江苏省扬州市江都区邵樊片暨联谊学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

七年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数等于（

）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列各数：，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市旅游持续升温．据统计，在今年“十一”期间，共接待游览的人数约为20.3万人，这个数据用科学记数法表示为（）A．2.03×104人 B．20.3×104人C．2.03×105人 D．0.203×106人5．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．6．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（

）A． B． C． D．7．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．单项式﹣πxy2的系数是．10．比较大小：．（填“＞”或“＜”）11．一个棱柱有7个面，这个棱柱有个顶点．12．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的“3”和“0”，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为．13．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．14．若，则．15．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中正确的是（请填写相应的序号）16．如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是4、5、7，则与4相对面上的数字是．17．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为．18．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2023次运算结果是．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)；(2)20．解下列方程（1）；（2）．21．化简求值．已知，求的值．22．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划每小时生产多少个零件？23．由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．(1)请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为__________；(3)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走__________个．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．25．（1）在下列横线上用含有的代数式表示相应图形的面积．①________②________③________④_________．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：________．（3）利用（2）的结论计算的值．26．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？27．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）mm﹣2售价（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？28．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，点P从A点出发，沿A－B－C－D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D－C－B－A路线运动到A停止．若P、Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为3cm/s．设P、Q出发的时间为t秒．(1)P点到达终点的时间为_________秒．(2)出发几秒时CQ＝6cm？(3)出发几秒时P、Q相遇？(4)当t＝_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？答案与解析1．A【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：﹣5的倒数等于：﹣．故选：A．【点睛】本题考查了倒数的定义，解题关键是掌握倒数的定义，准确进行计算．2．B【分析】根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【详解】解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．【点睛】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．3．D【分析】根据无理数的定义进行判断．【详解】，0，0.2121121112，中无理数有,共计1个.故选D.【点睛】考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．C【分析】先把20.3万单位换算成20.3×104，然后再表示成科学记数法的形式．【详解】解：20.3万＝20.3×104＝2.03×105故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．B【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B、正确，符合题意；C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1整式方程．6．B【详解】试题解析：根据正方体展开图的11种特征，图A,C,D不属于正方体展开图，不能折叠成正方体；图B属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折叠成正方体．故选B.7．B【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．【详解】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：=，解得：x=400，即：这列火车长为400米，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，用不同的方法表示出火车的速度．8．A【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题．【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知，，由①②可得：，，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键．9．-【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-.故答案为-.【点睛】考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数.10．＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小求解即可．【详解】解：，，∵，∴．故答案为：＞．11．10【分析】根据n棱柱顶点、面的关系进行计算，对于n棱柱，有个顶点．【详解】因为棱柱有两个底面，所以棱柱侧面的个数为：所以是五棱柱．根据n棱柱顶点与面的关系可知：顶点的个数为：个故答案为：10．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握棱柱点、面、棱之间的关系是解题的关键．12．－4.56【分析】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“”对应数轴上的数与3之间的距离．根据两点间的距离列式求解即可．【详解】解：由题意，得．故答案为：．13．##【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．【详解】解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为；故答案为．【点睛】本题考查代数式，理解题意列代数式是解题的关键．14．【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．15．③④【详解】设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；设有n名学生，则根据题意可得：．正确的是③④故答案为：③④．考点：方程的应用16．9【分析】本题考查了正方体的相对面上的文字，能根据4、5、7找出三种情况2、3、4、5、6、7或3、4、5、6、7、8或4、5、6、7、8、9是解题的关键．【详解】解：因为是六个连续的整数，所以从4，5，7三个数字可得六个连续的整数可能是①2、3、4、5、6、7②3、4、5、6、7、8③4、5、6、7、8、9，因为相对面上的数字和相等，所以第①种情况中4和5相对，与图形矛盾；第②种情况中4和7必须相对，与图形矛盾；第③种情况符合题意，且9和4相对；故答案：9．17．##【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是弄懂符号的含义，分两种情况列出一元一次方程求解即可．【详解】当x为正数时，∵，∴，∴（不合题意，舍去）；当x为负数时，∵，∴，解得；故答案为：．18．8【分析】此题考查的是探索规律题．由题意所给的定义新运算可得当时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1，，由此规律可进行求解．【详解】解：由题意时，第一次经F运算是，第二次经F运算是，第三次经F运算是，第四次经F运算是，；从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，∴第2023次运算结果8，故答案为：8．19．(1)0(2)25【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算乘方，再算绝对值，然后算加减；（2）先利用乘法的分配律计算，再算括号里，然后算加法．【详解】（1）原式；（2）原式．20．（1）

（2）【分析】（1）由题意先去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可；（2）根据题意先去分母和去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21．，0【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=4xy−x2−5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，∵|2x-1|+(y+1)2=0，∴x=，y=-1，则原式=.【点睛】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握整式的加减—化简求值，非负数的性质.22．60【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，则实际上每小时生产个零件，根据题意可得等量关系：原计划13小时生产的零件数=实际12小时生产的零件数件，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：，解得：．答：原计划每小时生产60个零件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．(1)图见解析；(2)42(3)4【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形即可；（2）求出6个方向的面积和即可；（3）根据题意，在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．【详解】（1）如图，左视图，俯视图如图所示：（2）这个几何体的表面积，故答案为：42；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．24．-【分析】由多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，可得2-2b=0,a+3=0,从而求出a，b的值，然后把化简，最后代入求值即可.【详解】解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5由题意得2-2b=0,a+3=0,∴b=1,a=-3,∴.【点睛】本题考查整式的加减.正确理解多项式的值与字母x的取值无关是解题的关键.25．（1）①；②；③；④；（2）；（3）400【分析】本题主要考查了完全平方公式及其应用．（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可．【详解】解：（1）①，②，③，④，故答案为：①；②；③；④；（2）如图可得结论：；故答案为：；（3）．26．（1）M==；（2）5；（3）18或-21．【分析】(1)将x=2代入计算可得；(2)将x=8代入+1计算可得；(3)分别计算出+1=10和=10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．【详解】解：（1）当x=2时，M==；（2）当x=8时，M=+1=5；（3）若+1=10，则x=18或x=-18（舍）；若=10，则x=19（舍）或x=-21；综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．【点睛】此题考查代数式的求值，解题关键在于根据程序框图进行计算27．（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折【分析】（1）根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；（3）设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）设甲书刊打了a折，800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850，800本书的利润为700a+5850﹣6390＝575