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文档简介
八年级数学上册第十一章实数和二次根式难点解析考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、对于数字-2+,下列说法中正确的是(
)A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它比0小C.它是一个无理数 D.它的相反数为2+2、计算=(
)A. B. C. D.3、已知:a=,b=,则a与b的关系是()A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等4、一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为()A.1 B.-1 C.2 D.-25、定义:若,则,x称为以10为底的N的对数,简记为,其满足运算法则:.例如:因为,所以,亦即;.根据上述定义和运算法则,计算的结果为(
)A.5 B.2 C.1 D.06、实数a在数轴上的位置如图所示,则+化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定7、实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a>b B.﹣a<b C.a>﹣b D.﹣a>b8、下列二次根式中,最简二次根式是(
)A. B. C. D.9、下列实数中,为有理数的是(
)A. B. C.1 D.10、下列二次根式中,与同类二次根式的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知有意义,如果关于的方程没有实数根,那么的取值范围是__.2、若的整数部分是,小数部分是,则__.3、如果方程无实数解,那么的取值范围是_______.4、若一个偶数的立方根比2大,平方根比4小,则这个数是______.5、已知实数,其中无理数有________个.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、计算:.2、在计算的值时,小亮的解题过程如下:解:原式①②③④(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第_________步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程.3、计算:(1);
(2).4、根据已学知识,我们已经能比较有理数的大小,下面介绍一种新的比较大小的方法:①∵3-2=1>0,∴3>2;②∵(-2)-1=-3<0,∴-2<1;③∵(-2)-(-2)=0,∴-2=-2像上面这样,根据两数之差是正数、负数或0,判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小.(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来:若,则_________;若,则_________;若,则_________;(2)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)﹒①______________;②当时,____________;(3)试比较与的大小,并说明理由.5、正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7.(1)求a的值;(2)求44﹣x这个数的立方根.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据数轴的意义,实数的计算,无理数的定义,相反数的定义判断即可.【详解】A.数轴上的点和实数是一一对应的,故该说法错误,不符合题意;B.,故该说法错误,不符合题意;C.是一个无理数,故该说法正确,符合题意;D.的相反数为,故该说法错误,不符合题意;故选:C.【考点】本题考查数轴的意义,实数的计算,无理数的定义,相反数的定义,熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键.2、C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解:,故选C.【考点】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.3、C【解析】【详解】因为,故选C.4、B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程,求解即可.【详解】解:根据题意可得:,解得,故选:B.【考点】本题考查了平方根的概念,正确理解一个正数的两个平方根的关系,求得a的值是关键.5、C【解析】【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得.【详解】解:原式,,,,,故选:C.【考点】本题考查了新定义下的实数运算,掌握理解新运算的定义和法则是解题关键.6、A【解析】【详解】根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A.7、D【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小,根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.【详解】根据数轴可得:,,且,则,选项A错误;,选项B错误;,选项C错误;,选项D正确;故选:D.【考点】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.8、A【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母,被开方数不含开得尽的因数或因式,可得答案.【详解】解:A.,是最简二次根式,故正确;B.,不是最简二次根式,故错误;C.,不是最简二次根式,故错误;D.,不是最简二次根式,故错误.故选A.【考点】本题考查了最简二次根式,最简二次根式的被开方数不含分母,被开方数不含开得尽的因数或因式.9、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C,无理数是无限不循环小数,可判断A、B、D即可.【详解】解:,,π是无理数,1是有理数.故选C.【考点】本题考查了实数,正确区分有理数与无理数是解题的关键.10、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义逐一判断即可.【详解】解:A.,与不是同类二次根式;B.,与是同类二次根式;C.与不是同类二次根式;D.与不是同类二次根式;故选:B.【考点】本题考查同类二次根式,利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键.二、填空题1、.【解析】【分析】把方程变形为,根据方程没有实数根可得,解不等式即可.【详解】解:由得,有意义,且,方程没有实数根,即,,故答案为:.【考点】本题考查了二次根式的性质,解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围.2、.【解析】【分析】先确定出的范围,即可推出a、b的值,把a、b的值代入求出即可.【详解】解:,,,.故答案为:.【考点】考查了估算无理数的大,解此题的关键是确定的范围8<<9,得出a,b的值.3、【解析】【分析】先移项,再根据算术平方根的性质得到答案.【详解】,,∵的结果是非负数,∴当k-2<0,方程无实数解,即k<2,故答案为:k<2.【考点】此题考查方程无解的情况,算术平方根的性质.4、10,12,14【解析】【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方,4的平方,然后就可以解决问题.【详解】解:∵2的立方是8,4的平方是16,所以符合题意的偶数是10,12,14.故答案为10,12,14.【考点】本题考查立方根的定义和性质,注意本题答案不唯一.求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.5、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案.【详解】,无理数有,共3个,故答案为:3.【考点】本题主要考查无理数,掌握无理数的概念是解题的关键.三、解答题1、5【解析】【分析】利用分配律去掉括号,然后根据二次根式的乘法运算法则计算,最后进行减法即可得.【详解】解:原式,,=23×6,.【考点】题目主要考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.2、(1)③;(2)答案见解析.【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】解:(1)二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减,故③错误,故填③;(2)原式=2=6=4【考点】本题考查了二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.3、(1);(2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质,求一个数的立方根,化简绝对值,进而根据实数的性质进行计算即可;(2)根据平方差公式,二次根式的除法运算进行计算即可【详解】(1)解:原式,.(2)解:原式,.【考点】本题考查了实数的混合运算,二次根式的除法运算,掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键.4、(1)>,=,<(2)<,>(3),理由见详解【解析】【分析】(1)根据作差法可作答;(2)利用作差法即可作答;(3)结合整式的加减混合运算法则,利用作差法即可作答;(1)∵,∴;∵,∴;∵,∴,故答案为:>、=、<;(2)①∵,∴;②∵,又∵,∴,∴,故答案为:<、>;(3),理由如下:∵,又∵,∴,∴.【考点】本题考查了实数比较大小、二次根式的加减混合运算、整式的加减混合运算等知识,掌握相关的加减混合运算法则是解答本题的关键.5、(1)a=﹣10;(2)44-x的立方根是﹣5.【解析】【分析】(1)理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系:一个正数有两个平方根
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