四年级数学上册 第4单元 运算律-第04讲-乘法运算定律(学生版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0507:00:00-09:00:00 知识图谱乘法交换律和结合律知识精讲1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为．2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．典型例题（1）负责挖坑种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？用不同的算式计算．通过计算，你发现了什么？试着举例验证你的发现．名师学堂（1）理解题意．要求负责挖坑、种树的一共有多少人，可以根据“小组的个数×每组对应的人数＝所求的人数”或“每组对应的人数×小组的个数＝所求的人数”列式计算．观察比较，发现规律．观察两道算式发现，两道算式因数相同，位置不同，但计算结果相同．猜想：加法运算中有交换律，乘法运算中也应有交换律．举例验证：，，……得出结论：两个因数交换位置，积不变，这就是乘法交换律．用字母表示为．正确解答，（人）或（人）答：负责挖坑、种树的一共有100人．（2）分析题意并解答．要求一共要浇多少桶水，根据已知条件有两种方法：观察比较，发现规律．举例验证规律．列举几个与上面特点相同的三个数连乘的算式进行验算．正确解答，方法一：，方法二：答：一共要浇250桶水．发现：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变．如：，．三点剖析重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．乘法交换律例题例题1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。53×42＝验算：124×36＝验算：例题2、根据下面的算式写运算定律。（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（）（2）49×73＝73×49（）（3）a＋b＝b＋a（）（4）8×（3×x）＝x×（8×3）（）（5）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（）例题3、图书室有8个书架，每个书架有5层，每层放125本书。图书室有8个书架，每个书架有5层，每层放125本书。一共有多少本书？随练随练1、根据运算定律，在□里填上适当的数。（1）a＋（30＋8）＝（□＋□）＋8（2）45×□＝32×□乘法结合律例题例题1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。15×3×2先算（）；15×3×2先算（）；15×（3×2）先算（）；它们计算的都是（）；所以上面的等式成立。例题2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写．125×64＝125×（8×8）＝（125×8）×8→运用了（）律＝8000125×64＝125×（60＋4）＝125×60＋125×4→运用了（）律＝7500＋500＝8000例题3、填一填．（1）两个数相乘，交换两个（）的位置，（）不变，这叫做（），用字母表示为（）．（2）三个数相乘，先乘（）两个数，或者先乘（）两个数，积（），这叫做（），用字母表示为（）．（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．①19×23＝23×□②35×9×2＝□×□×9③75×25×4＝75×（□×4）④80×（15×□）＝（80×□）×27⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）例题4、这片树林一共有多少棵树？例题5、用简便方法计算下面各题。25×3256×12515×125×325×5×125×1648×125×9125×4×25×8324×2×125×32×25×5125×14×4×8×25×5×20例题6、下面分别运用了乘法的什么运算定律？写出来．（1）13×6＝6×13（）（2）85×78＝78×85（）（3）13×4×25＝13×（4×25）（）（4）73×（27×62）＝（73×27）×62（）（5）8×27×125＝27×（8×125）（）随练随练1、49×25×4＝49×（25×4），这是根据（）。A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律随练2、连线。202×5125×8×3125×3×827×（5×2）5×27×2a×b×8a×8×b5×202随练3、开动脑筋，用学会的乘法运算定律进行简便计算．25×37×4125×7×856×20×5250×（42×4）乘法分配律知识精讲1．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．用字母表示为，也可以表示为．另外，也可以逆用乘法分配律．例如，，用字母表示为．2．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减．用字母表示为．典型例题同学们去植树，一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树．一共有多少名同学参加了这次植树活动？尝试用不同的方法解答，你发现了什么？名师学堂分析题意并解答．要求一共有多少名学生参加植树，由题意知有两种方法：每组里4人负责挖坑、种树每组里4人负责挖坑、种树每组里2人负责抬水、浇树＋每组的总人数×小组个数参加这次植树活动的总人数负责挖坑、种树的人数＋参加这次植树活动的总人数负责抬水、浇树的人数小组个数每组里4人负责挖坑、种树×小组个数每组里2人负责抬水、浇树×方法一方法二对比两个算式，发现规律．正确解答，（名）或（名）答：一共有150名同学参加了这次植树活动．发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．三点剖析重点：经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用字母表示．难点：乘法分配律的应用．易错点：混淆乘法结合律和乘法分配律．乘法分配律例题例题1、观察下面算式的特点并计算。（30＋4）×258×（125＋35）25×（40＋4）45×（200＋2）125×（8＋400）32×（5＋10）例题2、算一算，比一比，填一填。（1）（12＋8）×9（12＋8）×9＝＝12×9＋8×9＝＝我发现：（12＋8）×9我发现：（12＋8）×9○12×9＋8×9所以可以用字母表示：（□＋□）×□＝a×c＋b×c（2）（20＋8）×12563×28＋37×28第一个算式中有8和125，可以用（第一个算式中有8和125，可以用（）×125，再用（）×125；第二个算式中两个乘法算式中都有（）；表示63个（）加上37个（），一共是（）个28，所以可以这样算：（20＋8）×125（20＋8）×125＝＝63×28＋37×28＝＝例题3、填一填。（1）如果用符号△、○、□表示三个数，那么加法结合律和乘法结合律分别表示为（）。（2）765＋146＋54＝765＋（________＋________），这里运用了（）律。（3）87×99＋87＝87×（________○________），这里运用了（）律。（4）（25＋125）×4＝________×________＋________×________，这里运用了（）律。（5）473－28－72＝473○（________○________）。例题4、下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”．（1）39×（25＋14）＝39×25＋14（）（2）65×（2×5）＝65×2＋65×5（）（3）75×（32＋18）＝75×32×75×18（）（4）72×28＋72×72＝（28＋72）×72（）（5）27×15＝27×10×5（）例题5、28×99不可以写成（）．A.28×100－28B.28×100－1C.28×90＋28×9D.28×11×9例题6、乐乐在计算30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了30×a＋3。他得到的结果与正确结果相差多少？随练随练1、下面的计算对吗？若不对，请改正。（1）120×（9＋4）＝120×9＋4＝1080＋4＝1084（）改正：（2）90×5＋90×4＝90×（5×4）＝90×20＝1800（）改正：（3）9×25＋9×75＝9×（25＋75）×9＝9×100×9＝8100（）改正：随练2、买球。上面的足球和篮球李老师想各买30个。一共要花多少元？下面是乐乐和小小列的算式，想一想，填一填。乐乐先算乐乐先算（），再算（）；小小先算（），再算（）。乐乐：小小：请你算算李老师买球一共要花多少元。随练3、小马虎在计算（3＋□）×25时，错算成了3＋□×25。他算出的结果与正确结果相差多少？提取公因数例题例题1、结合图想一想，填一填，等式3×2＋3×8＝3×（2＋8）为什么成立。变成了每行变成了每行（）个，有（）行，所以3×2＋3×8○3×（2＋8）。例题2、观察下面算式的特点并计算。45×8＋55×839×62＋39×3857×15＋23×1562×35＋35×28例题3、大人每张362元，小孩每张138元。大人每张362元，小孩每张138元。7个大人和7个小孩一共需要多少元？例题4、解决生活中的实际问题。（1）①某水果店要买12箱苹果和12箱香蕉，一共要付多少钱（用两种方法解答）？苹果：苹果：45元／箱香蕉：55元／箱②水果店上午卖出2箱香蕉，下午卖出10箱香蕉，这一天卖香蕉共收入多少钱（用两种方法解答）？（2）学校的一个长方形花圃长30m，宽25m。①如果在这个花圃的四周都围上篱笆，需要多少米的篱笆？②如果每平方米可以种20棵郁金香，这个花圃一共可以种多少棵郁金香？例题5、用简便方法计算．9999×7778＋3333×6666例题6、用简便方法计算。9999×9999＋19999可将19999变成9999＋10000，可将19999变成9999＋10000，再用乘法分配律进行计算。例题7、简算：2015×20162016－2016×20152015．随练随练1、32＋32×2和（）得数相等．A.32×（1＋2）B.32×2＋1C.2×（1＋32）D.（32＋32）×2随练2、这列火车一共可以载客多少人？随练3、想一想，填一填，算一算。（1）2×8－2×3＝2×（8－3）成立吗？想办法验证一下。（2）你能使下面的计算更简便吗？304×18－4×18168×52－68×52随练4、计算下面各题．198×75＋75×286×35＋65×86375×42＋25×42399×88－99×88984×73－884×73101×988－988拓展拓展1、先计算，再运用乘法的交换律进行验算．308×25690×37拓展2、判断。（1）321＋267＝267＋321（）（2）25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。（）（3）（125×a）×8与125×8×a不一定相等。（）（4）8×5×4＝5×8＋4（）（5）72×125＝125×8＋9（）拓展3、下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律？305×24＝24×305（）6×56×5＝6×5×56（）39×25×4＝39×（25×4）（）125×42×8＝42×（125×8）（）75×18×2＝75×2×18（）69×5×2＝69×（5×2）（）4×86×25＝86×（4×25）（）拓展4、三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）拓展5、选择。（1）4×7×25＝7×（4×25）应用了（）。A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律D．无法判断（2）用简便方法计算（11×2）×7×50，下面变形后最简便的算式是（）。A．11×7×2×50B．2×11×50×7C．11×（2×50）×7D．11×2×50×7拓展6、学校给一至六年级新购买一批羽毛球拍，每个年级8副，每副球拍的价格是125元。学校购买这批球拍一共花了多少钱？拓展7、学校开展“阳光体育活动”，买来25盒羽毛球，每盒有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？拓展8、每层有5个抽屉，每个抽屉可放25本书．这个书柜一共可以放多少本书？拓展9、下面算式中，（）运用了乘法分配律。A.42×（18＋12）＝42×30B.a×b＋a×c＝a×（b＋c）C.4×a×5＝a×（4×5）拓展10、我会巧算。35×101103×4552×9989×99拓展11、小猫钓鱼。（连一连）（43＋35）×8（43＋35）×818×（16＋38）18×16＋18×38（6－3）×a6×a－