2024年度京改版七年级数学上册第三章简单的几何图形同步练习试卷（含答案详解版）

京改版七年级数学上册第三章简单的几何图形同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（

）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线2、如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（）A．90°+α B．90°+ C．45°+α D．90°﹣3、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（

）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短4、轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西48°，那么从同时观测轮船的方向是（

）A．南偏东48° B．东偏北48° C．南偏东42° D．东偏北42°5、和是同旁内角，，那么等于（

）．A． B． C．或 D．大小不定6、如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．7、若，，，则（

）A． B． C． D．8、如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（

）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短9、如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（

）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定10、下列说法中，正确的是（

）．A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形，这说明了__________．2、“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________．3、小美同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小美同学离地________．4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.5、如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.2、如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．3、如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）4、如图，点D是线段的中点，C是线段的中点，若，求线段的长度．5、【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若，点是线段的奇点，则；【解决问题】（3）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】“两点之间，线段最短”是指两点之间的所有连线中，线段最短，反映的是最短距离问题，据此进行解答即可．【详解】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误．故选C．【考点】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、线段的性质是解题关键．2、B【解析】【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴，∵OE平分∠COD，∴，∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=90°+；故选：B．【考点】本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．3、D【解析】【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．【考点】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．4、A【解析】【分析】直接利用方向角的定义结合已知得出答案．【详解】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东48°，故选：A．【考点】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．5、D【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，且在第三条直线的同侧，那么这一对角就是同旁内角，进行求解即可．【详解】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，∴∠2的度数大小不能确定，故选D．【考点】本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、D【解析】【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【考点】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.7、A【解析】【分析】由度分秒的换算法则，分别把每个角度化为度分秒形式，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．【考点】本题考查了角度的单位换算，角度的大小比较，解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制．8、B【解析】【分析】根据垂线的定义即可求解.【详解】由图可知，依据是垂线段最短，故选：B.【考点】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.9、C【解析】【分析】根据点C在线段AB上和线段AB延长线上计算即可；【详解】C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.故选：C．【考点】本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．【详解】A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．【考点】本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键．二、填空题1、点动成线【解析】【分析】根据点动成线即可得出结论．【详解】解：“用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形”蕴含的数学现象是“点动成线”，故答案为：点动成线．【考点】本题考查点、线、面、体，掌握点动成线是正确解答的前提．2、点动成线，线动成面【解析】【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．【详解】解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面故答案为：点动成线，线动成面．【考点】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．3、【解析】【分析】先作出示意图，再由方向角和AB、BC的距离求得AC的距离．【详解】解：如图：∠B＝60°，AB＝200m，BC＝100m，则由勾股定理可得：AC＝==100m．故答案为【考点】本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．4、30°【解析】【详解】∵∠AOD－∠BOD＝60°,∴∠AOD=∠BOD+60°,∵AB为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°,∴∠BOD+60°+∠BOD=180°,∴∠BOD=60°,∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°故答案为:30°.5、14【解析】【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．，，，，，为等边三角形，的最大值为，故答案为．【考点】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题三、解答题1、8，15，18，6，7；【解析】【详解】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．详解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．2、a或a【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．【详解】解：当A、B在点D同侧时，∵AC=CB=a，BD=AD，∴AD=3BD=3a，∵M是BD中点，∴BM=DM=a，∴CM=BC+BM=a；当A、B在点D两侧时，∵AC=CB=a，BD=AD，∴AB=2a，AD=a，BD=a，∵M为BD中点，∴DM=BM=BD=a，∴CM=AB-AC-BM=a．【考点】本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．3、（75+360）cm2．【解析】【详解】试题分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．试题解析：∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：12×5××5×=75cm2，∴其全面积为：(75+360)cm2.4、．【解析】【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，∴AD=AB=×4=2cm，∵C是线段AD的中点，∴CD=AD=×2=1cm．答：线段CD的长度是1cm．【考点】本题考查的是两点间的距离，利用线段中点的性质进行解答是解题的关键．5、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分当N为中点时,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时；当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，线段的中点是这条线段的“奇点”，（2），点N是线段CD的奇点，可分三种情况，当N为中点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，