2024-2025学年福建省福州市高二（上）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市高二（上）期中数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知三个向量m=(4,5,x)、p=(2,2,0)及n=(−2,0,4)共面，则x的值为A.2 B.1 C.−1 D.32.直线2x−y−1=0在y轴上的截距为(

)A.−1 B.1 C.12 D.3.已知圆心为(−2,1)的圆过点(0,1)，则该圆的标准方程是(

)A.(x+2)2+(y−1)2=4 B.(x+24.若向量m=(2,a,−4)，n=(1,2,b)，且m//n，则a−2bA.−1 B.0 C.6 D.85.点P为椭圆x25+y29=1上一点，A.1 B.3 C.5 D.76.椭圆x22+yA.2 B.3 C.27.两条平行直线2x−y+3=0和ax−3y+6=0间的距离为d，则a，d的值分别为(

)A.a=6,d=63 B.a=6，d=55

C.8.某班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为x225+y212=1，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|=6，过点PA.153 B.54 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数x，y满足圆C的方程x2+y2A.圆心(−1,0)，半径为1

B.过点(2,0)作圆C的切线，则切线方程为x=2

C.yx+1的最大值是3

D.x10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(−2,0)，B(2,0)，点P满足PA、PB的斜率之积为−34，点P的运动轨迹记为C.下列结论正确的(

)A.轨迹C的方程x24+y23=1(x≠±2)

B.存在点P使得∠APB=90°

C.点M(1,1)，F(1,0)，则|PF|+|PM|的最小值为4+5

D.斜率为2的直线与轨迹C交于Q，11.下列说法错误的是(

)A.若有空间向量a,b，a//b，则存在唯一的实数λ，使得b=λa

B.A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若OP=34OA+18OB+18OC，则P，A，B，C四点共面

C.a=(x,2,1)，b=(4,−2+x,x)，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b213.若无论k取何值，直线y=kx+b与圆x2+y2=1恒有两个公共点，则b14.设F1，F2是椭圆x225+y216=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

菱形ABCD中，A(−4,7)，C(2,−3)，BC边所在直线过点P(3,−1).求：

(1)AD边所在直线的方程；

(2)对角线BD所在直线的方程．16.(本小题15分)

已知直线l：x+y−1=0与圆C：x2+y2−4x+3=0相交于A，B两点．

(1)求AB；

(2)若P(x,y)为圆C17.(本小题15分)

(1)点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l：x=254的距离的比是常数45，求M的轨迹方程；

(2)经过两点A(−3,−218.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点B2，D2分别在棱BB1，DD1上，BB2=DD2=1，

19.(本小题17分)

已知直线l：ax+by+c=0和点P(x0,y0)，点P到直线l的有向距离d(P,l)用如下方法规定：若b≠0，d(P,l)=|b||ax0+by0+c|ba2+b2，若b=0，d(P,l)=ax0+ca．

(1)已知直线l1：3x−4y+12=0，直线l2：2x+3=0，求原点O到直线l1，l2的有向距离d(O,l1)，d(O,l2)；

(2)已知点A(2,1)和点B(3,−1)，是否存在通过点A参考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.4x+3y+1=0

13.(−1,1)

14.48515.解：(1)kBC=−1−(−3)3−2=2，

∵AD/​/BC，∴kAD=2，

∴直线AD方程为y−7=2(x+4)，即2x−y+15=0；

(2)kAC=−3−72−(−4)=−53

∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD16.解：(1)由圆C：x2+y2−4x+3=0，得(x−2)2+y2=1

则圆心坐标为(2,0)，半径r=1，

圆心到直线l：x+y−1=0的距离d=|2−1|2=22，

则|AB|=2r2−d2=21−17.解：(1)因为点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l：x=254的距离的比是常数45，

所以(x−4)2+y2|254−x|=45，

整理得9x2+25y2=225．

即x225+y29=1，

则M18.解：(1)证明：如图，以C为坐标原点，CD，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则C(0,0,0)，B2(0,2,1)，D2(2,0,1)，C1(0,0,2)，A(2,2,0)，

∴B2C1=(0,−2,1),AD2=(0,−2,1)，

∴B2C1=AD2，

∴B2C1//AD2，又B2C1，AD2不在同一条直线上，

∴B2C1//AD2；

(2)AC1=(−2,−2,2),D2C119.解：(1)由直线l1：3x−4y+12=0，直线l2：2x+3=0，根据点到直线的有向距离公式得，d(O,l1)=|−4||0+0+12|−432+(−4)2=−125，d(O,l2)=2⋅0+32=32；

即d(O,l1)=−125，d(O,l2)=32，

(2)当直线l3的斜率不存在时，直线l3的方程为x−2=0，

此时d(B,l3)=1×3−21=1≠2，舍去；

当直线l3的斜率存在时，直线l3的方程为y−