2024-2025学年湖南省衡阳市部分学校高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省衡阳市部分学校高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某扇形的圆心角为π3，其所对的弦长为63，则该扇形的面积为A.6π B.18π C.63π2.已知cosθ=−13(θ∈(0,π))，则cosA.−223 B.−133.已知函数f(x)=2cos(4x+φ)−1(0<φ<2π)在[0,π4]上单调递增，则φ=A.π8 B.π4 C.π24.函数y=cos(x+π3)，A.[12,1] B.[325.函数f(x)=3tan(2x+π6)，x∈[0,xA.[33,33] B.6.已知sinα=35，且α为第二象限角，则sinα+cosαsinα−2cosαA.−111 B.111 C.−7.若函数f(x)=sinx+cosx−2sinxcosx+1−a在[−3π4,−π4]A.[−2,2] B.[−2,8.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分图像如图所示，若∀x∈R，f(x+m)=−f(x)，则正整数mA.1

B.2

C.3

D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知f(x)=2cos(2x−π6)，则A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象的对称轴方程为x=2kπ−π3(k∈Z)

C.f(2023π)=3

10.关于函数y=tan(x−π3A.是奇函数 B.在区间(−π6,π6)上单调递增

C.11.已知函数f(x)=3cos(2x−π3)，则下列结论正确的是A.π2是f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于点(−π12,0)对称

C.f(x−π6)为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cosα=35,α∈(32π,2π)13.形如abcd的式子叫做行列式，其运算法则为abcd=ad−bc，则行列式sin15°14.若方程12x2+πx−12π=0的两个根分别是α，β，则cosαcosβ−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

(1)已知sinα=35，cosβ=−513，且α为第一象限角，β为第二象限角，求sin(α+β)的值．

(2)已知π2<β<α<3π4，16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cos(2ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω的值，并求f(x)的单调递减区间；

(2)求f(x)的对称轴；

(3)求f(x)在[0,17.(本小题15分)

已知θ∈(0,π)，且sinθ+cosθ=15．

(1)求cos(θ+π4)−18.(本小题15分)

某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

cos215°+cos215°−3sin15°sin15°；

cos280°+cos2(−50°)−19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sin(x−π3)cos(x+π3)+23cos(x+π4)cos(x−π4)+参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.BD

12.513.−1

14.215.解：(1)因为α为第一象限角，β为第二象限角，

所以cosα、sinβ均为正数，可得cosα=1−sin2α=45,sinβ=1−cos2β=1213，

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=35×(−513)+45×1213=16.(1)由函数f(x)=2cos(2ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，得2π2ω=π，

所以ω=1；

由2kπ≤2x+π3≤π+2kπ,k∈Z，

解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，

所以f(x)的单调减区间为[−π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)．

(2)由2x+π3=kπ,k∈Z，得x=−π6+kπ17.解：由sinθ+cosθ=15

①，平方并化简得2sinθcosθ=−2425<0，

∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0，cosθ<0，

∴sinθ−cosθ=(sinθ−cosθ)2=1+2425=718.解：(1)由题意，可知

cos215°+cos215°−3sin15°sin15°

=2cos215°−3sin215°

=1+cos30°−32(1−cos30°)

=1+32−32(1−319.解：(1)由题意，得函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3=sin2x+3cos2x=2(12sin2x+32cos2x)=2sin