浙江省湖州市2023-2024学年高一下学期6月期末调研测试数学试题2

湖州市2023学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A. B. C. D.4.设，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D若，，，则5.如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（）A.众数<中位数<平均数 B.众数<平均数<中位数C.中位数<平均数<众数 D.中位数<众数<平均数6.在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.7.湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼，也被称为浙北第一高楼，是湖州的一个壮观地标．如图，为测量双子大厦的高度CD，某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物，其高AB约192m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D共线）处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45°和60°，在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15°，则可估算出双子大厦的高度CD约为（）A.284m B.286m C.288m D.290m8.已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画．记事件：只参加科技游艺活动；事件：至少参加两种科普活动；事件：只参加一种科普活动；事件：一种科普活动都不参加；事件：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是（）A.与是互斥事件 B.与是对立事件C. D.10.若复数z，w均不为0，则下列结论正确是（）A B.C. D.11.如图，一张矩形白纸，，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点．现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面的同侧，则下列命题正确的是（）A.当平面平面时，平面B.当A，C重合于点时，平面C.当A，C重合于点时，三棱锥的外接球的表面积为D.当A，C重合于点时，四棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事件和事件相互独立，且，，则__________．13.已知向量，，则在上的投影向量的坐标是__________．14.已知四面体中，棱BC，AD所在直线所成的角为，且，，，则四面体体积的最大值是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”．（1）求和的值；（2）求两次摸到的不都是红球的概率．16.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．17.某学校组织“防电信诈骗知识”测试，随机调查400名学生，将他们的测试成绩（满分100分）的统计结果按，，…，依次分成第一组至第五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）估计参与这次测试学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第60百分位数；（3）现从以上第三组、第四组和第五组中参与测试的学生用分层随机抽样的方法选取15人，担任学校“防电信诈骗知识”的宣传员．若这15名学校宣传员中来自第三组学生的测试成绩的平均数和方差分别为75和5，来自第四组学生的测试成绩的平均数和方差分别为85和10，来自第五组学生的测试成绩的平均数和方差分别为93和5．2，据此估计这次第三组、第四组和第五组所有参与测试学生的成绩的方差．18.如图，在四棱台中，底面为菱形，且，，侧棱与底面所成角的正弦值为．若球与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．（1）求证：平面；（2