初中数学.等腰三角形.第08讲.学生版

等腰三角形等腰三角形内容基本要求略高要求较高要求等腰三角形了解等腰三角形、等边三角形和直角三角形的概念，会识别这三种图形，并理解这三种图形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定解决简单问题能用等腰三角形、等边三角形和直角三角形的知识解决有关问题模块一等腰三角形☞等腰三角形求角度已知中，．，则______．【巩固】等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或【巩固】等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；☞求周长等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；【巩固】等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；【巩固】等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。已知等腰三角形的周长为，一腰长是底边长的倍，则腰长是()A．B．C．D．【拓展】若已知，，平分交于，若已知，则＝．☞等腰三角形的判定已知：平分的外角，且，求证：为等腰三角形☞等腰三角形的存在性与分类讨论如图，等腰中，底边，，的平分线交于，的平分线交于，则图中等腰三角形共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【巩固】如图，在中，，，的平分线相交于点，过作，交于点，交于．图中是等腰三角形有．【巩固】已知中，，.请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你利用下面给出的备用图，画出两种不同的分割方法.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）. 在正方形所在平面上找一点，使是等腰直角三角形，这样的点你能发现几个?请作出这些点．☞等腰三角形与面积法如图，为等腰三角形的底边上的任意一点，于点，于点，点，求证：．【巩固】如图，点为等腰三角形的底边的延长线上的一点，的延长线于点，于点，于点．、、之间存在着怎样的数量关系?模块二等边三角形_____的_____叫做等边三角形．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（1）边的性质：_____；（2）角的性质：_____；（3）对称性：等边三角形是_____图形，它有_____对称轴．等边三角形的判定方法：（1）三条边_____的_____是等边三角形；（2）三个角_____的_____是等边三角形；（3）_____的等腰三角形是等边三角形．【巩固】含30°角的直角三角形的一个主要性质是______．【巩固】已知：如图8－1，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．图8－1【巩固】如图8－2，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．图8－2【巩固】如图8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.图8－3已知：如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．（1）求证：AD＝CE；（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．【巩固】如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）求证：AF＝BD．图8－5已知：如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______．图8－6如图，在等边中，点分别在边上，，与交于点．(1)求证：；(2)求的度数．如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．课堂检测课堂检测已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长．等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各内角的度数．总结复习总结复习1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：①．②．③