高中数学 7.3 组合（1）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学7.3组合（1）教学设计苏教版选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课选自苏教版选择性必修第二册高中数学7.3组合（1）章节，内容主要包括以下部分：组合的概念、组合数公式、组合数公式的性质及其应用。具体内容包括：

1.探究组合的定义，理解组合与排列的区别与联系；

2.学习组合数公式，掌握组合数的计算方法；

3.掌握组合数公式的性质，如组合数的对称性、递推性等；

4.通过实例分析，培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：通过探究组合的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力和推理能力；

2.数学建模：学会运用组合知识解决实际问题，提高数学建模能力；

3.数据分析：掌握组合数公式，培养学生分析数据、解决问题的能力；

4.数学抽象：理解组合与排列的区别和联系，提高学生的数学抽象思维；

5.数学应用：将组合知识应用于现实生活，增强学生的数学应用意识。

在教学过程中，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神，使学生在掌握知识的同时，提升学科核心素养。学情分析本节课的教学对象为高中年级学生，经过之前的学习，他们在数学知识、能力和素质方面具备以下特点：

1.知识层面：学生在之前的学习中掌握了排列的概念和计算方法，具有一定的数学基础。然而，对于组合的概念和计算方法，学生可能还较为陌生。此外，学生在代数运算、逻辑推理等方面的基础能力也参差不齐，这将对组合知识的理解和应用产生影响。

2.能力层面：学生在逻辑推理、数学建模、数据分析等方面的能力有待提高。对于组合这一章节，学生需要具备较强的逻辑思维和分析能力，才能理解组合的定义、性质和应用。同时，学生在自主学习、合作探究方面的能力也存在差异，这将影响他们在课堂上的学习效果。

3.素质层面：学生在学科核心素养方面表现不一。部分学生对数学学科具有较强的兴趣和热情，具有良好的学习态度；而另一部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信。这导致学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养发展不均衡。

4.行为习惯：学生在课堂学习中的行为习惯对课程学习有一定影响。部分学生课堂参与度高，积极发言，与教师互动良好；但也有学生课堂表现较为沉默，不善于表达自己的观点。此外，学生的学习习惯、时间管理能力等方面也存在差异，这将对课程学习产生影响。

针对以上学情，以下教学策略和建议：

1.针对学生知识层面的差异，教师应做好课程铺垫，引导学生回顾排列的相关知识，为新课的学习打下基础。

2.在能力培养方面，教师应关注学生的个体差异，设计不同难度的问题，引导学生逐步提高逻辑推理、数学建模和数据分析能力。

3.提升学生学科核心素养，教师应注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

4.改善学生行为习惯，教师应关注课堂氛围的营造，尊重学生的个性差异，鼓励学生表达自己的观点，同时加强学习方法和时间管理方面的指导。教学方法与策略为确保教学目标的有效实现，结合学习者特点，本节课采用以下教学方法和策略：

1.教学方法：

（1）讲授法：教师以简洁明了的语言，系统讲解组合的定义、组合数公式及其性质，为学生提供清晰的知识框架。

（2）讨论法：针对组合数公式的性质和应用，组织学生进行小组讨论，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。

（3）案例研究：通过具体实例，引导学生探讨组合在实际问题中的应用，提高学生数学建模和数据分析能力。

（4）项目导向学习：设计组合相关问题项目，鼓励学生自主探究、协作解决问题，提升学生的综合素质。

2.教学活动：

（1）角色扮演：让学生扮演数学家，探索组合的定义和性质，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）实验：设计组合数公式验证实验，让学生在实际操作中加深对组合数公式的理解。

（3）游戏：设计组合数公式接龙游戏，提高学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美、直观的PPT课件，展示组合的定义、性质、组合数公式等关键知识点，帮助学生形象地理解和记忆。

（2）视频：播放与组合相关的趣味视频，激发学生学习兴趣，拓展学生知识视野。

（3）在线工具：利用数学公式编辑器、在线白板等工具，方便学生展示和分享自己的思考过程，提高课堂互动性。

（4）网络资源：提供相关教学资源链接，引导学生自主学习，拓展知识深度。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

开场以一个生活中的实际问题引入组合的概念，例如：“从4种不同的水果中选出2种不同的水果来制作水果沙拉，有多少种不同的搭配方法？”通过这个问题，引导学生思考排列与组合的区别，从而引出组合的定义。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）讲解组合的定义，强调组合不考虑元素的顺序，通过示例与排列进行对比，让学生更直观地理解组合的含义。

（2）介绍组合数公式，解释组合数的计算方法，并通过具体实例演示组合数的计算过程。

（3）探讨组合数公式的性质，如组合数的对称性、递推性等，结合实例进行分析，加深学生的理解。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）活动1：让学生分组进行组合数公式验证实验，通过实际计算验证组合数公式的正确性。

（2）活动2：设计组合数公式接龙游戏，让学生在游戏中巩固组合数的计算方法。

（3）活动3：提供实际生活中的问题，如服装搭配、餐厅菜单选择等，让学生运用组合知识解决问题。

4.学生小组讨论（用时15分钟）

（1）讨论1：每组选择一个生活中的问题，运用组合知识进行分析，讨论如何列出组合数公式，并计算出答案。

例如：小组1讨论“从5种不同颜色的笔中选3种颜色进行绘画，有多少种搭配方法？”

（2）讨论2：分析组合数公式的性质，每组举例说明组合数的对称性和递推性。

例如：小组2分享组合数C(n,k)与C(n,n-k)的对称性。

（3）讨论3：探讨组合知识在解决实际问题中的应用，每组分享一个应用实例。

例如：小组3介绍如何运用组合知识解决购物优惠券搭配问题。

5.总结回顾（用时5分钟）

通过对本节课内容的回顾，引导学生总结组合的定义、组合数公式及其性质，强调组合在解决实际问题中的应用。同时，教师针对学生的表现进行点评，对存在的问题给予指导和解答。

本节课教学流程共计45分钟，各个环节紧密结合，注重学生的参与和互动，充分体现本节课的重难点，使学生在实践中掌握组合知识。知识点梳理1.组合的定义：组合是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，但不考虑它们的顺序。组合的表示方法为C(n,m)。

2.组合数公式：组合数公式用于计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数，公式为：

C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

其中，n!表示n的阶乘，即从1乘到n。

3.组合数的性质：

（1）对称性：C(n,m)=C(n,n-m)

（2）递推性：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

（3）边界条件：C(n,0)=C(n,n)=1，C(n,1)=C(n,n-1)=n

4.组合的应用：

（1）二项式定理：二项式定理是组合数在代数领域的应用，表示为：

(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]，其中k从0到n

（2）排列组合在实际问题中的应用：如服装搭配、餐厅菜单选择、旅游路线规划等。

5.排列与组合的关系：

排列是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，并考虑它们的顺序。排列的表示方法为P(n,m)。

排列与组合的关系为：P(n,m)=m!*C(n,m)

6.组合数计算方法：

（1）直接计算：根据组合数公式，直接代入n和m的值进行计算。

（2）递推法：利用组合数的递推性质，从C(n,0)和C(n,1)开始，递推出C(n,m)的值。

（3）组合数表：制作组合数表，便于查找和计算。

7.组合在实际问题中的模型构建：

（1）构建组合模型：根据实际问题，将其抽象为组合问题，列出组合数公式。

（2）求解组合问题：利用组合数公式或递推法，计算出问题的答案。

（3）检验结果：将计算结果代入实际问题，验证是否符合实际情况。

本节课的知识点梳理涵盖了组合的定义、组合数公式、组合数的性质、应用以及计算方法等方面，旨在帮助学生全面掌握组合相关知识，为解决实际问题打下基础。板书设计①重点知识点：

-组合定义：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-组合数性质：对称性、递推性

-二项式定理：(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]

-排列与组合关系：P(n,m)=m!*C(n,m)

②词、句：

-“组合不考虑顺序”

-“组合数的对称性与递推性”

-“二项式定理的应用”

-“排列与组合的区别与联系”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识点和关键性质。

-绘制直观的示意图，如组合数公式的推导过程、二项式定理的展开图。

-设计有趣的组合数接龙游戏板书，将游戏规则和关键步骤呈现出来，增加趣味性。

-举例生活化的组合问题，如服装搭配、菜单选择，以漫画或图解形式展示，增强艺术性。

板书设计注重条理清晰、重点突出，同时融入艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性，帮助他们更好地理解和记忆组合相关知识。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读有关组合数学的历史发展、组合在实际生活中的应用等方面的文章，加深对组合数学的了解。

（2）视频资源：提供组合数学相关视频，如组合数公式的推导过程、组合在实际问题中的应用案例等，帮助学生形象地理解组合知识。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间，自主选择阅读材料或观看视频资源，拓展知识视野。

（2）学生在拓展学习过程中，如遇到疑问，可向教师请教，教师提供必要的指导和帮助。

（3）学生完成拓展学习后，进行以下活动：

a.撰写拓展学习心得，分享学习收获和感悟；

b.结合拓展内容，设计一个与组合相关的实际问题，运用所学知识进行分析和解答；

c.参与课堂讨论，与同学分享拓展学习成果，共同提高。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课主要学习了组合的概念、组合数公式及其性质，以及组合在实际问题中的应用。通过学习，学生应掌握以下知识点：

-组合的定义：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-组合数性质：对称性、递推性

-二项式定理：(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]

-排列与组合关系：P(n,m)=m!*C(n,m)

-组合数计算方法：直接计算、递推法、组合数表

-组合在实际问题中的模型构建

2.当堂检测：

（1）选择题：

①下列关于组合数的说法正确的是（）

A.组合数C(n,m)表示从n个不同元素中任取m个元素的组合数

B.组合数C(n,m)与C(n,n-m)不相等

C.组合数C(n,m)随着n的增加而增加

D.组合数C(n,m)随着m的增加而增加

②已知组合数C(10,3)=120，则C(10,7)的值为（）

A.120

B.210

C.252

D.1200

（2）填空题：

①已知组合数C(n,2)=90，则n的值为（）。

②二项式定理展开式(a+b)^10中，a^8b^2的系数为（）。

（3）解答题：

①已知组合数C(n,3)=35，求n的值。

②从6种不同的水果中选出3种不同的水果来制作水果沙拉，有多少种不同的搭配方法？反思改进措施-在教学方法上，本节课采用了讲授、讨论、案例研究等多种教学方法，充分调动了学生的学习积极性，提高了课堂的互动性。

-在教学活动设计上，本节课设计了角色扮演、实验、游戏等活动，使学生在轻松愉快的氛围中学习组合知识，增强了学生的参与度和兴趣。

2.存在主要问题：

-在教学管理方面，部分学生的学习习惯和时间管理能力有待提高，这影响了他们的学习效果。

-在教学方法上，对于部分学生来说，组合数公式的推导