云南省昭通市永善县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

二〇二四年初中学业水平模拟考试数学试题卷（六）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.2024的相反数是（）A. B.2024 C. D.答案：A2.云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高，正常蓄水位，水库总容量，其中数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C3.如图，直线、被直线所截，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B4.下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）A. B.C. D.答案：C5.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.答案：A6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D7.若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：A8.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B9.按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A. B. C. D.答案：D10.如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A11.丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A.扇形统计图中的为B.本次抽样调查的样本容量是1000C.在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为D.选择“公共交通”出行方式的人数为500答案：D12.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：A13.如图，在矩形中，若，，，则（）A. B. C. D.答案：C14.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D15.如图，内接于，若，则等于（）A. B. C. D.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：＝______________．答案：17.如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是______（只需要填写一个即可）．答案：或或18.如果甲、乙两组身高数据的方差分别为，，那么________组的身高比较整齐．答案：甲19.小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为_______．答案：三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：．答案：解：原式．21.如图，四点共线，，求证：．答案：证明：，，即．在和中，，．22.扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第二次用3800元购进甲种布料50件，乙种布料20件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？答案：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件解：设扎染坊购进的甲种布料的单价为x元/件，乙种布料的单价为y元/件，由题意得：，解得，答：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件．23.2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为x，小丽同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果．（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率．答案：（1）树状图见解析，所有可能出现的结果有9种（2）小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为【小问1详解】解：画树状图如图：∴可能出现的结果．【小问2详解】由（1）可知，小亮、小丽两名同学选择观看不是同一电影的情况有6种，．答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为．24.如图，在平行四边形中，，垂直平分分别交于点E，O，F．（1）判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．（2）求四边形的面积．答案：（1）四边形是菱形，理由见解析（2）6【小问1详解】四边形是菱形，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵垂直平分，∴四边形菱形；【小问2详解】解：∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴菱形的面积是．25.某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送和的物资．已知该物资在甲仓库存有，乙仓库存有．从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表：目的地运费/（元）甲仓库乙仓库A地120140B地8060（1）设从甲仓库运送到A地的物资为，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．答案：（1），（2）把甲仓库的物资运送到A地，甲仓库余下的物资运送到B地，再把乙仓库的全部物资运送到B地，最低运费为17200元【小问1详解】∵从甲仓库运送到A地的物资为，∴从甲仓库运送到B地物资为，从乙仓库运送到A地的物资为，从乙仓库运送到B地的物资为：，∴，∴，；【小问2详解】由（1）得，y随x的增大而减小，∴当时总运费最低，此时，故方案为：把甲仓库的物资运送到A地，甲仓库余下的物资运送到B地，再把乙仓库的全部物资运送到B地，最低运费为17200元．26.在平面直角坐标系中，已知二次函数（，a是常数）．（1）若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标；（2）若点是该二次函数的图象上两个不同的点，则：①当时，如果恒有，求此二次函数的最值；②当且时，求证：．答案：（1）（2）最小值是；证明见解析【小问1详解】∵二次函数经过点，∴，解得，∴二次函数的关系式为，所以二次函数的顶点坐标为；【小问2详解】①由题意可知二次函数的对称轴是，当时，，∴点和点关于对称轴对称，∴，即，解得，∴二次函数的关系式为，当时，；②证明：由上述可知二次函数的对称轴为，当时，二次函数的图象的开口向上，当时，函数值随着自变量的增大而增大，∴．27.如图，，是的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接，设的半径为r．（1）求证：是的切线；（2）当时，求证：；（3）在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不