2024-2025学年江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校八年级上数学月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024—2025学年江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校八年级(上）数学月考试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在▵ABC的(

)A.三边中线的交点 B.三条角平分线交点 C.三边中垂线的交点 D.三边上高交点3.已知等腰三角形的一个角为80∘，则该三角形的底角度数为(

)A.80∘ B.50∘或80∘ C.50∘或4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于(

)

A.20° B.40° C.50° D.70°5.如图，△ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB=AD，EF=EC，则EF的长是(

)

A.3 B.4 C.5 D.66.已知：如图▵ABC中，∠B=60∘，∠C=80∘，在直线BA上找一点D，使▵ACD或▵BCD为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有(

)A.7个 B.6个 C.5个 D.4个7.如图，在▵ABC中，∠BAD=30∘，将▵ABD沿AD折叠至▵ADB′，∠ACB=2α，连接B′C，B′C平分∠ACB，则∠AB′D的度数是(

)

A.60∘+α2 B.60∘+α二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。8.如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是

．

9.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为

．10.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有

种.

11.如图，点D在BC上，AB=AC=CD，AD=BD，则∠BAC=

．

12.如图，在▵ABC中，AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D和点E，若▵ABC的周长30cm，▵AEC的周长21cm，则AB的长为

cm．

13.如图，在▵ABC中，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=3，AB=12，则▵AOB的面积是

．

14.如图，在▵ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC=

．

15.如图，▵ABC中∠ABC=40∘，动点D在直线BC上，当▵ABD为等腰三角形，∠ADB=

．

16.如图，在▵ABC中，∠ABC=60∘，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的有

①∠AFC=120∘；②S▵ABD=S▵ADC；③三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．18.(本小题8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，▵ABC的三个顶点均在格点上，直线EF经过网格格点．请完成下列各题：(1)画出▵ABC关于直线EF的对称的▵A′B′C′；(2)▵ABC的面积等于

．(3)利用网格，在直线EF上画出点P，使PA=PB.同时，在直线EF上画出点Q，使QA+QB的值最小．19.(本小题8分)已知：如图，▵ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED=FD，求证：▵ABC是等腰三角形．20.(本小题8分)已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE．21.(本小题8分)如图，∠B=∠C=90∘，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于

(1)BE=CE；(2)AE⊥DE．22.(本小题8分)如图，在▵ABC中，∠BAC>90∘，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点(1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上；(2)已知∠FAN=56∘，求23.(本小题8分)如图，在▵ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC的中点，连接EF，DF．(1)求证：EF=DF；(2)若∠A=60∘，BC=6.求24.(本小题8分)如图，▵ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=108∘，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且(1)求∠ACE的度数；(2)请判断AE是否平分∠CAF，并说明理由；(3)若AC+CD=10，AB=6，且S▵ACD=15，求25.(本小题8分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，连接PQ交AB于D．(1)设AP的长为x，则PC=_

，QC=_

_；(2)当∠BQD=30°时，求AP的长；(3)过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，过点P作PE⊥AB交AB延长线于点E，则EP，QF有怎样的关系？说明理由；(4)在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长26.(本小题8分)小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，▵ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，那么点P称为▵ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”.如图2，当∠QAC=∠QCB=∠QBA时，点Q也是▵ABC的“布洛卡点”.一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】(说明：说理过程可以不写理由)(1)问题1：等边三角形的“布洛卡点”有

个，“布洛卡角”的度数为

度；(2)问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，点M是▵ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．∠AMB与▵ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．(3)当∠BAC=90∘(如图4所示)，BM=5时，求点C27.(本小题8分)在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

(1)如图1，若AC平分∠BAE，∠ACE=90∘，则线段AE,AB,DE满足数量关系是(2)如图2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120∘，则线段AB，BD，DE，(3)如图3，BC=8，AB=3，DE=7，若∠ACE=120∘，则线段AE长度的最大值是

参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.2

9.15

10.3

11.108°/10812.9

13.18

14.45∘/4515.20∘或40∘或70∘16.①③④

17.解∶如图，

18.【小题1】解：▵A′B′C′如图所示：

【小题2】14【小题3】解：画AB的垂直平分线交直线EF于点P，则PA=PB，如图所示：连接AB′交直线EF上于点Q，则AQ+BQ=AQ+B′Q=AB′，则QA+QB的值最小，如图所示：

19.证明：∵D是AB中点，∴AD=BD，∵DE⊥AC,DF⊥BC，在Rt▵ADE和Rt▵BDF中，ED=FD∴Rt▵ADE≌Rt▵BDFHL∴∠A=∠B，∴AC=BC，即▵ABC是等腰三角形．

20.证明：如图所示，过点A作AF⊥BC于F，∵AB=AC(已知)，∴BF=CF，又∵AD=AE(已知)，∴DF=EF，∴BF−DF=CF−EF，即BD=CE(等式的性质)．

21.【小题1】解：过点E作EF⊥AD，∵AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∠B=∠C=90∴CE=EF，BE=EF，∴BE=CE；【小题2】证明：在Rt▵ECD和Rt▵EFD中，DE=DE∴Rt▵ECD≌Rt▵EFD，∴∠CED=∠FED，同理：Rt▵EBA≌Rt▵EFA，∴∠AEB=∠AEF，∵∠CED+∠FED+∠AEB+∠AEF=180∴2∠FED+∠AEF∴∠FED+∠AEF=180∘，即：∴AE⊥DE

22.【小题1】证明：如图所示，连接BP，AP，PC，∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，∴PA=PB，PA=PC，∴PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上；【小题2】解：∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，∴FA=FB，NA=NC，∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90∴∠B+∠BFE=∠C+∠MNC=90设∠B=x，∠C=y，∴∠B=∠BAF=x，∠C=∠CAN=y，∠BFE=90∘−x∴∠PFN=∠BFE=90∘−x∵∠B+∠C+∠CAB=180∘，∴2x+2y+56∘=∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180∴90∴∠FPN=180

23.【小题1】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴▵BEC与▵BDC都为直角三角形，又∵F为BC的中点，∴EF=12BC∴EF=DF．【小题2】由(1)可知EF=DF=1∵F为BC的中点，∴BF=FC=1∴EF=DF=BF=CF=3，∴∠FBE=∠BEF，∠FCD=∠CDF，∵∠A=60∴∠ABF+∠ACB=120∴∠BFE=180∘−∠ABF−∠BEF=∴∠BFE+∠CFD=360∴∠EFD=180又∵EF=FD，∴▵EFD为等边三角形，∴EF=FD=ED=3，∴▵DEF的周长为EF+FD+ED=9．

24.【小题1】解：∵∠ACB=108∴∠ACD=180∵EH⊥BD，∴∠CHE=90∵∠CEH=54∴∠ECH=90∴∠ACE=72【小题2】解：AE平分∠CAF，理由如下：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，

∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE=∠ECH=36∴CE平分∠ACD，∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分∠CAF；【小题3】解：∵AC+CD=10，S▵ACD=15，∴S即12解得EM=3，∵AB=6，∴S

25.【小题1】6−x

6+x【小题2】∵∠ACB=60∘∴∠QPC=∴QC=2PC∴6+x=2解得：x=2∴AP=2．【小题3】EP=FQ，QF//PE理由如下：作QF⊥AB的延长线于点F如图，∵PE⊥AB,QF⊥AB∴QF//PE∴∠AEP=∠QFB∵P和Q速度相同∴AP=BQ∵▵ABC是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠FBQ=又∠ABC=∠QBF∴∠A=∠QBF在▵AEP和▵BFQ中AP=BQ▵AEP≌▵BFQ∴QF=EP．【小题4】DE的长度不变作QF⊥AB的延长线于点F，连接EQ,PF∵▵AEP≌▵BFQ∴AE=BF∴BE+AE=BF+BE∴AB=EF=6∵PE⊥EP,QF⊥AB∴QF//PE且QF=PE∴四边形PEQF是平行四边形∴DE=DF=1

26.【小题1】130【小题2】∠AMB=2∠ABC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M是▵ABC的“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC=∠ABM，∴∠MAC+∠BAM=∠ABM+∠BAM，即∠BAC=∠ABM+∠BAM，∵∠180∘−∠ABC−∠ACB=∠BAC∴∠ABC+∠ACB=∠AMB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠AMB=2∠ABC，【小题3】过C点作CD⊥AM与D，如图，则∠ADC=90

∵∠BAC=90∴∠ABC=∠ACB=45∵∠MAC=∠MCB=∠ABM，∴∠AMB==180∠BMC====135∴∠ADC=∠BMA=45∘，∴MD=CD，在△ADC和▵BMA中，∠ADC=∠BMA∴▵ADC≌▵BMAAAS∴AD=BM，CD=AM，∴AD=2CD，∴BM=2CD，∵BM=5，∴CD=5

27.【小题1】AE=AB+DE【小题2】解：结论：AE