清单02全等三角形的判定（9种题型解读（35题））（原卷版）

清单02全等三角形的判定（9种题型解读（35题））【知识导图】【知识清单】【考试题型1】添加条件证明两个三角形全等1．（2022上·北京朝阳·八年级统考期末）如图，AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④2．（2021上·山东滨州·八年级统考期中）已知，△ABC，△DEF，△MNP的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（

）A．△ABC≌△PNM B．△DEF≌△PNM C．PN=EF D．∠F=∠A3．（2020上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是有（）①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2019下·山东威海·七年级统考期末）如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考试题型2】证明两个三角形全等5．（2023上·广西·八年级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．6．（2020上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，∠A=∠B,AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2,AE,BD相交于点O．

(1)求证：△AEC≌(2)若∠2=70°，求∠AEB的度数．7．（2022上·安徽合肥·八年级统考期末）如图，点E是△ABC边AC的中点，D是AB上一点，过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于

(1)求证：△ADE≌(2)若AB=4，CF=3，求BD的长．8．（2020上·广东韶关·八年级统考期中）如图，已知AB=DC，AB∥CD，且(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数．【考试题型3】补充两个三角形等的证明过程9．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，

(1)如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；②请写出线段AD，解：①结论：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=，在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（）∴CD=BE．②结论：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．(2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，10．（2023下·广东深圳·七年级统考期末）如图，点A，E，F，D在同一直线上，点B，C在AD异侧，AB∥CD，∠B=∠C，AE=DF．试说明：

解：∵AB∥∴∠A=∠D（__________）．∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=__________．在△AFB和△DEC中，________∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（∴∠__________=∠CED（__________），∴BF∥CE（11．（2023下·四川成都·七年级统考期末）补充完成下列推理过程：已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，F是BC上一点，连接DF，且

证明：∵D为AB的中点（已知），∴AD=DB（_____________________），∵DE∥∴∠ADE=∠DBF（_____________________），又∠DFB=∠ACB（已知），∴DF∥AC（∴∠DAE=∠_______，在△ADE与△DBF中∠ADE∴△ADE≌△DBF（___________），∴AE=DF（_____________________）．【考试题型4】利用全等三角形性质与判定解决多结论问题12．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB<AC，∠A=60°，角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠BOC=120°；②BF+CD=BC；③AD-AE=2EF；④S四边形BEDC=213．（2023上·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，点B、C、E在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABC和等边△DCE，连接AE和BD，交点为F，BD交AC于点G，AE交CD于点H，连接FC，有4个结论：

①AE=BD②FC平分∠BFE③CG=CH④∠BFE=120°请将所有正确结论的序号填在横线上．14．（2022上·广东深圳·八年级校联考开学考试）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD,AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；④DP=DE；⑤∠AOB=60°．以上结论正确的是

15．（2023下·山东菏泽·八年级期中）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=2OA．其中正确结论的个数是

【考试题型5】利用全等三角形性质与判定解决角度数量关系问题16．（2022上·河北石家庄·八年级校考期中）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线AE与BD交于点F，将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图2，则∠AFB与α的数量关系为（）

A．∠AFB+α=180° B．∠AFB-α=90°C．∠AFB=3α D．∠AFB=4α17．（2022·福建三明·统考模拟预测）如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（BF≠BG），EF=EG，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（

）A．∠BFE+∠BGE=90∘ BC．∠BFE=2∠BGE D．∠BFE-∠BGE=18．（2021上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°19．（2022上·湖北武汉·八年级统考期末）如图在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AC=AB+BD，则∠B和∠C的数量关系是．【考试题型6】利用全等三角形性质与判定解决线段数量关系问题20．（2022上·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，则∠ECD＝，BD与EC之间的数量关系是．21．（2023上·湖北孝感·八年级统考期中）在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE延长线于点D，连接CD，过点C作CF⊥CD交AD于F．(1)如图1，①求∠EBD的度数；②求证：AF=BD；(2)如图2，DM⊥AC交AC的延长线于点M，请直接写出AB,AC,AM之间的数量关系为．22．（2023上·河南漯河·八年级统考期中）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线PQ于P点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接PB，(1)试探究线段BD与线段CE的数量关系，并给出理由；(2)若∠DAC=84°，∠APB=24°，求∠ACB的度数．23．（2023上·四川成都·八年级统考期中）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在线段BC上，点E在射线BC上，∠DAE=45°【探究发现】（1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想线段BD，【类比迁移】（2）如图2，若点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，点D，E在边BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面积．【考试题型7】利用全等三角形性质与判定解决最值问题24．（2023上·贵州遵义·八年级统考期中）已知△ABC≌△A'B'C'，△ABC的边长为3、m、n，△A'B'C'的三边分别为A．18 B．20 C．22 D．2425．（2018上·河南洛阳·八年级校考期中）△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝6．过C作∠BAC的角平分线的垂线，则S△BDC的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．2526．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为．27．（2023上·贵州铜仁·八年级校联考期中）感知：如图①所示，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD，BE．易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）．探究：如图②所示，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD，BE．

(1)求证：DC=BE；(2)若BC=2，CE=a，则线段CD的最大值是________．（直接填答案，不需要过程）【考试题型8】用全等三角形性质与判定解决高度测量问题28．（2023上·安徽马鞍山·八年级校考期中）小明利用一根长4m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=4m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CDCD=4m在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得29．（2023上·福建龙岩·八年级统考期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°．爸爸在C处接住小丽时，求小

30．（2023上·江西赣州·八年级校联考期中）如图1，小明和小聪玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，O是横板AB的中点，横板AB绕点O转动，立柱OH与地面EF垂直，且OH=60cm

(1)当小明从水平位置AB下降的高度KD为40cm时，记小聪升高的高度为CG，求此时小聪离地面EF的高度CE(2)如图3，当一端落地时，另一端上升到最高点．当A端落地时，∠AOH=70°，求横板AB上下可转动的最大角度（即求∠AOM的度数）．【考试题型9】用全等三角形性质与判定解决河宽测量问题31．（2021上·湖南张家界·八年级统考期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=65°，∠ACB=30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=65°，∠MCB=30°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定A．SAS B．AAA C．ASA D．SSS32．（2023上·广东韶关·八年级统考期中）小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在上，这时测出线段的长度就是AB的长．

(1)按小明的想法填写题目中的空格；(2)请完成推理过程．33．（2021下·河南郑州·七年级统考期末）在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．如图，如果AB⊥CD于点A，，那么AC＝AD．说明AC＝AD的理由．34．（2023上·云南大理·八年级统考期中）朵朵站在河边的A点处，观察河对面（正北方向）点B处的一棵大树，她想知道自己距离大树有多远，可身边没有测量工具，于是她运用本学期学到的知识设计了如下方案：她以相同的步子向正西方向走了50步到达一电线杆点C处，接着继续向正西方向走了50步到达点D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C，大树B与自己现在所