山大附中高中数学（必修第二册）跟进落实 直线与平面垂直的性质_第1页
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山大附中高中数学（必修第二册）跟进落实编号21直线与平面垂直的性质1．设a，b，c是三条不同的直线α，β是个不同的平面，下列哪个条件可以得出（）.A. B.C. D.2．已知平面α外的直线b垂直于α内的两条直线，有以下结论：①b一定不垂直于α；②b可能垂直于平面α；③b一定不平行于平面α，其中正确的结论（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下面各命题中正确的是（）A.直线a，b异面，，则α//βB.直线a//b，，则α//βC.直线，，α//β，则α⊥βD.直线，，α//β，则a，b异面4．对于已知直线a，如果直线同时满足下列三个条件：①b与a是异面直线；②b与a所成的角为定值θ；③b与a距离为定值d.那么这样的直线b有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条5．设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX//Y”为真命题的是：①X，Y，Z是直线②X，Y是直线，Z是平面③Z是直线，X，Y是平面④X，Y，Z是平面（）.A.①② B.①③ C.②③ D.③④6．过直线外一点作直线的垂线有_______条；平行线有_______条；平行平面有_______个.7．过平面外一点作该平面的垂线有______条；平行线有_______条；平行平面有_______个.8．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.9．如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①BD//平面；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④过点A1且与异面直线AD和CB1均成70°角的直线有2条．其中，所有正确结论的序号为________.10．设直线AP与平面α所成角为α，AC为平面α内任一直线，过点P作PO⊥α于O，过O作OC⊥AC于C，设∠OAC=β，∠PAC=γ，证明cosγ=cosαcosβ.11．如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长的倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点.（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点若SD⊥平面PAC，求证：BF//平面PAC.12．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点.13．如图，四棱柱中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.（1

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