《有理数与相关概念之间关系的六种常见应用》专题课件

有理数与相关概念之间关系的六种常见应用第二章有理数下列说法中，错误的是(

)A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数1应用1利用有理数的定义识别有理数【点拨】【答案】CC选项错在漏掉了0，应该是正有理数、负有理数和0组成全体有理数．【母题：教材P14习题T3】把下列各数填入相应的大括号里：2正分数集：｛…｝；整数集：｛…｝；非正数集：｛…｝；260，－2025，0，有理数集：｛…｝.3应用2利用有理数与数轴的关系求点表示的数【点拨】【答案】B【2023·常州天宁区模拟】已知在数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度；点B在原点的右边，从点A到点B有32个单位长度．(1)求A、B两点表示的数；4【解】点A表示的数为－8，点B表示的数为24.(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．【解】由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度，此时点C表示的数为－12；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度，此时点C表示的数为6.综上所述，点C表示的数为6或－12.如图，在数轴上有A、B、C三点．(1)若将点B向左移动5个单位长度后，这三个点表示的数谁最小？最小的数是多少？5【解】将点B向左移动5个单位长度后，点B表示的数为－6.

因为－6＜－3＜3，所以点B表示的数最小，最小的数是－6.(2)若将点C向左移动4个单位长度后到达D点，再向右移动3个单位长度到达E点，用“＞”号连接C、D、E这三个点所表示的数．【解】将点C向左移动4个单位长度后到达D点，再向右移动3个单位长度到达E点，则点D表示的数为－1，点E表示的数为2.3＞2＞－1.如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B与点D所表示的数互为相反数，求点D所表示

的数；6【解】因为点B与点D所表示的数互为相反数，且点B与点D之间有4个单位长度，一个单位长度表示2，所以可得点D所表示的数为4.(2)若点A与点B所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；【解】因为点A与点B所表示的数互为相反数，且点A、B之间的距离为2，所以点B表示的数为1.所以点D表示的数为9.(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数．【解】因为点B与点F所表示的数互为相反数，点B、F两点间的距离为12，所以线段CD的中点为原点，所以点D表示的数为2，所以点D所表示的数的相反数为－2.【2023·晋城实验中学模拟】已知m＋1的相反数是－7，求m的值．7【解】由题意得m＋1＝7，所以m＝6.应用3利用有理数与相反数的关系求字母的值三个有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，其中数a、b互为相反数．(1)判断a、b、c的正负性；8【解】a＜0，b＞0，c＜0.应用4利用有理数与绝对值的关系求值【点拨】本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a、b互为相反数，即可确定原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定a、b、c的正负性；(2)化简：|a＋b＋c|.【解】因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.又因为c＜0，所以|a＋b＋c|＝|0＋c|＝|c|＝－c.【点拨】化简时，既用到了c的正负性，又用到了a、b互为相反数这一条件．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b，则a＝________，b＝________.(2)有理数c、d在数轴上对应点的位置如图所示．若|c|＝4，|d|＝2，求c、d的值．9±58【解】因为|c|＝4，|d|＝2，所以c＝±4，d＝±2.由数轴知c＞d，故c＝4，d＝±2.【阅读理解题】阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b(如图所示)，A、B两点间的距离表示为AB＝|a－b|.所以式子|x－2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．10应用5利用绝对值的意义解数轴上两点间的距离问题根据上述材料，解答下列问题：(1)若点A表示－2，点B表示1，则AB＝________；(2)若点A表示－2，AC＝4，则点C表示的数是__________；(3)若|x－3|＝4，求x的值．32或－6【解】|x－3|＝4的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离为4，而与表示3的点之间的距离为4的点表示的数是7或－1，所以x的值为7或－1.2022卡塔尔世界杯掀起了民众对足球的热情，足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．11应用6利用有理数解决实际问题【解】质量检测结果是＋10的足球质量好一些．因为|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30，

|＋15|＝15，|－40|＝40，且10＜15＜20＜25＜30＜40，所以|＋10|＜|＋15|＜|－20|＜|－25|＜|＋30|＜|－40|，所以质量检测结果是＋10的足球质量好一些．【2023·乐山实验中学】某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达A地、B地、C地、D地、E地，将向东行驶的路程(单位：km)记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次为：－2，－3，＋7，＋1，－7，最后该快递员回到快递

公司．12(1)以快递公司为原点，用1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上标出A、B、C、D、E五个地方的位置；【解】如图所示．(2)求B地与D地之间的距离；(3)