浙江省精诚联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题2

2024学年第一学期浙江省精诚联盟10月联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知，，且，则值为（）A.3 B.4 C.5 D.63.直线：与直线：的距离是（）A. B. C. D.4.已知空间向量，，，若四点共面，则实数x的值为（）A B.0 C. D.25.已知点关于直线对称的点Q在圆C：外，则实数m的取值范围是（）A B. C. D.或6.已知点A坐标为，直线经过原点且与向量平行，则点A到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知，，直线：上存在点P，满足，则的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.8.正三角形边长为2，D为的中点，将三角形沿折叠，使.则三棱锥的体积为（）A B.2 C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）.A.直线恒过第一象限B.直线关于x轴的对称直线为C.原点到直线的距离为D.已知直线过点，且在x，y轴上截距相等，则直线的方程为10.已知点在曲线上，点，则PQ的可能取值为（）A. B. C. D.11.正方体的棱长为2，点M为侧面内的一个动点（含边界），点P、Q分别是线段、的中点，则下列结论正确的是（）A.存在点M，使得二面角大小为B.最大值为6C.直线与面所成角为时，则点M的轨迹长度为D.当时，则三棱锥的体积为定值.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.12.，，则在上的投影向量为________（用坐标表示）13.已知直线：，：，若满足，则两直线的交点坐标为________.14.如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直.长度为的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和.（1）求圆C的方程；（2）若线段的端点，端点B在圆C上运动，求线段的中点M的轨迹方程.16.在四面体中，，，E是的中点，F是上靠近A的三等分点，（1）设，，，试用向量、、表示向量；（2）证明：．17.在长方体中，，点M为棱上的动点（含端点）．（1）当点M为棱的中点时，求二面角的余弦值；（2）当的长度为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值．18.已知，点，点B，C在直线上运动（点B在点C上方）.（1）已知以点A为顶点的是等腰三角形，求边上的中线所在直线方程；（2）已知，试问：是否存在点C，使得的面积被x轴平分，若存在，求直线方程；若不存在，说明理由?19.出租车几何或曼哈顿距离（ManhattanDistance）是由十九世纪赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离