数学自我小测基本计数原理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．设集合A中有5个元素，集合B中有2个元素，建立A→B的映射，共可建立（）A．10个B．20个 C．25个D．32个2．某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成）可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复）．某车主第一个号码(从左到右）只想在数字3，5，6，8,9中选择，其他号码只想在1，3,6，9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有（）A．180种B．360种C．720种D．960种3.如图所示,用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D,E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有（）A．288种B．264种 C．240种D．168种4．如果x，y∈N＋,且1≤x≤3，x＋y＜7,则满足条件的有序数对(x，y)的个数是()A．15B．12 C．5D．5．如果一个三位正整数如“a1a2a3"满足a1＜a2，且a3＜a2,则称这样的三位数为凸数(如120，343，A．240B．204 C．729D．6.如图，从A→C有______________种不同的走法．7．有10本不同的数学书,9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．8．椭圆eq\f（x2,m）＋eq\f(y2，n）＝1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4,5}，n∈｛1,2，3，4，5，6,7},则这样的椭圆的个数为________．9．将4种蔬菜种植在如图所示的5块试验田里,每块试验田种植一种蔬菜，相邻试验田不能种植同一种蔬菜,不同的种法有__________种．(种植品种可以不全)10.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的情况有多少种？11。若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0,1，2，3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？12.把一个圆分成3个扇形，现在用5种不同的颜色给3个扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问：(1）有多少种不同的涂法？（2)若分割成4个扇形呢？

参考答案1．解析：根据映射的定义知，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．A中每个元素的像均有2种选择，由分步乘法计数原理知，共可建立25个映射．答案：D2．解析:分五步完成,第i步取第i个号码（i＝1,2，3，4，5)．由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有5×3×4×4×4＝960种．答案：D3．解析：先涂A，D，E三个点,共有4×3×2＝24种涂法,然后按B，C，F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×（2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E和D均不同色,共有1×（1×1＋1×2）＝3种涂法．故涂色方法共有24×(8＋3）＝264种．答案：B4．解析:当x＝1时,y＝1，2，3，4，5，有5种，当x＝2时，y＝1,2，3，4，有4种；当x＝3时，y＝1，2,3，有3种．由分类加法计数原理得5＋4＋3＝12(种）．答案：B5．解析：分8类．当中间数为2时,有1×2＝2（个）;当中间数为3时,有2×3＝6(个);当中间数为4时，有3×4＝12(个）；当中间数为5时,有4×5＝20(个）;当中间数为6时，有5×6＝30（个)；当中间数为7时，有6×7＝42(个)；当中间数为8时,有7×8＝56(个);当中间数为9时，有8×9＝72（个）．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240（个)．答案：A6．解析：分为两类，不过B点有2种方法,过B点有2×2=4种方法，共有4+2=6种方法．答案：67．解析：任取两本不同类的书分为三类：①取数学、语文各一本;②取语文、英语各一本；③取数学、英语各一本．在每一类中利用分步乘法计数原理，再利用分类加法计数原理即可．共有10×9＋8×9＋8×10＝242(种）不同取法．答案:2428．解析：当m＝1时，n＝2，3,4,5，6，7，有6种取法；当m＝2时，n＝3，4,5,6，7，有5种不同取法；当m＝3时，n＝4,5，6,7，有4种不同取法;当m＝4时，n＝5，6,7，有3种不同取法；当m＝5时，n＝6，7，有2种不同取法，故这样的椭圆共有6＋5＋4＋3＋2＝20(个)．答案:209．解析：分五步，由左到右依次种植，种法分别为4，3，3，3,3。由分步乘法计数原理，不同的种法有4×3×3×3×3＝324(种）．答案：32410．解：分两类，第一类，甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人来自其余4家企业，有6种情况,由分步乘法计数原理知有2×6＝12种情况；第二类,3人全来自其余4家企业，有4种情况．根据分类加法计数原理,共有12＋4＝16种情况。11．解：分两类完成．第一类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条．第二类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成．第一步，确定A的值，有4种不同的方法；第二步，确定B的值，有3种不同的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有2＋12＝14条.12．解:(1)不同的涂色方法是5×4×3＝60种．（2)如图所示，分别用a，b，c,d记这四个扇形．先考虑给a，c涂色,分两类:第一类给a，c涂同种颜色，共5种涂法；再给b涂色，有4种涂法；最后给d涂色,也有4