2024-2025学年上海市普陀区晋元高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市普陀区晋元高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话是来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的(

)A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知集合A={x||x−1|>2}，集合B={x|mx+1<0}，若A∪B=A，则m的取值范围是(

)A.[−13,0] B.[−13,1]3.已知5b−c5a=1(a,b,c∈R)，则关于x的方程A.一定有不相等的两个实数根 B.一定有两个相等的实数根

C.可能有两个相等的实数根 D.没有实数根4.设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出以下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=−12，则14≤l≤1；③若l=A.1 B.2 C.3 D.0二、填空题：本题共12小题，共54分。5.集合{x|2x2−3x+2=0,x∈R}=6.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x=2k−1,k∈Z}，则A∩B=______．7.设全集U={1,2,a}，A={1}，A−={2,a2+2a−2}，则实数8.已知1x>1，则x的范围为______．9.关于x的一元二次不等式x2+(k−1)x+4≥0在实数范围内恒成立，则实数k的取值范围是______．10.若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(−12,11.若非空集合M={x|x2−2x+m=0,x∈R}不是单元素集，则其中所有元素之和S=12.若正实数a、b的几何平均值为42，则2a与b的算术平均值的最小值为______．13.已知[a,5a−2]为一个确定区间，且A=[12,3]，B={x|x2+a<0}，若14.关于x的不等式|x−a|+|x−2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是______．15.要使满足关于x的不等式2x2−9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x2−4x+3<0和x16.设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a12,a22,a3三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知集合A={x||x−a|<2},B={x|x−2x+1<0}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)“x∈B”是“x∈A”的充分非必要条件，求实数a18.(本小题14分)

已知集合A={x|x2+x−2=0,x∈R}，集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}．

(1)若A∩B={1}，求A∪B；

(2)若x1，19.(本小题14分)

(1)已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“完美集”；若a1，a2是两个不同的正数，且{a1,a220.(本小题18分)

已知关于x的不等式(k2−2k−3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集为M；

(1)若M=R，求k的取值范围；

(2)若存在两个不相等负实数a、b，使得M=(−∞,a)∪(b,+∞)，求实数k的取值范围；

(3)是否存在实数k，满足：“对于任意n∈N∗，都有n∈M；对于任意的21.(本小题18分)

已知y1=m(x−2m)(x+m+3)，y2=x−1．

(1)若m=1，解关于x的不等式组y1>0y2<0；

(2)若对任意x∈R，都有y1<0或y2<0成立，求m的取值范围；参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.⌀

6.{−1,1}

7.−2

8.(0,1)

9.[−3,5]

10.−10

11.2

12.8

13.(114.(−∞,1]

15.[7,8116.A={1,3,4,9,11}或A={1,3,6,9,10}．

17.解：(1)A={x||x−a|<2}={x|a−2<x<2+a}，B={x|x−2x+1<0}={x|−1<x<2}，

若a=2时，则A={x|0<x<4}，

则A∩B={x|0<x<2}；

(2)“x∈B”是“x∈A”的充分非必要条件，

则B⫋A，

a−2≤−12≤2+a，则0≤a≤1，

则a18.解：A={x|x2+x−2=0,x∈R}={−2,1}．

(1)若A∩B={1}，则1∈B，

而集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}，

则1+p+p=0，解得：p=−12，

故B={x|x2−12x−12=0}={−12,1}，

故A∪B={−2,−12,1}；

(2)因为x1，x2∈B，所以x1，x2为方程x2+px+p=0的根，

若x1=x2，则方程x2+px+p=0只有一个根，

Δ=p2−4p=0，解得p=0或4，

所以方程x2+px+p=0，即为方程x2=0或方程x2+4x+4=0，

解得x=0或x=−219.解：(1)证明：若a1=2、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，

设a1+a2=a1⋅a2=t>0，

根据根和系数的关系知，a1=2和a2相当于x2−tx+t=0的两根，

由Δ=t2−4t>0，解得t>4或t<0(舍去)，

所以a1⋅a2>4，又a1=2，a2均为正数，

所以a1=2、a2至少有一个大于2．

(2)因为x>0，y>0，

20.解：(1)当k2−2k−3=0时，解得k=3，或k=−1，

当k=−1时，不等式化为1>0，∴k=−1时，解集为R，

当k=3时，不等式化为4x+1>0，对任意实数x不等式不成立，

当M=R时，k2−2k−3>0(k+1)2−4(k2−2k−3)<0，

解得：k∈(−∞,−1)∪(133,+∞)；

综上，k的取值范围是k∈(−∞,−1]∪(133，+∞)；

(2)若存在两个不相等负实数

a、b，使得

M=(−∞,a

)∪(b，+∞)，

则k2−2k−3>0(k+1)2−4(k2−2k−3)>0−k+1k2−2k−3<0，

解得：k∈(3,133)；

(3)根据题意，得出解集M=(t,+∞)，t∈[−1,1)；

当k21.解：(1)(1)当m=1时，y1=(x−2)(x+4)>0，则x<−4或x>2，

y2=x−1<0，则x<1，

所以不等式组y1>0y2<0的解集为{x|x<−4}．

(2)当x<1时，y2<0，因此x≥1时，y1<0恒成立，

当m>0时，2m>−m−3，y1<0的解为−m−3<x<2m，不能满足当x≥1时，y1<0恒成立，

当m=0时，y1=0不满足题意，

当m<0时，由2m=−m−3得m=−1，y1<0化为(x−2m)(x+m+3)>0，

若−1≤m<0，2m≥−m−