第11章 三角形 单元测试

第11章三角形单元测试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，△ABC三条角平分线相交于O， OE⊥BC, ∠BOD=40∘，则∠COE的度数为(

)A.40∘ B.45∘ C.50∘2.一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数是(

)A.6条 B.7条 C.8条 D.9条3.下列线段长能构成三角形的是(

)A.3、7、4 B.2、3、6 C.5、6、7 D.1、2、34.下列说法正确的有(

)①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④5.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=(

)A.145° B.150° C.155° D.160°6.以下列各组线段长为边能组成三角形的是(

)A.1cm

2cm

4cm B.8cm

6cm

4cmC.12cm

5cm

6cm D.2cm

3cm

6cm7.八边形的内角和为(

)A.180° B.360° C.1080° D.1440°8.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是(

)A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形9.如图，△ABC的两个外角平分线交于点P，若∠P=70°，则∠B=

(

)A.30° B.40° C.50° D.60°10.多边形每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数为(

)A.11条 B.12条 C.13条 D.14条二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.

12.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是____________．13.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC的度数为________．14.一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角，则这个多边形是

边形，共有_______条对角线。15.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠1=40°，求∠EDC的度数。17.(本小题8.0分)如图，△ABC中，点O为三角形的重心，D为OC中点，若△ABC的面积为12，求△BOD的面积．18.(本小题8.0分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度数．19.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．(1)求∠AFC的度数；(2)求∠EDF的度数．20.(本小题8.0分)如图，已知：点P是△ABC内一点．(1)求证：∠BPC>∠A；(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．21.(本小题8.0分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数。22.(本小题8.0分)如图，△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．23.(本小题9.0分)如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E(1)若∠ABC=70°，∠ACB=60°，求∠E的度数；

(2)判断∠E与∠A的数量关系并证明。24.(本小题10.0分)如图所示，△ABC中，BD，CD是内角的平分线，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线．(1)若∠A=50°，求∠D和∠P的度数；(2)当∠A的度数发生变化时，∠D+∠P

第11章三角形单元测试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，△ABC三条角平分线相交于O， OE⊥BC, ∠BOD=40∘，则∠COE的度数为A.40∘ B.45∘ C.50∘【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确表示∠AOG是关键》在△AOG中，利用三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，可以利用∠ACB表示出∠AOG，则即可得到∠BOD=∠AOG，然后在直角△OCE中，利用直角三角形的两个内角互余以及角平分线的定义，即可利用∠ACB表示出∠COE，从而得∠COE=∠BOD，然后将∠BOD=40°代入即可．【解答】解：∵∠AGO=∠GBC+∠ACB=1∴∠AOG=180°−(∠DAC+∠AGO)=180°−(=180°−[=180°−[=180°−[90°+1∴∠BOD=∠AOG=90°−1又∵在直角△OCE中，∠COE=90°−∠OCD=90°−1∴∠BOD=∠COE，∵∠BOD=40°，∴∠COE=40°．故选A．

2.一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数是(

)A.6条 B.7条 C.8条 D.9条【答案】A

【解析】【分析】本题考查多边形的内角和外角及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键，先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数即可．【解答】．解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°−140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数是：9−3=6(条)．故选A．

3.下列线段长能构成三角形的是(

)A.3、7、4 B.2、3、6 C.5、6、7 D.1、2、3【答案】C

【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A.3+4=7，不能构成三角形，故A选项错误；B.2+3<6，不能构成三角形，故B选项错误；C.5+6>7，能构成三角形，故C选项正确；D.1+2=3，不能构成三角形，故D选项错误．故选C．

4.下列说法正确的有(

)①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．

5.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=(

)A.145° B.150° C.155° D.160°【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．6.以下列各组线段长为边能组成三角形的是(

)A.1cm

2cm

4cm B.8cm

6cm

4cmC.12cm

5cm

6cm D.2cm

3cm

6cm【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2<4，不能组成三角形；B、4+6>8，能够组成三角形；C、5+6<12，不能组成三角形；D、2+3<6，不能组成三角形．故选B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7.八边形的内角和为(

)A.180° B.360° C.1080° D.1440°【答案】C

【解析】【分析】本题考查了多边形内角和，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键.n边形的内角和是(n−2)⋅【解答】解：八边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．故选C．8.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是(

)A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形【答案】C

【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为360°．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°÷n=40°，解得n=9．故选C．

9.如图，△ABC的两个外角平分线交于点P，若∠P=70°，则∠B=

(

)A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B

【解析】根据结论∠P=90°-12∠B可得，∠B=10.多边形每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数为(

)A.11条 B.12条 C.13条 D.14条【答案】B

【解析】本题考查多边形的内角与外角的概念，多边形内角与外角的联系，能灵活运用多边形的外角和等于360°进行求解是解此题的关键.根据多边形每一个内角都等于150°，得出多边形每一个外角都是30°，再根据多边形的外角和是360°进行解答，即可求解．解：∵一个多边形的每一个内角都等于150°，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数我180°−150°=30°，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为：360°30∘=12(∴多边形的边数为12条．故答案为B．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_

米.【答案】120

【解析】【分析】本题考查多边形的外角和定理.由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转36°，即走过的这个多边形每个外角都是36°，由此解答即可．【解答】解：360°÷36°=10(次)，∴共转了10次，∵一次沿直线前进12米，12×10=120(米)，∴一共走了120米．故答案为120．12.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是____________．【答案】12

【解析】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．13.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC的度数为________．【答案】24°

【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可知∠3=∠1+∠2=2x，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠1=∠2=x，∵∠3是△ABD的外角，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2x，∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=63°，∴x+2x+63°=180°，解得x=38°，∴∠DAC=63°−39°=24°．故答案为24°．14.一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角，则这个多边形是

边形，共有

条对角线。【答案】四，2

【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．同时考查了n边形的对角线，n边形的对角线有n(n−3)2.根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．可求多边形是四边形，四边形中从一个顶点发出的对角线有【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅解得n=4，四边形的对角线有：12答：这个多边形是四边形，共有2条对角线．故答案为四，2．15.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm【答案】12cm【解析】【分析】本题考查三角形的面积公式，关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分.

根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半，据此分析即可求得．【解答】

解：∵CE是△ACD的中线，∴S∵AD是△ABC的中线，∴S故答案为12cm2三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠1=40°，求∠EDC的度数。【答案】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC=∠B+∠1，即∠EDC+∠ADE=∠B+40°，①同理，得：∠AED=∠EDC+∠C，已知∠ADE=∠AED，∠B=∠C，∴∠ADE=∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，即∠EDC=20°．

【解析】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠ADE=∠B+40°，同理可得到∠AED=∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B=∠C，∠ADE=∠AED的已知条件，即可求出∠EDC的度数．17.(本小题8.0分)如图，△ABC中，点O为三角形的重心，D为OC中点，若△ABC的面积为12，求△BOD的面积．【答案】解：如图所示：点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点A1，延长BO交AC于点B1，延长CO交AB于点C1，则ASS  S又D为OC中点S故△BOD的面积为2

【解析】本题主要考查三角形重心的认识，是初中平面几何的一个难点．三角形重心是三角形三条中线的交点，解题关键是证明三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．18.(本小题8.0分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度数．【答案】解：∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=90°−70°=20°，∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°−(∠ABC+∠C)=180°−(60°+70°)=50°，∵AE、BF是角平分线，∴∠ABF=12∠ABC=∴∠BOA=180°−(∠1+∠2)=180°−(30°+25°)=125°．

【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可．19.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．(1)求∠AFC的度数；(2)求∠EDF的度数．【答案】解：(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∠BAD=30°，∴ ∠DAF= ∠BAD=30°，∵∠B=50°，∴∠AFC=180°−∠AFB=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；(2)∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°−50°−30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA−∠BDF=100°+100°−180°=20°．【解析】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是三角形内角和定理的运用．(1)根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形内角和定理，即可得出答案；(2)根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA−∠BDF，即可得出答案．20.(本小题8.0分)如图，已知：点P是△ABC内一点．(1)求证：∠BPC>∠A；(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．【答案】(1)证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，∴∠BPC>∠A；(2)在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC在△ABC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)

=180°−(

=180°−

=180°−

=110°，

即∠P的度数是110°．

【解析】(1)延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC>∠1；根据△ABD外角的性质知∠1>∠A，所以易证∠BPC>∠A．(2)由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．21.(本小题8.0分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数。【答案】解：在△ACD中，∵∠A=60°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=60°+35°=95°；在△BDF中，∠BFC=∠ABE+∠BDF=20°+95°=115°．

【解析】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．在△ACD与△BFD中中，分别利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．22.(本小题8.0分)如图，△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【答案】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠3是△ABD的外角，∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x．∵∠BAC=63°，∴∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，∴x=39°；∴∠3=∠4=78°，∴∠DAC=180°−∠3−∠4=24°．【解析】本题主要考查三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．23.(本小题9.0分)如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E(1)若∠ABC=70°，∠ACB=60°，求∠E的度数；

(2)判断∠E与∠A的数量关系并证明。【答案】解：(1)∠A+∠ABC+∠ACB=180°，且∠ABC=70，∠ACB=60°，∴∠