2024-2025学年福建省泉州市安溪八中高一（上）第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省泉州市安溪八中高一（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,1,2,3}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.设集合M={x|x2+x−6=0}，N={x∈N|1<x<6}，则M∩N=A.{x|1<x<2} B.{3} C.{x|−3<x<6} D.{2}3.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若正数x，y满足4x+y=4，则1x+1yA.2 B.94 C.3 D.5.已知集合M={x|x=k4−18,k∈Z}A.M=N B.M⊇N C.M⊆N D.M∩N=⌀6.下列命题中真命题的个数是(

)

①命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定为“∃x∈R，|x|+x2<0”；

②“a2+(b−1)2=0”是“A.0 B.1 C.2 D.37.已知集合A={x∈Z|x2<3},B={x|a<x<a+32}，若A∩BA.{a|−32<a<−1} B.{a|−32<a<0}

C.8.我国南宋著名数学家秦九韶(约1202～1261)独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中.具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式，就是S=14[a2c2−(A.610 B.410 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下正确的选项是(

)A.若a>b，c<d，则a−c>b−d B.若a>b，c<d，则ac>bd

C.若ac2>bc2，则10.下列结论中，错误的结论有(

)A.y=x(4−3x)取得最大值时x的值为1

B.若x<−1，则x+1x+1的最大值为−2

C.函数f(x)=x2+5x2+4的最小值为2

D.若11.设S为实数集R的非空子集.若对任意x，y∈S，都有x+y，x−y，xy∈S，则称S为封闭集.下列命题正确的是(

)A.自然数集N为封闭集

B.整数集Z为封闭集

C.集合S={a+b2|a,b为整数}为封闭集

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={2a−1,a2,0}，B={1−a,a−5,9}，若满足A∩B={9}，则实数a13.已知p：4x−m<0，q：−1≤x≤2，若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围为______．14.知x>y>0，则x2+9四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|a+1<x<2a−1}，B={x|−2<x<5}．

(1)若a=3，求∁R(A∪B)；

(2)若A∩B=A，求实数a16.(本小题15分)

(1)已知x>0，y>0，求x+y=1，求2x+1y的最小值．

(2)0<x<217.(本小题15分)

(1)已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，B={x|−1≤x≤3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

(2)命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1≠0，若p与q不同时为真命题，求m18.(本小题17分)

已知集合A={x∈R|ax2−3x+2=0,a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至多只有一个元素，求a19.(本小题17分)

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察；(2)整体设元；(3)整体代入；(4)整体求和等．

例如，ab=1，求证11+a+11+b=1．

证明：11+a+11+b=abab+a+11+b=bb+1+11+b=1．

阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究．

例如，正实数a，b满足ab=1，求a+b(1+a)b的最小值．

解：由ab=1，得b=1a，所以a+b(1+a)b=a+1a(1+a)1a=a2+1a+1参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.BCD

12.−3

13.(8,+∞)

14.12

15.解：(1)当a=3时，集合A={x|a+1<x<2a−1}={x|4<x<5}，

又∵B={x|−2<x<5}，

∴A∪B={x|−2<x<5}，

∴∁R(A∪B)={x|x≤−2或x≥5}；

(2)∵A∩B=A，∴A⊆B，

①当A=⌀时，a+1≥2a−1，解得a≤2，

②当A≠⌀时，则a+1<2a−1a+1≥−22a−1≤5，解得2<a≤3，

综上所述，实数16.解：(1)因x>0，y>0，x+y=1，

则2x+1y=(2x+1y)(x+y)=3+(2yx+xy)≥3+22yx⋅xy=3+22，

当且仅当2yx=xy，且x+y=1时取等号，

即当17.(1)根据题意，由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，

而A=[a−1,a+1]，则有a−1≥−1a+1≤3，解得0≤a≤2，

所以a的取值范围为[0,2]；

(2)根据题意，命题p：m∈R且m+1≤0，当命题P为真命题时，则有m≤−1，

命题q：∀x∈R，x2+mx+1≠0，当命题q为真命题时，Δ=m2−4<0，即−2<m<2，

所以p与q同时为真命题时有m≤−1−2<m<2，解得−2<m≤−1，

故p与q不同时为真命题时，18.解：(1)若A是空集，

则方程ax2−3x+2=0无解

此时△=9−8a<0，a≠0

即a>98;

(2)若A中只有一个元素，

则方程ax2−3x+2=0有且只有一个实根，

当a=