安徽省黄山市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

黄山市20232024学年度第二学期期末质量检测高二数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，B={2,3,4,5}，则A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知复数，，则复数的虚部为A.1 B.i C.i D.13.的展开式中，常数为A.60 B.60 C.120 D.1204.函数的图象大致是A. B.C. D.5.双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且点在双曲线C上，则双曲线C的标准方程为A. B. C. D.6.如图，在四棱台中，底面四边形ABCD为菱形，，∠ABC=60°，AA1⊥平面ABCD，M是AD的中点，则直线AD1与直线C1M所成角的正弦值为A. B. C.1 D.7.第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将新增4个表演项目，现有A，B，C三个场地申请承办这4个新增项目的比赛，每个场地至多承办其中3个项目，则不同的安排方法有A.144种 B.84种 C.78种 D.60种8.等比数列的前n项和为，前n项积为，，，当最小时，n的值为A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，方差变大B.若变量y和x之间的相关系数r=0.9362，则变量y和x之间的负相关性很强C.在回归分析中，决定系数R2=0.80的模型比决定系数R2=0.98的模型拟合的效果要好D.某人每次射击击中靶心的概率为，现射击10次，设击中次数为随机变量X，则10.已知点A（0，5），B（5，0），动点P在圆上，则A.直线AB截圆C所得的弦长为B.△PAB的面积的最大值为151C.满足到直线AB的距离为的P点位置共有3个D.的取值范围为11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1经过抛物线内一点P（t，1）射入，经过C上的点反射后，再经过C上另一点沿直线l2反射出且经过点Q，则下列结论正确的是A.B.延长AO交直线于点C，则C，B，Q三点共线C.若点A关于直线BP的对称点恰在射线BQ上，则D.从点P向以线段BF为直径的圆作切线，则切线长最短时三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.12.等差数列的前n项和为，，，则________.13.在能源改革的浪潮下，新能源汽车逐渐成为人们代步车的首选.某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%，则σ的一个值可以为________.（若，则，）14.已知函数，存在，使，则的最大值为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）若对任意，都有，求曲线在点处切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.16.（15分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC，，，点E为BC中点.（1）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（2）试判断∠B1CB的大小是否等于平面ABC与平面A1B1C夹角的大小，请说明理由，并求出平面ABC与平面A1B1C夹角的余弦值.17.（15分）暑假即将开启，甲、乙两名同学计划7月中旬一起外出旅游体验生活，甲同学了解到黄山北站自6月15日零时起开通了黄山直达重庆的动车组列车，于是想去山城重庆游玩，但乙同学觉得重庆温度太高，想去四季如春的昆明，两人决定用“石头、剪刀、布”的游戏决定胜负，比对方多得2分者胜出，游戏结束，获胜者决定去哪里.规定：每局获胜者得1分，负者和平局均得0分.设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，平局的概率为，且每局结果相互独立.（1）记前两局游戏中，甲所得总分为X，求X的分布列和期望；（2）记“游戏恰好进行三局结束”为事件A，“乙获胜”为事件B，求.18.（17分）如图，在矩形OFHG（O为坐标原点）中，OF=2，，点，点Ai,Bi（i=1,2,3,…,n1）分别是OF，FH的等分点，直线EAi和直线GBi的交点为Mi.（1）分别写出点Ai，Bi的坐标；（2）试证明点Mi（i=1,2,3,…,n1）在椭圆上；（3）设直线与椭圆C分别相交于P，Q两点，直线PO与椭圆C的另一个交点为P，求△PQE的面积S的最大值.19.（17分）对于无穷数列，若满足：，对，