2025年高考数学专项题型点拨训练之三角函数

年高考数学专项题型点拨训练三角函数求归类【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω【题型二】极（最）值点“恰有”型求ω【题型三】极（最）值点“没有”型求ω【题型四】极（最）值点“至少、至多”型求ω三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，范围相关的问题一般有整体法和卡根法两种解法，根据学生掌握情况自主学习，这里用的大多是整体法，需要清晰的分清对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值易错提醒：涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致，即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母较合适。例（23-24高一下·辽宁·阶段练习）若函数（，）的最小正周期为，且，若在区间内没有零点，则的取值范围为．变式1：（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω函数的性质：由求增区间；由求减区间.由求对称轴.由求对称中心.【例1】（多选）（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（

）A． B． C． D．【例2】（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则．【例3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，且在区间上只有1个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式1】（2024·陕西榆林·二模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】（2024·安徽池州·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则（

）A．直线是的对称轴B．点是的对称中心C．在区间上单调递减D．当时，的值域为【变式3】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（

）A． B．为奇函数C．的对称轴为， D．在上有3个零点【题型二】极（最）值点“恰有”型求ω【例1】（多选）（2024·全国·一模）设函数在区间上恰有两个极值点，两个零点，则的取值可能是（

）A． B．2 C． D．【例2】（2024·广西·二模）已知函数在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3】（2024·全国·模拟预测）已知函数．若，，且在上恰有3个极值点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式1】（多选）（2024·广东·一模）已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（

）A．B．在上为增函数C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点D．是函数的图象的一条对称轴【变式2】（2024·辽宁抚顺·一模）已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为．【变式3】（2024·山东烟台·一模）若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为.【题型三】极（最）值点“没有”型求ω涉及到三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期．【例1】（2024·陕西西安·二模）已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为．【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数在内没有零点，则的取值范围为.【例3】（多选）（2024·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是的一个周期B．的值域是C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是【变式1】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2】（2024·全国·模拟预测）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式3】（2024·安徽安庆·二模）已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（

）A． B． C． D．【题型四】极（最）值点“至少、至多”型求ω求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【例1】（2024·安徽黄山·二模）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，需将函数的图象至少向右平移（

）个单位长度.A． B． C． D．【例2】（2023·全国·三模）已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知某游乐场循环观光车路线近似为一个半径为的圆，观光车从起始站点出发，沿图中顺时针方向行驶，记观光者从某次出发开始，行驶的时间为小时.、是沿途两个站点，是终点站，是该游乐场的观景点之一.已知该观光车绕行一圈的时间是固定的，且，，.若要求起始站点无论位于站台、之间的任何位置（异于、），观光车在的时间内，都要至少经过两次终点站，则下列说法正确的是（

）A．该观光车绕行一周的时间小于B．该观光车在内不一定会经过终点站C．该观光车的行驶速度一定大于D．该观光车在内一定会经过一次观景点【变式1】（多选）（2024·福建·模拟预测）已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期小于B．函数在内不一定取到最大值C．D．函数在内一定会取到最小值【变式2】（多选）已知将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，且的图像关于轴对称，函数在上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（

）A． B．在上单调递增C． D．的图像关于直线对称【变式3】（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是．【题型五】最值与恒成立型求ω函数的图象求解析式.【例1】（2024·湖北·二模）已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则．【例2】（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数（，，），满足：，恒成立，且在上有且仅有4个零点，则（

）A．，B．函数的单调递增区间为C．函数的对称中心为D．函数的对称轴为直线，【例3】（多选）（2024·海南省直辖县级单位·一模）已知函数（），则下列说法正确的是（

）A．若，则是的图像的对称中心B．若恒成立，则的最小值为2C．若在上单调递增，则D．若在上恰有2个零点，则【变式1】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则函数的对称中心为C．若函数在内单调递增，则的取值范围为D．若函数在内没有最值，则的取值范围为【变式2】（