2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωxφ的图象6教学教案新人教A版必修4

PAGE《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》设计理念新课程的教学中，注意信息技术与数学课程的整合，注意以学生为主体，老师为主导的教学理念。本节课通过细心设计数学试验，创设试验情境，引导学生通过试验手段，经验数学学问的建构过程，体验数学发觉的喜悦，发展他们的创新意识。提倡自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学变更为“探讨数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有特性。教学分析本节提倡学生自主探究，在老师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数φ、ω、A变更时对函数图象的形态和位置的影响，正确找出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变更过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是探讨函数图像变换的一个延长，也是探讨函数性质的一个直观反映。如何经过变换由正弦曲线来获得函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数φ、ω、A的分类探讨，让学生深刻相识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探究，让学生体会到由简洁到困难，由特别到一般的化归思想。三维目标一、学问与技能1.理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；

2.驾驭函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。二、过程与方法1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，发觉规律，总结提练，加以应用；2.经验对函数的图象到的图象变换规律的探究过程，体会由简洁到困难，由特别到一般的化归思想；培育学生全面分析、抽象、概括的实力；培育学生探讨问题和解决问题的实力。三、情感看法与价值观1.通过对问题的自主探究，培育学生的独立意识和独立思索实力；通过小组沟通，培育学生的合作意识；2.在解决问题的难点时，培育学生解决问题抓主要冲突的思维方式；3.在问题逐步深化的探讨中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求学问的剧烈愿望，树立科学的人生观、价值观。重点难点教学重点：用参数思想分层次、逐步探讨φ、ω、A变更时对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的形态和位置的影响，驾驭由函数y=sinx到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程。教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的相识。关键：理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。

教法学法

1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式探讨、反馈式评价

2、学习方法：自主探究、视察发觉、合作沟通、归纳总结。3、学法指导：（1）以探究问题为载体，从几个详细的、简洁的例子起先，通过学生动手作图实践，多媒体动画演示，引导学生利用图形直观启迪思维，在自主探究、合作沟通中，完成由特别到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，主动参加学问的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的新奇心和创新意识,在探究过程中学习科学探讨的方法,在探究过程中培育学生发觉问题、探讨问题和分析解决问题的实力.4、教学手段：运用学案导学，多媒体协助教学构建学生自主探究的学习环境。教学用具:多媒体、教学过程设计：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。教学内容师生活动设计意图一、创设情境，提出问题物理中简谐振动的相关物理量老师提出问题，学生回答通过学生熟识的实际生活问题引入，使学生了解函数y=Asin(ωx+φ)在生产实践中的重要性，并对函数y=Asin(ωx+φ)图象的特征有一个直观的印象,激发学生探讨该函数图象的爱好。同时也体现数学来源于生活的思想。二、合作探究，自我尝试问题：你认为应当怎样探讨三个参数φ、ω、A对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？学生思索探讨，老师引导总结：先分别探讨参数φ、ω、A对函数图象的影响，再整合为对函数y=Asin（ωx+φ）图像的整体考察。引导学生思索探讨问题的方法，初步建立起探究本节课内容的程序与轮廓。探究一、对函数y=sin(x+)的图象有什么影响？例1：画出函数y=sin(x+),的简图。并探究它的图象与y=sinx图象的关系。思索1：一般地,函数的图象和函数图像的关系是什么？练习1：函数y=3sin(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为_____学生动手画图，思索探讨，自主探究，大胆猜想。老师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思索、探讨并给出回答，老师补充。【结论1】：函数的图像可由函数的图像向左(向右)平移个单位而得到。这种变换称为平移变换。学生思索、探讨、口答，老师点评。将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的阅历和已有的学问基础动身，驾驭五点作图法，以及利用平移变换法作出函数y=sin(x+)简图的方法。引导学生视察y=sin(x+),的图象与图象间的变换关系，获得对函数y=sin(x+)的图象的影响的详细相识。引导学生通过自己的概括相识对函数y=sin(x+)的图象的影响。并推广到对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，经验“数学化”、“再创建”的活动过程。体会由特别到一般的化归思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。为很好的解决本节课的重点奠定基础。探究二、你能用上述方法来探讨ω对的图象的影响吗？例2、作出函数,的简图，并探究它的图象与图象间的关系。思索1：一般地,函数的图象和函数的关系是什么？思索2：一般地,函数的图象和函数图像的关系是什么？练习2：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上全部的点()A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D、纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变学生动手画图，思索探讨，自主探究，大胆猜想。老师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思索、探讨并给出回答，老师补充。【结论2】： 一般地，函数（）的图象可以看作把上全部点的横坐标缩短（时）或伸长（时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。这种变换称为周期变换。学生口答，老师点评。在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，应用类比的方法探究参数对函数的图象的影响，使得学生能够对所学习的方法、学问有更加深刻的相识，巩固已有的阅历。应用类比的方法引导学生自己概括相识对函数的图象的影响。并推广到对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，体会由特别到一般的化归思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。巩固熟识周期变换对函数图像的影响，培育学生敏捷应用学问解决问题的实力。探究三、类似的，你能探讨A对的图象的影响吗？例3、作出函数,的简图，并探究它的图象与图象间的关系。思索：一般地,函数的图象和函数图像的关系是什么？练习3：如何由变换得的图象？学生独立或小组合作进行探讨，老师适当指导。学生沟通探讨结果，老师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思索、探讨并给出回答，老师强调语言的精确性。【结论3】：一般地，函数，的图象可看作把图象上全部点的纵坐标伸长（A>1时）或缩短（0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。因此，，的值域是，最大值为A，最小值为-A．这种变换称为振幅变换。学生口答，老师点评。学生独立或小组合作进行探讨，老师适当指导。学生沟通探讨结果，老师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，应用类比的方法探究参数A对函数的图象的影响，使得学生能够对所学习的方法、学问有更加深刻的相识，巩固已有的阅历。应用类比的方法引导学生自己概括相识A对函数的图象的影响。并推广到A对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，体会由特别到一般的化归思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。巩固熟识振幅变换对函数图像的影响，培育学生敏捷应用学问解决问题的实力。三、归纳整合、抽象概括问题1：通过前面的学习，你能回答出函数y=sinx的图象经过了哪些图象变换可以得到函数的图象？问题2：你能得出函数的图象与y=sinx的图象之间的关系吗？结论：一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；最终把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.问题3：如何由函数的图象得到函数的图象？以详细的例子为载体引导学生用精确的数学语言描述由函数y=sinx的图象到函数的图象的变换过程，老师用多媒体演示图象的动态变更过程。再层层推动推广到一般状况。结论：一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍,（纵坐标不变）得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；最终把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,（横坐标不变）这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象。有效的数学学习过程，不能单纯的仿照与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经验和实践体验，通过师生互动学习，生生合作沟通，共同探究，发展思维，总结规律，得出结论，进一步体会由简洁到困难，由特别到一般的化归思想，让学生的思维得到进一步的深化。四、学问整理，拓展深化问题：（1）这节课你学到了什么？（2）你又驾驭了哪些数学思想方法？学生小结，相互补充，老师强调。学问整理，凝炼提高，形成系统，拓展深化五、布置作业，提高升华1、阅读课本P49-P532、书面作业：必做：P571、2(3)、(4)选做：探讨2(3)、(4)的性质3、课后思索：由函数y=sinx的图象到函数的图象还有其他变换方法吗？学生