2024-2025学年广西钦州市高三（上）摸底数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西钦州市高三（上）摸底数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x>2}，B={y|2<y<3}，则(

)A.A∩B=⌀ B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B=A2.曲线y=13x3+1在点A.9 B.5 C.−8 D.103.若向量AB=(2,5)，AC=(m,m+1)，且A，B，C三点共线，则m=(

)A.−23 B.23 C.−4.在四棱锥P−ABCD中，“BC//AD”是“BC//平面PAD”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(cosπ5A.1 B.i C.−1 D.−i6.已知双曲线C：x216−y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点，O为坐标原点，Q为线段PFA.3 B.10 C.4 D.7.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(13)=0，则不等式f(x)xA.(−2,−13]∪(2,+∞)8.若数列{an}、{bn}满足a1=a2=1，A.2500 B.2525 C.2550 D.3000二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市(22100平方千米)、柳州市(18596平方千米)，桂林市(27800平方千米)，百色市(36300平方千米)，河池市(33500平方千米)，来宾市(13411平方千米)，崇左市(17332平方千米)，这7个市区的面积构成一组数据，则(

)A.这组数据的极差为22889平方千米

B.这组数据的中位数对应的市区为桂林市

C.这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市

D.这组数据中，大于1.8万平方千米的频率为510.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π−3×π3=π.如图，在正方体ABCD−A1B1A.在四面体ABCD1中，点A的曲率为11π12

B.在四面体ABCD1中，点D1的曲率大于7π6

C.四面体ABCD11.已知函数f(x)=|sin2x|+cos4x，则(

)A.f(x)的最大值为54

B.f(x)的最小正周期为π2

C.曲线y=f(x)关于直线x=kπ4(k∈Z)轴对称

D.当x∈[0,π]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.lg12+13.(x+y)(x−y)6的展开式中，各项系数之和为______，x414.两条都与y轴平行的直线之间的距离为6，它们与抛物线y2=4x和圆(x+4)2+y2=4分别交于点A，B和四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a2+b2=ab+c2，bcsinA=sinC．

(1)求C16.(本小题15分)

在六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AA1//BB1//CC1//DD1，且底面ABCD为菱形．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−1a+lnx．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求18.(本小题17分)

甲、乙两个口袋都装有3个小球(1个黑球和2个白球).现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋(即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋)，交换小球n次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．

(1)求p1，q1；

(2)求p2，q2；

(3)19.(本小题17分)

若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”．

(1)证明：椭圆4y2225+x254=1为“质朴椭圆”．

(2)是否存在实数m，使得椭圆x236+y2m=1(0<m<36)为“质朴椭圆”？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

(3)设斜率为2的直线l经过椭圆参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.−1

13.0

−5

14.12815.解：(1)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a2+b2=ab+c2，

因为a2+b2=ab+c2，所以cosC=a2+b2−c22ab=12，

因为C∈(0,π)，所以C=π3；

(2)因为bcsinA=sinC，

由正弦定理asinA=16.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，

又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AA1⊥BD，

因为AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面ACC1A1，

所以BD⊥平面ACC1A1．

(2)解：由题意得BD=2，AC=23，

以菱形ABCD的中心O为原点，OB，OC的方向分别为x，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A1(0,−3,72)，B1(1,0,2)，C1(0,3,72)，

所以A1B1=(1,3,−32)，B1C1=(−1,317.解：(1)由题意可得a≠0，f(x)的定义域为(0,+∞)，

求导得f′(x)=a+1x=ax+1x，

当a>0时，f′(x)>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a<0时，由f′(x)>0，得ax+1>0，

解得0<x<−1a，

由f′(x)<0，得ax+1<0，解得x>−1a，

则f(x)在(0,−1a)上单调递增，在(−1a,+∞)上单调递减，

综上，当a>0时，f(x)的单调递增区间是(0,+∞)；

当a<0时，f(x)的单调递增区间是(0,−1a)，单调递减区间是(−1a,+∞)；

(2)由(1)知，当且仅当a<0时，f(x)存在最大值，

且f(x)max=f(−1a)=−1−1a−ln(−a)，

18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球，

那么q1=23×23+13×13=59．

第1次换球后甲口袋中有2个黑球，所以从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为黑球，

那么p1=23×13=29．

(2)如果第2次换球后甲口袋中有2个黑球，

那么当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球，

那么当第1次换球后甲口袋中有1个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，

因此p2=q1×23×13+p1×13=59×29+29×13=1681．

如果第2次换球后甲口袋中有1个黑球，

当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球，

那么当第1次换球后甲口袋中有1个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球，

当第1次换球后甲口袋中有0个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，

所以q2=(1−q1−p1)×23+q1×(23×219.解：(1)由已知椭圆4y2225+x254=1，

即a=152，b=36，

则c=a2−b2=2254−54=32，

∴焦距2c=3，离心率e=ca=15，则1e=5，

∴该椭圆的焦距为质数，离心率的倒数也为质数，

即椭圆为“质朴椭圆”．

(2)椭圆x236