19.9勾股定理（第4课时）（作业）（原卷版）

19.9勾股定理（第4课时）（作业）【夯实基础】一、填空题1．（2019·上海外国语大学秀洲外国语学校八年级期中）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=_____．2．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）在中，，，作，垂足为，将沿着直线翻折得到，如果，那么的长是___________．3．（2022·上海·八年级专题练习）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，AB//CD，AD//BC，∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于____________．5．（2022·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）已知点D是△ABC边AB的中点，G是CD上一点，且2GD=CG，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为_________．6．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，，，将点折叠到点处，折痕为，则的长度________.7．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）如图．在中，，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，过点作于点，若，则的周长用含的代数式表示为_______________．8．（2021·上海·八年级专题练习）已知在直角坐标平面内有两点，．试在轴上再找一点，使得三角形为等腰三角形，则点的坐标是_____．9．（2021·上海民办华曜宝山实验学校八年级阶段练习）在△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，点E是AB中点，点D在AC上，DE＝3，将△ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么△DGF的面积＝_____．10．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为_____．11．（2021·上海虹口·八年级期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于_____．12．（2021·上海市莘光学校八年级期中）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝4，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是___．二、解答题13．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）已知，如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝4．（1）尺规作图：求作一点P，使点P到点B、C的距离相等，同时P到边BA、BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出点P到点B的距离．14．（2021·上海·八年级专题练习）已知点A（2，0），B(2，2)和C（3，1），判断的形状，并求出的面积．15．（2021·上海·八年级专题练习）已知：如图，，点在上，．（1）求作线段的垂直平分线，交于点；（2）联结，求作的角平分线；（3）根据（1）（2）的条件，求的长．（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）16．（2021·上海·八年级专题练习）如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于．（1）如图2，如果点与点重合，求证：；（2）如图3，如果，求的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．17．（2021·上海·八年级期中）如图，已知在中，，，，在线段上有动点，在射线上有动点，且，联结交于点．（1）当点在边（与点、不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）过点作边的垂线，垂足为点，随着、两点的移动，线段的长能确定吗？若能确定，请求出的长；若不能确定，请说明理由．18．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．19．（2021·上海虹口·八年级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y．（1）求∠A的度数；（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．20．（2021·上海浦东新·八年级期末）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，以AD始边作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．(1)如图1，当α＝90°，且AE＝AD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系；(2)如图2，当α＝45°，且点E在边BC上时，求证：BD2+CE2＝DE2．【能力提升】一、填空题1．（2022·上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）如图，在等腰直角中，，，将沿某直线翻折，使得点落在的中点上，如果折痕与的交点为，那么的长为______．2．（2022·上海·测试·编辑教研五八年级期末）如图，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么______．3．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在等边中，，，，点从点出发沿方向运动，连接，以为边，在的右侧按如图所示的方式作等边，当点从点运动到点时，点运动的路径长是__．4．（2022·上海·八年级期末）已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_______二、解答题5．（2022·上海·测试·编辑教研五八年级期末）梯形中，，，，，点是中点，过点作的垂线交射线于点，的角平分线交射线于点，交直线于点．(1)当点与点重合时，求的长；(2)若点在线段上，，，求关于的函数关系式，并写出函数定义域；(3)联结、，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．6．（2022·上海·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，点D是边AB的中点，点E是边AC上一个动点，作线段DE的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N，设AM=x，ME=y．(1)当点E与点C重合时，求ME的长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当MN经过△ABC一边中点时，请直接写出ME的长．7．（2022·上海·八年级期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．(1)如图1，当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上，求△DEF的周长；(2)如图2，在△DEF作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)假设C点与F点的距离为x，△DEF与△ABC的重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域．8．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，点F是AB中点，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，联结EF．(1)当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设C、D间距离为x，，求y关于x的函数解析式及定义域；(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．9．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．10．（2022·上海·八年级开学考试）如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．(1)求