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文档简介

本构模型之邓肯张模型主要是根据试验成果拟合推导得出邓肯-张双曲线模型

该模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应用。邓肯张应力应变关系之双曲线图

康纳（Kondner）1963年根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出的可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验

对于常规三轴压缩试验，轴应变。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯——张（Duncan-Chang）模型。(1)常规三轴压缩试验的结果按的关系进行调整

(2)在常规三轴压缩试验中，由于，所以切线模量为在试验的起始点，则：这表明代表的是在这个试验中的起始变形模量(初始切线模量)的倒数。

(3)(4)在式（1）中，如果，则：或者:由此可看出b代表的是双曲线的渐进线所对应的极限偏差应力的倒数。在试验中不可能无限大，求取；对于有峰值点的情况，取，这样定义破坏比为：(5)(6)(7)值一般在0.75~1.0之间将式（8）、式（4）代入式（3）中，得式（9）中表示为应变的函数，可将表示为应力的函数形式。从式（1）可以得到(8)(9)(10)将式（10）代入式（3），得将式（8）、式（4）代入式（11），得根据莫尔－库仑强度准则，有

(11)(12)(13)如果绘出与直线，则其截距等于lgK，斜率等于n，

Pa为大气压，单位与Ｅi相同，以便使Ei/Pa、/Pa成为无量纲数

/Pa成为无量纲数

K、n为无因次基数和无因次指数,是决定于土质的试验常数，由lg(Ei/Pa)与lg(σ3/Pa)直线关系确定，其截距为lgK、斜率为n。Ei为初始切线模量，Ei＝1/a,

Pa大气压力。将式（13）和式（14）代入式（12）则得到任一应力（，）时的切线模量的邓肯－张计算公式：可见切线变形模量的公式中共包括5个材料常数(14)这样我们就求出了切线变形模量下面我们切线泊松比

邓肯等人根据一些试验资料，发现在常规三轴压缩试验中，轴向应变与侧向应变之间也存在双曲线关系

或者(16)(17)从式（17）可以看出，试验得到的与的关系为直线关系，见图（b）,从而可确定截距与斜率。

从式（17）和图（b）可见，当时，即为初始泊松比，为关系渐进线的倒数（见图（a））。试验表明土的初始泊松比与试验围压有关，将它们画在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样为试验常数，其确定见图(c)。

(18)将式（16）微分，得：将式（4）、式（8）、式（10）和式（18）代入式（19），则得到任一应力（σ1，σ3）时的泊松比的邓肯－张计算公式：(19)(20)这样在切线泊松比的计算公式中又引人了等3种材料常数

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