2025届陕西省高考适应性检测（三）数学试题+答案

2025年陕西省高考适应性检测(三)1.已知集合A={x∈R|x²-2x-3≤0},B={x|log₂x<1},则A.(-1,2)B.[2,3]C.[-1,3]D.[-1,0]u[2,3]A.3x∈R,x+lxl<0B.3x∈R,x+lxl<0斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为acm,下口宽bcm,且b>a,AA5.已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-10m-7=0,则直线lB数学试题第1页(共4页)7.某大型超市为了解顾客的购物习惯，对近期进人超市的1000名顾客进行了随机调查。另外70%的人平均消费金额为300元。若从该超市近期进入的顾客中随机抽取1名，则这名顾A.概率为0.72,平均消费金额为210元B.概率为0.88,平均消费金额为216元C.概率为0.88,平均消费金额为240元D.概率为0.82,平均消费金额为230元 8.已知函数f(x)定义为,若函数f(x)恰好有3实数a的取值范围是()AB.(-1,2)C.(-3,-2)A.甲组数据的第60百分位数是252B.乙组数据的中位数是246A.存在MN,满足MN⊥D₁A₁B.存在MN,使MN与A₁B₁所成角的余弦值数学试题第2页(共4页)15.(13分)如图1,梯形ABCD中，AB//CD,过A,B分别作AE⊥CD,B如图2.(2)若DE//CF,CD=√3,线段AB上存在一点P,满足CP与平面ACD所成角的正弦值为求AP的长.16.(15分)(2)设函数g(x)=x(e-1)-f(x),求g(x)在(0,+)上的最小值.17.(15分)(2)若以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点P(-1,0),试判断直线l是否过定点?若过18.(17分)(男女各60人),调查结果如下表所示：数学试题第3页(共4页)支持中立反对男6女用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独对无人驾驶的性别态度支持不支持男ab对无人驾驶的性别态度支持不支持男ab女Cd游游k3名男大学生对无人驾驶的支持态度各异的概率；(3)从该校任选n名学生，其中得分为5的学生人数为X,若,利用下结论一：若随机变量5~B(n,p),则随机变量似服从正态分布N(0,1);19.(17分)剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非负正整数数列。设数列{a}的通项公式a=项和为T.(1)求Tn;(2)是否存在不同的正整数p,q,r∈N°,使得Tp,T,,T,成等差数列?若存在，求出所有的(3)若,n∈N+,对数列{c}进行T(3,0)操作得到{d,},将数列{d,}中下标除以4余数为0,1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到{en},再将{e。的每一项都加上自数学试题第4页(共4页)2025年陕西省高考适应性检测(三)数学参考答案即直线l恒过定点A(3,4).由(3-1)²+(4-2)²=8<25知，点A在圆C内，故直线l恒与圆C相交，故选C.,即AC=√7,则数学答案第1页(共8页),由于计划型顾客的平均消费金额已经为200元，所以P(BIA)=1;随机抽取1名顾客，消费不低于200元的概率是：P(B)=P(AB+AB)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=0.6×1+0.4×0该顾客的平均消费金额X的分布列：P(X=200)=0.6;P(X=100)=0.4×0.②当x<2时，解得,需满,即a>-1;即在(-0,2)上f(x):当a>-1时，有1个零点；当a=A个时，有无穷个零点；二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【解析】对于选项A,因为12×60%=7.2,所以甲组数据的第60百分位数是第8个数，即253,故A错误；对于选项B,因为10×50%=5,所以乙组数据的中位数是第5个数与第6个数的平均对于选项C,甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概数学答案第2页(共8页)所以将甲组中跳远成绩为248厘米的成员调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都显然,故f(x)在区间上不单调递增故C错误；,∴f(x)的图象关于点中心对称.故选ABD.0,3),B₁(3,0,3),C₁(3,3,3),D₁(0,3,3)BD{=(-3,3,3),MN=(3,3-t,s).A₁B₁=(3,0,0),计算得时，MN与A₁B₁所成角的余弦值可能,B正确；点C(3,3,0)到平面MND₁的距离d:当MN为AC或D₁C₁时，d=0;当M,N分别为棱数学答案第3页(共8页)四面体MND₁A₁的底面积A₁D₁M恒为定值,CC₁//平面A₁D₁M,高恒为定值3,故体积故选ABD.因为θ为锐角，所以3λ+20>0,解得而此时a与b一定不平行，得到5λ-12≠0,解得综上可得λ的取值范围【解析】本题含两个动点M,A,先固定一个点不动，寻找最小值的规律考虑固定M,则圆上距离M最近的点为MC与圆的交点，即|MA|mim=|MC|-r=|MC1,所以只需考虑 |MC|+|MF|的最小值即可，通过移动M可知，无论M位开何处，|MC|+|MF|>所以|MC|+|MF|=|MC|+dM-1≥dc-1=数学答案第4页(共8页)四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解：(1)由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2,在图2中，AF⊥BE,由已知得(2)在图2中，AE⊥DE,AE⊥EF,DE∩EF=E,即AE⊥面DEFC,在梯形DEFC中，过点D作DM//EF交CF于点M,连接CE,由题意得DM=2,CM=1,由勾股定理可得DC⊥则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,1,√3),设平面ACD的一个法向量为n=(x,y,z),设CP与平面ACD所成的角为θ,16.(15分)解：(1)由题：),……1分又因为切线过(0,-2),故,解得xo=1,……3分因此f(1)=3,此时切线方程为3x-y-2=0;………记h(x)=xe*-2=0,h'(x)=e*(x+1)>0在(0,+)上恒成立，数学答案第5页(共8页)所以h(x)在(0,+∞)单调递增，当x∈(0,x₀),h'(x)<0,即g'(x)<0,所以g(x)在(0,xo)单调递减；当x∈(x₀,+∞),h'(x₀)>0,代入化简得g(x)min=2-2ln2,故g(x)在(0,+∞)上的最小值为2-2ln2.……15分17.(15分)双曲线C的方程为y=±√2x;3分设A(x₁,y),B(x₂,y₂),则y₁=kx,+m,y₂=kx₂+m,数学答案第6页(共8页)数学答案第7页(共8页)18.(17分)对无人驾驶的态度不支持男女∴有95%的把握认为性别与对无人驾驶的支持态度有关联。………………4分从中选出3人态度各异的概率;……………8分(3)由题可知从该校随机选一名学生得5分的概率为,易知),……10分设设,解得n≥10.89,所以正整数n的最小值为11.……………17分19.(17分)通过T(4,2)操作，即删去除以4余2的项a₂=2,即b₁=a₁=1,当n≥2时，b,=an+1其前n项和为所以{a+b,}的前n项和…(2)存在不同的正实数p,q,r∈N+,使得Tp,T,,T,成等差数列，则不妨设p<q<r,2T,=T,+T,,p,q,r∈N*.即2(3×2²-4)=(3×2P-4)+(3×2'-4),2×2⁹=2P+2',两边同除以2得，2?-P+¹=1+2'-P,设m=q-p,k=r-p,m,k∈N*,则2"+¹=1+2*.…………d4m-3=6m-5,d₄m-2=6m-4,d₄m-3=6m-2,d₄m=6m-1,m∈N*.P₂n-1=(6n-4)+(2n-1)=8n-5,P₂n=(6n-2)+2n=8n-2,n∈N*.对每个大于1的正奇数2k+1(k∈N*),若存在数列p}中相邻两项第t,t+1项满