数学自主练习：独立性检验

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1.下列关于χ2的说法中正确的是(）A.χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关。B。χ2的值越大,两个事件的相关性就越大.C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合.D.χ2观测值的计算公式为χ2=解：因为χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合，所以C正确，对于D应为:χ2=。答案：C2。在吸烟与患心脏病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A。若χ2的观测值为6.635，我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病。B。从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟,那么他有99%的可能性患有肺病。C.若从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1％的可能性使得推断出现错误。D.以上三种说法均不正确。解：若χ2的观测值为6。635，我们不能认为在100个吸烟的人中有99人患有肺病，也不能认为对于吸烟的人有99％的可能性患有肺病，只能理解为有99%的把握认为吸烟与肺病有关系，有1%的可能性使得推断出现错误.答案：C3.某调查机构调查教师工作压力大小的情况,部分数据如下表：喜欢教师职业不喜欢教师职业合计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113合计6535100则认为工作压力大与喜欢教师职业是否有关系的把握约为（）A.99%B.95％C。90%D。无充分证据思路解析:利用χ2=计算出χ2的观测值.答案：B.4.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和｛y1，y2}，其2×2列联表为y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d在以下数据中，对同一样本能说明X和Y有关的可能性最大的一组为（)A。a=5，b=4，c=3，d=2B。a=5，b=3,c=4,d=2C。a=2,b=3,c=4，d=5D。a=2,b=3,c=5,d=4思路解析:利用χ2=计算出χ2的观测值，如果χ2的观测值很大，那么x和y有关的可能性则大。答案:B。5。有两个分类变量X和Y的一组数据,由其列联表计算χ2=4。523,则认为X和Y间有关系是错误的可能性为()A。95％B。90％C.5%D.10%思路解析:把χ2与表相对应，p(χ2≥x0）0。500。400.250。150.100.050.0250.0100.0050。001x00.4550.7081.3232。0722.7063.8415。0246.6357。87910.828χ2＞3.841,所以X和Y有关系是错误的可能性为5％。答案：C6.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013，那么有__________把握认为两个变量间有关系.思路解析：∵χ2≈4.013＞3。841，∴认为有95％的把握认为两个变量间有关系。答案：95％.7。为了研究性格与血型的关系抽取80人进行测试,血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关.内向型外向型合计A型181634B型172946合计354580解:由列联表中的数据得到。χ2=≈2.030≤2.706,所以认为没有充分的证据显示血型与性格有关系。8。给出如下列联表.有家族病史无家族病史合计糖尿病11617无糖尿病2514951520合计3615011537由以上数据判断糖尿病与无家族病史有没有关系？解：由列联表中的数据得到。χ2=≈338.301＞10.828.所以约有99.9%的把握认为糖尿病与家族病史有关系.9.某地区的人口普查表明，该地区共有男人15729245人，其中3497个是聋哑人;共有妇女16799031人其中3072个是聋哑人,判断该地区性别与是否为聋哑人之间关系.解：作列联表：聋哑人不是聋哑人合计男34971572574815729245女30721679595916799031合计65693252170732528276∴χ2=≈62.63＞10.828所以有99%的把握认为性别与是否为聋哑人有关。我综合我发展10.调查者询问了72名男女大学生,在购买食品时，是否观看营养说明，得到下表所示的数据，从表中数据分析大学生的性别与看不看说明书之间_____________（填有无关系）看营养说明不看营养说明合计男大学生28836女大学生162036合计442872思路解析:利用公式χ2=计算出χ2的观测值，然后将χ2的观测值与2。706相比较，若χ2＞2.706则认为有关系,若χ2≤2。706则认为没有充分的证据显示有关系。答案:有关系.11.如果元件A、B、C正常工作的概率分别为P1、P2、P3，则如图1-1—1所示的线路，能正常工作的概率为_____________________。图1—1—1思路解析:元件A、B、C正常工作的事件为相互独立事件，可以利用相互独立事件的概率，也可利用对立事件的概率。答案:1-（1-p1)（1-p2)(1-p3)。12。加工某种零件要经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8,并且每道工序相互独立，互不影响，则生产出的零件的合格率为__________________。思路解析：根据相互独立事件同时发生的概率。所以生产出的零件的合格率为。答案:.13.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1700次观测，列联表如下：问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？解：由列联表中的数据可知：a=98,b=902,c=82,d=618,则a+b=1000，c+d=700,a+c=180,b+d=1520∴χ2==1。59≤2.706所以，没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关。14。甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系"犯错误的概率是多少？思路解析:假设成绩优秀与班级无关系，则有a=10，b=35，c=7，d=38,a+b=45,c+d=45,a+c=17，b+d=73。n=90代入χ2==≈0。652≤2。706答案：没有充分的证据说明优秀与班级有关系，认为成绩与班级有关系犯错误的概率为99%.15.把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每个坑3粒种子，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发茅，则这个坑内不需要补种，若一个坑内的种子都没有发茅，则需要补种。（1）求甲坑不需要补种的概率；(2)3个坑中恰有一个不需要补种的概率；(