江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

江苏省南通市海门区东洲国际学校2024学年度九年级期中考试卷数学卷(全卷满分150分考试时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠－1 B．x>－1 C．x≠1 D．x≠02.把命题“如果x=y，那么xA.原命题和逆命题都是真命题 B.原命题和逆命题都是假命题

C.原命题是真命题，逆命题是假命题 D.原命题是假命题，逆命题是真命题3.计算的结果是()A．B．C．D．4.下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5.如图，过反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为()A．2B．3C．4D．56.解方程时，若设，则原方程可化为（）A、3y2+5y-4=0 B、3y2+5y-10=0 C、3y2+5y-2=0 D、3y2+5y+2=07.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．28.在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（）abc＞0B．a＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）（-b+1，a+1）；B．（-a，-b+2）；C．（b-1，-a+1）；D．（a，b）二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）11.分解因式：a3－a=.12.a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是_________。13.若正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．14.关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是___________。15.如图，点A在双曲线y＝eq\f(5,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(8,x)上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．16.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．18.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题(共91分)19.计算(共3题共12分)(1)；（2）解下列方程：(3)先化简，后求值：+1，其中a=，b=–320.(10分)某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题：⑴.这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中；⑵.补全频数分布直方图；⑶.若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21.(10分)如图，分别是⊿C三边中线交于点,∥，∥.求证：四边形是平行四边形.22.(10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；(3)求△AD′C的面积．23.(10分)阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所学的数学方法是，其中运用了公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．24.(12分)如图,△ABC的顶点在⊙O上，点E，F分别为边AB，AC的中点(1)求证点A，E，O、F在同一个圆上，并在图中画出该圆的圆心.(2)⊙O的直径MN=4,，点A固定，点B在半圆弧上运动.在点B从点M运动到点N的过程中，求点E的运动路径的长25.(13分)如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数关系式.26.(14分)如图，已知二次函数y＝ax2﹣2x+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），与x轴交于另一点