2024-2025学年福建省厦门市思明区禾山中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门市思明区禾山中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.要使五边形木架(用五根根条钉成)不变形，至少要再钉上(    )根本条．A.1

B.2

C.3

D.43.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.1，3，4 B.3，4，5 C.2，4，8 D.2，2，64.如图所示，△ABC中AB边上的高是(

)

A.BD B.AE C.BE D.CF5.如图，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是(

)A.∠C=∠DB.AC=BD

C.BC=BDD.AD=BC6.如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AC//DE，∠E的对应角是(

)A.∠AB.∠C

C.∠ABCD.∠DFB7.一个多边形的外角和是内角和的14，这个多边形的边数为(

)A.7 B.8 C.9 D.108.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论：

(1)△ABC≌△A′B′C′；

(2)∠BAC=∠B′A′C′；

(3)直线l垂直平分CC′；

(4)直线l平分∠CAB′．

正确的有(

)A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)

C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)9.如图，在△ABC中，∠C=84°，点D为图中所作直线和射线与AC的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是(

)A.AD=BD

B.∠A=∠CBD

C.CD=GD

D.∠ABD=32°10.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC，下列说法正确的是(

)A.点D是BC的中点 B.AD平分∠BAC

C.点D在AC的垂直平分线上 D.点D在AB的垂直平分线上二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB//ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为______．12.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C=40°，∠B=80°，则∠D=______．13.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=_________．

14.正十二边形的每一个外角等于______度.15.如图，五边形ABCDE中，AC是它的一条对角线，小颖观察图形得出结论“AB+BC>AC”，她依据的基本事实是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于12DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=16，CG=4，则△ABG的面积是______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)−32+25−318.(本小题8分)

先化简再求值：3x+2y−(2x−y)，其中x=2，y=1319.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方顶点上．

(1)请在图1中画出△ABC中AB边上的高CE和AC边上的中线BF．

(2)请在图2中画出与△ABC关于直线AB成轴对称的图形△ABD．

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=3，AC=7，

(1)如图，已知△ABC，请你用尺规作图法作出边BC的垂直平分线PQ，分别交AC，BC于点P，Q.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接BP，求△APB的周长21.(本小题8分)

如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．22.(本小题10分)

已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．

23.(本小题10分)

鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映.广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，A、B两点分别为雕像底座的两端(其中A、B两点均在地面上).因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．

乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？______(填“甲”或“乙”)，并说明方案可行的理由；

(2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：______．24.(本小题12分)

【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”．

【问题解决】

(1)如图①，∠ABC=60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE=______°；

(2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若∠B的“邻BC三分线”BD交AC于点D，则∠BDC=______°；

(3)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数．

25.(本小题14分)

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

(1)如图(1)，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C

10.C

11.：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM/​/CN或AB=CD

12.60°

13.85°

14.30

15.三角形两边之和大于第三边

16.32

17.解：(1)−32+25−3−8

=−9+5−(−2)

=−9+5+2

=−4+2

=−2；

(2)2x−y=9①2x+y=−5②，

①+②得，4x=4，

解得x=1，

把x=118.解：3x+2y−(2x−y)

=3x+2y−2x+y

=x+3y，

当x=2，y=13时，原式=2+3×19.解：(1)如图1，高CE和中线BF即为所求．

(2)如图2，△ABD即为所求．

20.解：(1)如图，直线PQ即为所求作；

(2)∵PQ是边BC的垂直平分线，

∴BP=PC，

∴AB+AP+BP=AB+AP+CP=AB+AC=3+7=10，

答：△APB的周长为10．

21.证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

BC=EF∠B=∠EAB=DE,

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

22.证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等)；

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°；

又∵PD=PD(公共边)，

∴△PMD≌△PND(AAS)，

∴PM=PN(全等三角形的对应边相等)23.

24.（1）40

（2）90

25.解：(1)112或192；

(2)△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F．

①当点P在AC上，如图②−1所示：