山西省晋中市榆次区山西现代双语学校南校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题（含答案）

山西现代双语学校南校高三年级第二次月考高中数学一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数，则“是函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则（）A.B.C.D.4.若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知定义域为的函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.7.在中，角的对边分别是，且，则的最小值为（）A.2B.C.4D.8.已知的定义域为，且，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.下列结论中，所有正确的结论是（）A.若，则B.命题的否定是：C.若且，则D.若，则实数10.已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（）A.为奇函数B.周期为2C.D.是奇函数11.定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象在处的切线方程为C.D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是__________.13.已知函数的定义域为，对任意的且，都有成立.若对任意恒成立，则实数的取值范围是__________.14.已内角的对边分别为为的中点，为的中点，延长交于点，若，则的面积为__________.四､解答题：（本题共5小题，共77分）15.二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.16.（15分）已知函数.（1）若函数在上的最大值为8，求实数的值；（2）若函数在上有唯一的零点，求实数的取值范围.17.（15分）函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数：当时，的值域为？若存在，求出所有的的值；若不存在，说明理由.18.（17分）已知，函数的周期为，当时，函数有两个不同的零点.（1）求函数的对称中心的坐标；（2）（i）实数的取值范围；（ii）求的值.19.（17分）“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.（1）利用恒等式和，求函数和的最小值.（2）在中，角对应的边为.（i）求证：.（ii）已知实数满足求二元函数的最大值.山西现代双语学校南校高三年级第二次月考高中数学答案1.【答案】C2.【答案】A3.A4.1答案：A5.答案：D6.答案：D7.答案：B8.答案：B9.【答案】AB10.【答案】AD11.【答案】ACD12.213.解：不妨设，又，，即，在上单调递增，对任意恒成立，又在上单调递增，，即对任意恒成立，，解得或，实数的取值范围是.14.解：的面积为，注意到，所以，因为三点共线，所以设，而点是中点，点是中点，所以，设，所以，因为不共线，所以，解得，因为，设的面积为，则.故答案为：.15.【答案】（1）（2）16.解：因为，令，则，（1）因为，所以，所以当，即时，此时当，即时，取最大值，即，解得，满足；当，即时，此时当时，即时，取最大值，即，解得，满足.所以实数的值为1或.（2）因为，所以，因为函数在上有唯一的零点，且在是增函数，所以函数在上有唯一的零点，令，因为，①当，即时，满足题意②当，则时，此时，令，解得或，不满足；③当时，且此时无解；综上，实数的取值范围为.17.（1）当时，，于是，因为是定义在上的奇函数，所以，即；（2）假设存在正实数，当的值域为，根据题意，，因为，则，得，又函数在上是减函数，所以，由此得到：是方程的两个根，即，解方程求得，所以，存在正实数，当时，的值域为.18.（1）由题意.因为函数的周期为，所以.所以由，得，所以的对称中心为.（2）由，得，作出函数在上的图像，如图所示.（i）由图可知，，所以的取值范围为[2，3）（ii）由图可知，，所以19.（1）设，则，因为，所以，所以，所以，即的最小值为：，当时，，表示点到点和的距离之和，所以.当时，，表示点