2024-2025学年江苏省连云港市新海高级中学开发区校区高一（上）第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省连云港市新海高级中学开发区校区高一（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={x|−1<x<1}，N={x|0≤x<2}，则M∩N=(

)A.{x|−1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<0}2.满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为(

)A.2 B.3 C.8 D.43.设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是(

)A.a，b不都为1 B.a，b都不为0

C.a，b中至多有一个是1 D.a，b都不为14.“a≠0”是“ab≠0”的(

)A.必要条件 B.充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知m>0，n>0，且mn=81，则m+n的最小值是(

)A.18 B.36 C.81 D.2436.不等式(x−1)(x−3)>0的解集为(

)A.−∞,1 B.3,+∞

C.−∞,1∪3,+∞ 7.已知实数x、y满足xy=1，则x2+y2A.1 B.2 C.4 D.88.设a，b，m均为正数，且a<b，那么(

)A.a+mb+m<ab B.a+mb+m=ab

C.a+m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中不正确的是(

)A.0与{0}表示同一个集合

B.集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合

C.方程(x−1)2D.集合{x|4<x<5

}不能用列举法表示10.关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是(

)A.p的否定：∃x∈R，x2+1=0 B.p的否定：∀x∈R，x2+1=0

C.p是真命题，p的否定是假命题 D.11.下列命题中不正确的是(

)A.当x>1时，x+1x≥2 B.当x<0时，x+1x<−2

C.当0<x<1时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={−1,0,1,6}，则A∪B=______．13.设a，b∈R，则“a2+b14.命题“∀x∈R，2x+1>0”的否定是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

选择适当方法表示下列集合：

(1)由不超过5的所有自然数组成的集合A；

(2)不等式3x+2>5的解集组成集合B；

(3)平面直角坐标系中第二象限的点组成集合C；

(4)二次函数y=x2−2x+3的图象上所有的点组成的集合D16.(本小题15分)

(1)已知U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，分别求A∩B，A∪B，A∪∁UB.

(2)已知U=R，A={x|−1≤x≤3}，B={x|x<2}，求∁U(A∩B)．

(3)已知M={1}，N={1,2}，设A={(x,y)|x∈M，y∈N}，B={(x,y)|x∈N，y∈M}，求A∩B17.(本小题15分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2−a≤x≤1+2a}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．18.(本小题17分)

解下列不等式：

(1)x2−7x+12>0；

(2)−x2−2x+3≥0；

(3)x19.(本小题17分)

(1)k是什么实数时，方程x2+2(k−1)x+3k2−11=0有两个不相等的实数根？

(2)已知不等式x2−2x+k2−1>0对一切实数参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.AC

11.ABCD

12.{−1,0,1,2,3,4,5,6}

13.a=b=0

14.∃x∈R，2x+1≤0

15.解：(1)利用列举法表示集合A={0,1,2,3,4,5}；

(2)利用描述法表示集合B={x∈R|3x+2>5}；

(3)利用描述法表示集合C={(x,y)|x<0，y>0}；

(4)利用描述法表示集合D={(x,y)|y=x216.解：(1)由题意可知A∩B={x|2<x≤3}，A∪B={x|1≤x<4}，

∁UB={x|x≤2}∪{x|x≥4}，A∪∁UB={x|x≤3或x≥4}；

(2)由题意可知A∩B={x|−1≤x<2}

所以Cu(A∩B)={x|x<−1或x≥2}；

(3)由题意可知A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，

所以A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，17.解：由题意得到A=[1,5]，集合B={x|2−a≤x≤1+2a}，

(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，

则2−a≤11+2a≥51+2a≥2−a，解得a≥2，

故实数a的取值范围是[2,+∞)；

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，

当B=⌀时，2−a>1+2a，即a<13时，满足题意，

当B≠⌀时，即a≥13时，则1≤2−a1+2a≤5，解得13≤a≤1．

综上所述，18.解：(1)将x2−7x+12>0化为(x+3)(x+4)>0，

解得x<−4或x>−3，

所以不等式的解集是(−∞,−4)∪(−3,+∞)；

(2)将−x2−2x+3≥0化为x2+2x−3≤0，

即(x+3)(x−1)≤0，解得−3≤x≤1，

所以不等式的解集是[−3,1]；

(3)将x2−2x+1<0化为(x−1)2<0，

所以不等式的解集是⌀；

19.解：(1)方程x2+