(2)3

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可；

(2)利用有理数的乘除混合运算法则计算即可.

(1)解：原式=23-17+7-13=0.

(2)解：原式=3.

254

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的法则是解决本题的关键.

6.(2022•江苏扬州•七年级期末)计算：

⑴［t；］+,25+(f5)-1-10)

(2)(-2)-?(-10)X^-33

2

【答案】⑴2(2)-§

【解析】

⑴解：［-1；］+1.25+(-8.5)-1-10、

=-1.5+1.25-8.5+10.75

=(1.25+10.75)-(1.5+8.5)

=12—10

=2；

⑵解：(_2)+(-10)义.3；

_2

--3,

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

考点4：与数轴有关的字母符号判断

典例：（2022•贵州铜仁•七年级期末）有理数服。在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）

」」」」一

b0Ia

a

A.a<bB.a+b<0C.ab>0D.—>0

b

【答案】B

【解析】

【分析】

由数轴得b<0<l<a,且例>同，结合有理数的运算法则依次判断即可.

【详解】

解：由数轴得且例>|《，

a-

a>b，a+b<0,ab<0,—<0,

b

故选：B.

方法或规律点拨

此题考查了利用点在数轴上的位置判断式子的正负，熟记有理数的运算法则是解题的关键.

巩固练习

1.（2022・广东•模拟预测）实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

--1-----1---1----A

a0b

A.a+b>QB.|a|>\b\C.-a<bD.>-1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据比较。、b在数轴上的位置进行解答即可.

【详解】

解:如图所示：a<0<b,

A、o+b<0,故此选项错误；

B、|a|>|b|,正确;

C、-a>b,故此选项错误；

D、y<-l,故此选项错误；

b

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.

2.（2022•江苏南京•二模）如图，在数轴上，点A,B分别表示实数。，b.下列算式中，结果一定是负数的

是（）

Ba、_

ba0

A.a+bB.a—bC.abD.a^b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图示知b<a<0,并且根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解.

【详解】

解：解：由数轴得b<a<0,

A、a+b<0,故该选项符合题意；

B、ab>0,故该选项不符合题意；

C、ab>0,故该选项不符合题意；

D、a+b>0,故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴得出b<a<0,|。|<出|是解题关键，又利用了有理数的运算.

3.（2022•山西吕梁•七年级期末）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

---2—1-----►

o

A.a+b=0B.ab>0C.a+b<0D.a-b>0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴判断。与b的大小关系即可求出答案.

【详解】

解：由数轴可知：b<a<O<a<b,

A.a+b>0,故本选项不符合题意.

B.ab<0,故本选项不符合题意.

C.a+b<0,故本选项符合题意.

D.ab<0,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是正确得出b<a<O<a<b,本题属于基础题型.

4.（2022・重庆巫溪•七年级期末）已知数a,b,c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（）

______।Il1A

ac0b

A.|a|<|6|B.\c\>\a\C.abc<QD.—>0

c

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴判断出a<0,c<0,b>0,然后再根据绝对值的概念及有理数的乘、除法法则逐个判断即可.

【详解】

解：由数轴可知：a<0,c<0,b>0,

选项A：由数轴及绝对值的意义可知，数。离原点比数b离原点更远，所以故选项A错误；

选项B：数a离原点比数c离原点更远，所以故选项B错误；

选项C：三个数a、b、c中有两个数a、c<0,另一数b>0,根据两数相乘同号得正，异号得负可知，abc>0,

故选项C错误；

选项D：ab<0,根据两数相除，同号得正，异号得负可知：—>0,故选项D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴的定义及有理数的乘除法法则，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属

于基础题型.

5.（2022•江西抚州•七年级期末）如图，数轴上点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c,则下列结论中：

①a+6+c>0；@abc>0；③a+b-c>0；（4）0<—<1；⑤同>网>同，正确的有（）

-3a-2b-10c1

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】

先由数轴得出a<-2<b<-1<0<C<1,再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则、绝对值的法则

等分别分析，可得答案.

【详解】

解：由数轴可得：

a<-2<b<-1<0VC<1且同>网>同，

a+b+c<0,故①错误，⑤正确；

'.'a,b,c中两负一正

.".a*b»c>0,故②正确；

Va<0,b<0,c>0

.,.a+b-c<0,故③错误；

Va<-2<b<-1

/.0<-<l,故④正确.

a

综上，可知，正确的有3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键.

6.（2022・河北保定•七年级期中）实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=0,那么下列

结论正确的是（）

abx

A.|a|>|c|B.«+c>0C.abc>0D.=0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据。+6=0,确定原点的位置，再根据。，b,c与原点的距离判断选项；

【详解】

解："：a+b=Q,

•••。，b互为相反数，

.'.a<O<b<c；

A,因为|a|=|b|<c,所以描述错误；

B,c点离原点的距离大于a点离原点的距离，结论正确；

C,a<0,abc<0,结论错误；

D,。不为零，结论错误；

故答案选：B

【点睛】

本题考查了数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远数越大，解决本题的关键是

确定原点的位置.

考点5：有理数乘除法法在生活中的应用

典例：（2022・贵州毕节•七年级期末）以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准

体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：

学生（号）1234567

与标准体重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6

⑴最接近标准体重的是学生_______（填序号）.

（2）最大体重与最小体重相差________千克.

⑶求7名学生的平均体重.

【答案】（1）4号（2）1^3）46千克

【解析】

【分析】

(1)与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；

(2)由表格可知最高体重是第7名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差

多少；

(3)用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重.

⑴解：由表格可知，4号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，

.••最接近标准体重的是4号学生.

故答案为：4号；

(2)解：由表格可知最高体重是第7名学生，最低体重是第1名学生，

二体重之差为：6(5)=11(千克)

故答案为：11;

⑶解：7名学生的平均体重=45+(-5+3+2-1-2+4+6)+7=46(千克)，

，7名学生的平均体重为46千克.

方法或规律点拨

本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发

挥正负数的作用.

巩固练习

1.(2021•浙江杭州•七年级阶段练习)在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径

为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米(水未溢出)，则这根钢材的

体积是立方厘米.(万取3.14)

【答案】2826

【解析】

【分析】

根据题意得出圆柱形钢材的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为9厘米，底面半径为10厘米

的圆柱的体积，据此解答即可.

【详解】

解：3.14x1()2x9=2826,

故答案为：2826.

【点睛】

此题考查根据圆柱的体积公式列出式子，准确列出式子进行运算是解题关键.

2.（2022•黑龙江・哈尔滨德强学校期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品24袋，检测每袋的质量是

否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单位：g）-6-20136

袋数254463

⑴这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

⑵若标准质量为400克，则抽样检测的总质量是多少克？

【答案】⑴样品平均质量比标准质量多，多0.75克

⑵总质量为9618克

【解析】

【分析】

（1）根据正负数的意义将表格中的数据进行计算，如果结果为正则比标准质量多，如果结果为负则比标准

质量少；

（2）根据（1）计算的结果，结合标准质量进行求解即可.

⑴解：-6x2+(-2)x5+0x4+Ix4+3x6+6x3=18克,

18

=0.75克

2+5+4+4+6+3

.•.这批样品的平均质量比标准质量多，多0.75克;

（2）解：400x（2+5+4+4+6+3）+18=9618克，

，抽样检测的总质量是9618克，

答：抽样检测的总质量是9618克.

【点睛】

本题主要考查了有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键.

3.（2021•云南・景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在我市创建"卫生城市"过程中，某天市

交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录

如下（单位：千米）：+11,-8,+7,—16,+6,—7,+5,—3.

⑴最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？

（2）若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够，

途中还需补充多少升油？

【答案】（1）没有；西方；5千米

（2）不够；4.6升

【解析】

【分析】

（1）将各数相加即可确定警车所在的方向及距离；

（2）将所有路程相加，然后乘以每千米油耗，最后进行加减计算即可.

⑴没有，11-8+7-16+6-7+5-3=-5（千米）.

答：警车在广场A的西方，距广场A处5千米处.

（2）11+8+7+16+6+7+5+3=63（千米），

63x0.2=12.6（升）

12.6-8=4.6（升）.

答：途中还需补充4.6升.

【点睛】

题目主要考查正负数的意义及有理数的加减运算及乘法运算的应用，理解题意是解题关键.

4.（2022•陕西渭南•七年级期末）某家具厂计划每天生产100套桌椅，由于各种原因，每天的实际产量和计

划的产量有出入.下表为12月第一周的生产情况（增产为正，减产为负）：

星期一二三四五六日

增减1+10+80+436

（1）若每套桌椅的材料费是200元，则产量最多的一天比产量最少的一天多花了多少元的材料费？

⑵该厂实行每日计件工资制度，每生产一套桌椅得50元。当天超额完成的部分每套另加奖20元，少生产

一套则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

【答案】⑴3200元

（2）35940元

【解析】

【分析】

⑴按照10（6）=16,再16x200=3200计算即可.

(2)按照生产支付工资，奖励工资，扣罚工资的和计算即可.

⑴根据题意,得[10(6)卜200=3200(元).

(2)根据题意，得

[700+10+8+4136]x50+(10+8+4)x20(1+3+6)xl0=35940(元).

【点睛】

本题考查了有理数加减混合运算，正确理解题意，选择正确的计算方法是解题的关键.

5.(2022・全国•七年级课时练习)问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端

与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

06AB30

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若

将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这

根木棒的长为cm.

(2)图中点A所表示的数是,点B所表示的数是.

实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这

么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？

【答案】(1)8；(2)14,22；(3)15岁

【解析】

【分析】

(1)根据图象可知3倍的人B长为30-6=24(cm),这样AB长就可以求出来了.

(2)A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14,B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出

8点的数值.

(3)运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115-(-35)就是两人年龄差的3倍，可以

求出两人的年龄差.进而可以分别算出各自的年龄.

【详解】

解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30-6=24(cm),则这根木棒的长为24+3=8(cm)；

故答案为8.

(2)6+8=14,

14+8=22.

所以图中4点所表示的数为14,B点所表示的数为22.

故答案为：14,22.

（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（-35）岁，

所以奶奶与妙妙的年龄差为"15-（-35）]+3=50（岁），

所以妙妙现在的年龄为115-50-50=15（岁）.

【点睛】

本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用.解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶

奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄.

面能力提升

一、单选题（每题3分）

1.（2022・广西玉林•中考真题）5的倒数是（）

.11.

A.-B.—C.5D.—5

55

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数的意义可直接进行求解.

【详解】

解：5的倒数是g；

故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键.

2.（2022・浙江丽水•三模）如图，运算中的（）处，填写的理由是（）

（-12）x（-37）x1

6

=37x12x5

6（乘法交换律）

=37x（12x2]

I6九）

=37x10=370

A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.加括号

【答案】B

【解析】

【分析】

根据运算过程可知是根据乘法结合律.

【详解】

解：（-12）x（_37）x（

=37xl2x：（乘法交换律）

=37x112x，1乘法结合律）

=37x10

=370

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键.

3.（2022・广西•靖西市教学研究室七年级期中）计算（-1）+3x（-；）的结果是（）

1

A.-1B.1C.-D.9

9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可.

【详解】

解：原式=l+3x!=：x：==.

3339

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提.

4.（2022・河北•平泉市教育局教研室七年级期末）在-2口3的"□"中填入一个运算符号，使其运算结果最小,

则"口”中填的是（）

A.+B.-C.xD.4-

【答案】C

【解析】

【分析】

把各运算符号放入"口”中，计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

2

解:2+3=1,23=5,2x3=6,2+3=--，

3

V6<5<|<1,

.♦.在-2口3的"口"中填入一个运算符号"X"使运算结果最小，故C正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，是题的关键.

abc

5.（2022・四川遂宁•七年级期末）已知有理数a,6,c满足a6c/0,则^~~「的值不可能为（）

\a\\b\|c|

A.3B.-3C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的加法和有理数的除法运算法求解，然后根据绝对值的性质解答即可.

【详解】

\,有理数a,b,c满足abcwO,

abc

当有一个负数时，=1+1+1=1

abc

当有两个负数时，彳同+目…

abc

当有三个负数时，同+M向"=3

abc

当全为正数时，时+阿+口=1+1+1=3；

abc

洵+回+向的值不可能为2-

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.

6.（2022・江苏宿迁•七年级期末）有两个正数a和6,满足a<6,规定把大于等于a且小于等于6的所有数

记作［a,以例如大于等于。且小于等于5的所有数记作［0,5］,如果仅在［5,15］中，”在［20,30］中，则一

的一切值所在的范围是（)

£3--J_1-J_3-

A.B.C.D.

_6?4__452_；3J_2?4_

【答案】A

【解析】

【分析】

根据机在［5,15］内，力在［20,30］内，可得一的最小值与最大值.

n

【详解】

解::机在［5,15］内，〃在［20,30］内,

5<m<15,20<«<30,

m51153

**•一的最小值为^最大值为二=:

n306204

13

...%YYI的一切值所在的范围是-，4.

n164J

故选：A.

【点睛】

本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5W加於15,20«30,求出生的最大与最小值.

n

二、填空题（每题3分）

7.（2022•湖南邵阳•七年级期末）-12-§+1］+11=.

【答案】0

【解析】

【分析】

根据有理数的混合计算法则求解即可.

【详解】

解：-—；++

=-12x1-（-12）x1+（-12）xl+ll

=—3+4—12+11

=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

8.（2022•上海奉贤•二模）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，那么广告牌

上填的原价是元.

原价：元

暑假八折优惠，现价：160元

【答案】200

【解析】

【分析】

根据题意可直接进行求解.

【详解】

解:由题意得：原价为160+0.8=200（元）；

故答案为200.

【点睛】

本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意.

9.（2022•四川眉山•七年级期末）小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数0,力口*键，再输入数6,

就可以得到运算。*6=30+26,请照此程序运算（-4）*3=.

【答案】-6

【解析】

【分析】

根据题意即可得至!|（一4）*3=3x（-4）+2x3,由此求解即可.

【详解】

解：a*b=3a+2b,

：.(-4)*3=3x(-4)+2x3=-12+6=-6,

故答案为：-6.

【点睛】

本题主要考查了有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键.

10.(2022•山西吕梁•七年级期末)有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种"划线法J如图1,表

示的乘法算式是12x23=276；图2表示的是123x24=2952.则图3表示的乘法算式是—.

【答案】31x42=1302

【解析】

【分析】

通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解.

【详解】

解：31x42=1302,

故答案为：31x42=1302.

【点睛】

本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键.

1L(2022•内蒙古巴彦淖尔•七年级期末)从一4,-3,0,2,5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中

最大数与最小数的差为.

【答案】32

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则得出乘积中最大数与最小数，再根据有理数的减法法则计算即可.

【详解】

解：从-4,-3,0,2,5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数为：（T）X（-3）=12；最小数

为：5x（-4）=-20,

故乘积中最大数与最小数的差为：12-（-20）=32.

故答案为：32.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法和减法.分析出积的最大值和最小值是解决本题的关键.

12.（2022・四川绵阳•七年级期末）如图，已知点/、点3是直线上的两点，=14厘米，点C在线段48

上，且BC=5厘米.点尸、点0是直线上的两个动点，点尸的速度为1厘米/秒，点0的速度为2厘米/秒.点

P、0分别从点C、点3同时出发在直线上运动，则经过秒时线段的长为8厘米.

-------•------------------------------•----------/

ACB