福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教案 新人教A版必修4

福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教案新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教案新人教A版必修4教学内容本节课的教学内容来自于新人教A版必修4第一章三角函数1.5节，主要包括函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的性质。这部分内容是学生在学习了三角函数基础之后，进一步深化对三角函数图象和性质的理解。具体内容包括：

1.了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本形式；

2.掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的伸缩变换规律；

3.理解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的平移变换规律；

4.学会如何由给定的函数图象推导出相应的函数表达式。

本节课的内容是学生对三角函数图象和性质的进一步理解，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。教学目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.知识与技能：使学生掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本形式和性质，能够运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的伸缩和平移变换规律，培养学生的数学思维能力和创新意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在实际生活中的重要作用。

4.数学抽象：通过对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的观察和分析，使学生能够抽象出其基本的变换规律，提高学生的数学抽象能力。

5.逻辑推理：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，推理出函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的变换规律，培养学生的逻辑推理能力。

6.数据处理：培养学生运用所学的三角函数知识，对实际问题进行数据处理和分析的能力，提高学生的数学应用能力。学情分析福清市海口镇高中学生整体数学基础较好，对三角函数已有一定的认识和理解。但在不同层次的学生中，知识、能力和素质方面存在一定的差异。

1.知识层面：大部分学生已经掌握了三角函数的基本概念和性质，但对于函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的变换规律，尤其是伸缩和平移变换的理解和应用上存在一定的困难。此外，部分学生对于之前学习的函数图象和性质的知识有所遗忘，需要老师在教学中进行复习和巩固。

2.能力层面：学生在解决数学问题时，往往能够运用已学的知识进行计算和求解，但对于问题的转化和模型的建立上，部分学生还缺乏相应的思维能力。特别是在函数图象的分析和变换规律的应用上，需要老师在教学中引导学生进行观察、分析和归纳。

3.素质层面：大部分学生对数学学科充满兴趣，学习态度认真，能够积极参与课堂讨论和问题探究。但也有部分学生对数学学科存在恐惧心理，课堂参与度不高，对于新知识的学习和掌握上存在一定的困难。

4.行为习惯：学生在课堂学习中，大部分能够遵守课堂纪律，认真听讲，但也有部分学生课堂纪律松散，容易分心，对于课堂学习的效果产生了一定的影响。

针对上述学情分析，老师在教学过程中需要关注不同层次学生的需求，采取针对性的教学策略和方法，帮助学生克服困难，提高学习效果。同时，注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，为学生的全面发展奠定基础。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、白板、教学用具（如直尺、圆规等）、教学PPT。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学资源库。

3.信息化资源：相关数学教学网站、数学教育杂志、数学教学视频资料。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法、任务驱动法、实践操作法。

5.教学辅助工具：数学软件、函数图象绘制工具、在线问答平台。

6.教材和参考书：新人教A版必修4、《三角函数图象与性质》教学指导书、《数学解题方法》参考书。

7.课外阅读材料：数学故事、数学家传记、数学竞赛资料。

8.作业与评估工具：课后练习题、小组项目报告、个人总结报告、在线测试平台。

9.互动平台：班级微信群、学校论坛、数学学科交流群。教学流程本节课的教学流程分为三个环节：课前准备、课中教学和课后作业。整体教学过程设计以学生为主体，注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

1.课前准备（5分钟）

（1）让学生通过课程平台预习本节课的内容，了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本形式和性质。

（2）让学生收集有关三角函数图象变换的实例，以便在课中进行分享和讨论。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

（2）新课讲解（15分钟）

①引导学生观察函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，分析其基本形式和特点。

②讲解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的伸缩变换规律，举例说明如何通过变换得到新的函数图象。

③讲解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的平移变换规律，举例说明如何通过变换得到新的函数图象。

（3）案例分析与实践操作（5分钟）

让学生分组讨论，分析给出的三角函数图象变换实例，引导学生运用所学的知识解决问题。

（4）课堂小结（5分钟）

让学生总结本节课所学的内容，包括函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本形式、伸缩变换和平移变换规律。

3.课后作业（5分钟）

（1）让学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。

（2）让学生结合课程平台和教学资源，进行拓展学习，深入了解三角函数图象变换的原理和应用。

本节课的教学流程设计以学生为主体，注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力。在课前准备环节，学生通过课程平台预习新课内容，收集相关实例；课中教学环节，老师通过讲解、案例分析和实践操作等方式，引导学生掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的性质和变换规律；课后作业环节，学生通过完成练习题和拓展学习，巩固所学知识。整个教学流程紧密围绕教学目标，注重培养学生的数学核心素养。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本形式：学生需要了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象是由正弦函数图象经过伸缩和平移变换得到的，其中A、ω、φ分别是振幅、角频率和相位角。

2.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的伸缩变换规律：学生需要掌握当A>1时，函数图象在y轴方向上拉伸；当0<A<1时，函数图象在y轴方向上压缩。同时，ω的值决定了函数图象在x轴方向上的周期性变化，ω>1时，图象周期变短；ω<1时，图象周期变长。

3.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的平移变换规律：学生需要了解当φ>0时，函数图象向左平移；当φ<0时，函数图象向右平移。同时，ω的值决定了函数图象在x轴方向上的周期性变化，ω>1时，图象周期变短；ω<1时，图象周期变长。

4.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的相位变换规律：学生需要掌握当φ>0时，函数图象沿x轴正方向旋转；当φ<0时，函数图象沿x轴负方向旋转。同时，ω的值决定了函数图象在x轴方向上的周期性变化，ω>1时，图象周期变短；ω<1时，图象周期变长。

5.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的相位变换规律：学生需要了解当φ>0时，函数图象沿x轴正方向旋转；当φ<0时，函数图象沿x轴负方向旋转。同时，ω的值决定了函数图象在x轴方向上的周期性变化，ω>1时，图象周期变短；ω<1时，图象周期变长。

6.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的应用：学生需要学会如何由给定的函数图象推导出相应的函数表达式，以及如何运用函数图象解决实际问题。反思改进措施（一）教学特色创新

1.学生主体性发挥：在本节课中，我注重了学生的参与和主体性的发挥。通过引导学生观察、分析和讨论，让学生在课堂上主动探究，从而提高了学生的学习兴趣和积极性。

2.实践操作与案例分析相结合：我设计了实践操作和案例分析环节，让学生通过实际操作和分析具体案例，进一步理解和掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的性质和变换规律。

3.教学资源的有效利用：我充分利用了多媒体教学资源，通过展示函数图象和动画效果，使得抽象的数学概念更加直观和易于理解，提高了学生的学习效果。

（二）存在主要问题

1.课堂参与度不均：在课堂上，我发现部分学生的参与度较高，能够积极回答问题和参与讨论，但也有部分学生课堂纪律松散，容易分心，对于课堂学习的效果产生了一定的影响。

2.知识深度不足：虽然大部分学生能够掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本形式和性质，但对于深层次的变换规律和应用，部分学生仍存在理解上的困难。

3.教学方法有待改进：在讲解过程中，我发现自己的讲解方式可能过于繁琐，导致学生对于知识点的理解和记忆不够清晰。同时，需要更多地引导学生进行自主学习和思考。

（三）改进措施

1.关注学生个体差异：针对课堂参与度不均的问题，我将采取更加个性化的教学方式，关注每个学生的学习需求，鼓励学生积极参与课堂讨论和问题探究，提高课堂学习的效果。

2.深化知识理解：为了提高学生对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的变换规律的理解，我将通过更多的实际例子和练习题，让学生在实践中掌握和巩固知识点，提高学生的知识深度。

3.优化教学方法：为了提高教学效果，我将简化讲解方式，更加注重学生的自主学习和思考。通过设计更多的小组讨论和实践活动，让学生在实践中学习和探索，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我也将加强对学生的反馈和评价，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。作业布置与反馈1.作业布置

（1）课后练习题：布置一些与本节课内容相关的课后练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。

（2）案例分析题：给出一些实际案例，让学生运用所学的函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的性质和变换规律进行分析和解答，培养学生的实际问题解决能力。

（3）小组项目报告：让学生分组完成一个与本节课内容相关的项目报告，通过团队合作的方式，培养学生的合作能力和综合运用知识的能力。

（4）个人总结报告：要求学生撰写个人总结报告，反思本节课的学习收获和存在的不足，明确今后的学习目标和计划。

2.作业反馈

（1）及时批改：我会及时对学生的作业进行批改，确保学生能够及时了解自己的学习情况。

（2）指出问题：在批改作业的过程中，我会指出学生作业中存在的问题，如解题方法不当、概念理解不准确等，并进行详细的解析和解释。

（3）给出建议：针对学生作业中存在的问题，我会给出相应的改进建议，指导学生如何改正错误，提高解题能力。

（4）鼓励优点：对于学生在作业中表现出的优点，如解题思路清晰、答案正确等，我会给予肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。

（5）定期反馈：我会定期对学生的作业进行总结和反馈，让学生了解自己的学习进步情况，同时对于存在的问题进行持续的关注和改进。板书设计①函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本形式

-A：振幅

-ω：角频率

-φ：相位角

②函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的伸缩变换规律

-A>1时，图象在y轴方向上拉伸

-0<A<1时，图象在y轴方向上压缩

-ω的值决定了图象在x轴方向上的周期性变化

③函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的平移变换规律

-φ>0时，图象向左平移

-φ<0时，图象向右平移

-ω的值决定了图象在x轴方向上的周期性变化

④函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的相位变换规律

-φ>0时，图象沿x轴正方向旋转

-φ<0时，图象沿x轴负方向旋转

-ω的值决定了图象在x轴方向上的周期性变化

⑤函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的应用

-通过图象推导函数表达式

-解决实际问题

本节课的板书设计以简洁明了、重点突出的原则进行，通过关键词和句子的呈现，帮助学生理解和记忆函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的性质和变换规律。同时，板书设计具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：推荐学生阅读《三角函数图象与性质》教学指导书，进一步深入了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的性质和变换规律。

（2）视频资源：推荐学生观看《数学解题方法》教学视频，学习三角函数图象的解题技巧和方法。

（3）数学竞赛资料：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高自己的数学思维和解题能力。

（4）数学故事和传记：阅读有关数学家的故事和传