2024-2025学年高中数学第三章统计案例2独立性检验课后作业含解析北师大版选修2-3

PAGE2独立性检验[A组基础巩固]1．假如有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么详细算出的数据满意()A．χ2>6.635 B．χ2>5.024C．χ2>4.879 D．χ2>3.841解析：当χ2>6.635时，有99%的把握认为“X与Y有关系”．答案：A2．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强解析：因为χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，当(ad－bc)2越大时，χ2越大，说明X与Y关系越强．答案：C3．下列关于χ2的说法正确的是()A．χ2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关B．χ2的值越大，两个分类变量的相关性就越大C．χ2是用来推断两个变量是否有关系的随机变量，当χ2的值很小时可以判定两个分类变量不相关D．χ2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：χ2只适用于2×2列联表问题，故A错；χ2只能推断两个变量相关，不能推断两个分类变量不相关，故C错；选项D中公式错误，分子应为n(ad－bc)2.故选B.答案：B4．假如依据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以推断性别与运动有关，那么这种推断犯错的可能性不超过()A．2.5% B．0.5%C．1% D．5%解析：∵χ2>3.841，∴有95%的把握认为性别与运动有关，这种推断犯错的可能性不超过5%.答案：D5．依据下面的列联表得到如下四个推断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”.嗜酒不嗜酒总计患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992其中正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：由列联表中数据可求得随机变量χ2＝eq\f(992×700×32－60×2002,760×232×900×92)≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”．因此②③正确，故选C.答案：C6．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．解析：因χ2＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．答案：0.057．某高校《统计初步》课程的老师随机调查了选该课的学生的一些状况，详细数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720则χ2＝________，有________的把握判定主修统计专业与性别有关．解析：χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,20×30×23×27)≈4.844>3.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关．答案：4.84495%8．为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照耀小白鼠，在照耀后14天内的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125其次种剂量61925总计203050在探讨小白鼠的死亡与剂量是否有关时，依据以上数据求得χ2＝________.解析：χ2＝eq\f(50×14×19－6×112,20×30×25×25)≈5.333.答案：5.3339．某教化机构为了探讨人具有高校专科以上学历(包括高校专科)和对待教化改革看法的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：主动支持教化改革不太赞成教化改革合计高校专科以上学历39157196高校专科以下学历29167196合计68324392对于教化机构的探讨项目，依据上述数据能得出什么结论？解析：由公式得χ2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.78，∵1.78<2.706，∴我们没有充分的理由说人具有高校专科以上学历(包括高校专科)和对待教化改革的看法有关．10．动物园对某种动物进行接种试验，预防传染病，经试验得到如下数据：传染状况接种状况发生传染病未发生传染病接种680未接种1868问进行接种试验是否能有效预防传染病？解析：由已知数据得2×2列联表如下：传染状况接种状况发生传染病未发生传染病总计接种68086未接种186886总计24148172则χ2＝eq\f(172×68×6－80×182,86×86×24×148)≈6.973，∵6.973>6.635，∴有99%的把握认为“接种”与“染病”有关．又设A为接种未染病，B为未接种未染病，则由数据得P(A)＝eq\f(80,86)≈0.9302，P(B)＝eq\f(68,86)≈0.7907.∴我们有99%的把握认为接种能够更有效地预防传染病．[B组实力提升]1．下列说法正确的个数为()①对事务A与B的检验无关时，即两个事务互不影响；②事务A与B关系越亲密，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事务A与B是否相关的唯一依据；④若判定两事务A与B有关，则A发生B肯定发生．A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，对事务A与B的检验无关，只是说两事务的相关性较小，并不肯定是两事务互不影响，故①错；②是正确的；对于③，推断A与B是否相关的方式很多，可以用图表，也可以借助于概率运算，故③错；对于④，两事务A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B肯定发生，故④错．答案：A2．某人探讨中学生的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成果性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成果 B．视力C．智商 D．阅读量解析：因为χeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，则有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)＞χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以阅读量与性别关联的可能性最大．答案：D3．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析．其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．依据上面的数据，计算χ2的值约为________．(精确到0.001)解析：由已知数据得到下表：合格状况设备是否改造合格品不合格品总计设备改造后653095设备改造前364985总计10179180依据公式χ2＝eq\f(180×65×49－36×302,95×85×101×79)≈12.379.答案：12.3794．某卫朝气构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，那么，在犯错误的概率不超过________的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．解析：列出2×2列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以χ2＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067＞3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为糖尿病患者与遗传有关．答案：0.055．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，问是否有90%的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”？解析：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(42＋22,100)＝eq\f(64,100)＝0.64，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(42＋32,100)＝eq\f(74,100)＝0.74，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.(2)2×2列联表：A配方B配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200依据题中的数据计算：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×64×26－74×362,138×62×100×100)≈2.3375.由于2.3375<2.706，所以没有90%的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”．6．某学校发觉有大批学生不进行正常午休，于是起先对学生进行正确教化，并施行了一些奖罚措施，但是仍有些学生不能正常午休，老师进行谈话教化时这些学生总能找到很多理由，如“不午休不影响我的学习，不午休是我多年的习惯，我下午、晚上精力仍旧很充足”等等，使老师的劝服教化效果很差，于是一位数学老师就对一次数学考试成果进行了如下的统计(数据如下表)：分数段午休不午休29～40231741～50475151～59306760～70211571～80143081～90311791～100143那么请你利用这些数据统计分析来说明午休与学习的关系．解析：首先我们可以把考试成果分成两个方面，及格与不及格．完成列联表：及格不及格总计午休80100180不午休65135200总计145235380