江苏省南通市如皋、镇江市2021-2022学年高三上学期期末教学质量调研联考数学试题

高三第页)2021－2022学年度高三年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合eqP＝{x|log\s\do(6)(x＋1)＜1，x∈N}，Q＝{1，3，5}，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有A．4个B．6个C．8个D．无数个2．“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，且P(3≤X≤5)＝0.86，则P(X＜3)＝A．0.43B．0.28C．0.14D．0.074．已知sin(α＋eq\f(π,3))＝EQ\F(1,2)，则sin(2α＋eq\f(π,6))的值为A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,2)C．－eq\f(\r(,3),2)D．eq\f(\r(,3),2)5．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，则a2022＝A．－2B．－1C．1D．26．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为A．1B．eq－\f(5,27)C．eq－\f(25,27)D．－17．已知双曲线EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满eq\o\ac(\S\UP7(→),FP)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),FQ)，则双曲线的离心率为A．eq\r(,6)B．eq\r(,2)C．eq\r(,3)D．28．已知x＝eq\r(,e)，b＝3－ln4，c＝eq\f(3,2)，则下列选项正确的是A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．关于复数eqz＝－\f(1,2)＋\f(\r(,3),2)i(i为虚数单位)，下列说法正确的是A．|z|＝1B．z＋z2＝－1C．z3＝－1D．(z＋1)3＝i10．已知函数f(x)＝2(cosx＋sinx)cosx－1，则下列说法正确的是A．f(x)≥f(eq\f(5,8)π)B．eqf(\f(π,8)＋x)＝f(\f(π,8)－x)C．eqf(\f(π,8)＋x)＋f(\f(π,8)－x)＝0D．f(1)＞f(2)12345678911．如右图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1．下列说法正确的是A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是独立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)12．瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线．若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是A．△ABC的外心为(－1，1)B．△ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0)C．△ABC的垂心坐标可能为(－2，0)D．△ABC的重心坐标可能为eq(－\f(4,3)，\f(2,3))三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．eq(x＋\f(1,x)＋2)\s\up6(3)展开式中的常数项为．14．已知圆O：x2＋y2＝1，M，N，P是圆O上的三个动点，且满足∠MON＝eq\f(π,2)，eq\o\ac(\S\UP7(→),OP)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),MN)，则eq\o\ac(\S\UP7(→),PM)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PN)＝．15．已知抛物线y2＝8x，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若AB＝9，eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),FB)，则λ＝．16．已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝eq\f(π,2)，∠BAC＝eq\f(π,3)，则点A到平面BCD的距离为，该三棱锥的外接球的体积为．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)

已知在△ABC中，D为边BC上一点，CD＝10，2AC＝3AD＝eq\r(,3)AB，cos∠CAD＝EQ\F(1,3)．(1)求AD的长；(2)求sinB．CCADADBB18．(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(－1)nn．(1)求a2n；(2)设bn＝EQ\F(1,a\S\DO(2n)·a\S\DO(2(n＋1)))，求数列{bn}的前n项和．19．(本小题满分12分)已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分．(1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；(2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列．20．(本小题镇分12分)如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，底面ABC是等腰直角三角形，AA1＝AB＝eq\r(,2)BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝eq\f(\r(,2),4)，M，N分别是棱B1C1，A1B1的中点．(1)证明：NB⊥平面A1B1C1；(2)求直线AM与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)设椭圆E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)经过点M(eq\r(,3)，EQ\F(1,2))，离心率为EQ\F(\R(,3),2)．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点N(1，0