辽宁大连市名校联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题（解析版）

第2页/共19页2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）八年级数学注意事项：1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（）A.90° B.108° C.120° D.135°【答案】B【详解】解：正五边形的内角和=，∴∠BAE=，故选：B．3.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是，故选A．4.如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】解：在和中，已有，要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可，即需增加的条件是，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选择：A．5.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A.7cm B.9cmC.12cm或者9cm D.12cm【答案】D【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长，∵2+2=4＜5，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm为底边长，5cm为腰长，则此三角形的周长为：2+5+5=12cm．故选D．6.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】解：，，，，，，，，又，，，，．故选：D．7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA’、BB的中点，只要量出A’B’的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两点确定一条直线C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短【答案】A【详解】解：点为、的中点，，，由对顶角相等得，在和中，，，，即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，故选：A．8.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【详解】解：根据作图可知，垂直平分，∴，∴，∵，∴，故A正确．故选：A．9.元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边中线的交点 D.三边上高的交点【答案】A【详解】解：∵的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点，故选：A．10.如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【详解】解：如图，过点D作于F，∵是的平分线，，∴，∵，，∴，即，解得．故选：C．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________【答案】6【详解】解：连接，由图可得，，∵于D，于E，，∴，∴．故答案为：6．12.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______．【答案】【详解】解：过作于，由题意得：，，，平分，，∵，，，，、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，，长度是．故答案为：．13.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．【答案】AB=DC【详解】解：添加条件是AB=CD．理由是：∵∠A=∠D=90，AB=CD，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案为：AB=CD．14.如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是______．【答案】【详解】解：∵，∴，在与中，，，，故答案为：．15.如图，在等边中，是上中线且，点D在线段BF上，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值为____________________．【答案】4【详解】解：、都是等边三角形，，，，，，，，，∴点E在射线上运动（），作点A关于的对称点M，连接交于，此时的值最小，即，，，是等边三角形，是等边三角形，，，即：的最小值是4，故答案：4．三、解答题（本题共8小题，共75分）16.如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：．【答案】见解析【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．17.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A、B两点间距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；②测得；③在的延长线上取点E，使得；④测得的长度为30米．请你根据以上方案求出、两点间的距离．【答案】、两点间的距离为30米【详解】解：，．，．在和中，，．，，米，即、两点间的距离为30米．18.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；（2）请画出关于轴对称的；（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．【答案】（1）点，，（2）见解析（3）【解析】【小问1详解】解：与关于轴对称，点，，．【小问2详解】如图，即为所求．【小问3详解】如图，点即为所求，点的坐标为2,0．故答案为：2,0．19.图1是一个平分角的仪器，其中．（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．【答案】（1）是的平分线，理由见解析（2）【解析】【小问1详解】解：是平分线理由如下：在和中，，∴∴，∴平分．【小问2详解】解：∵平分，，∴的高等于，∵．∴，∵∴．20.如图，△ABC中，∠A<60°，AB=AC，D是△ABC外一点，∠ACD=∠ABD=60°，用等式表示线段BD、CD、AC的数量关系，并证明．【答案】，证明见解析【详解】．证明：如图，延长至，使，连接，．是等腰三角形．·，是等边三角形．，．，．．，．．即．．．．21.已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)△BEF直角三角形；证明见解析.【详解】解：(1)①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；(2)∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF∴AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∵∠ABE+∠AEB+∠AFE+∠AEF=180°∴∠AEB+∠AEF=90°即∠BEF=90°∴△BEF是直角三角形．22.已知：在中，是的中点．【问题解决】（1）如图1，若，，求的取值范围．小明的做法是：延长至点，使，连接，证明，小明判定全等的依据为：______．【类比探究】（2）如图2，在的延长线上存在点，，，求证：．【变式迁移】（3）如图3，，，，试探究线段与的关系，并证明．【答案】（1）；（2）见解析；（3），证明见解析【详解】（1）解：∵是的中点，∴，∵，∴，其中判定全等的依据为，故答案为：；（2）解：延长到E，使，连接，∵是的中点，，在和中，，，，，在和中，，，．（3）解：，证明如下：如图，在的延长线上截取，连接，则，∵是的中点，，，，，，，，，，，，．23.在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：【模型探究】已知，在中，，点是外部一点，过点作射线．（1）如图1，若是等边三角形，经过内部，，求证：．小宁的做法是：在上截取，构造“手拉手模型”