2024-2025学年河北省衡水市景县二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（无答案）

-2025学年河北省衡水市景县二中九年级（上）月考（10月份）数学试卷一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C． D．2．方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝23．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（）A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣44．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根是﹣1，则k的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．45．抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（）A．（0，6） B．（0，﹣6） C．（﹣6，0） D．（﹣3，0），（2，0）6．已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（）A．（x+2）（x+3） B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）7．在函数y＝﹣2x2+4x+a（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y38．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝8210．如果将抛物线y＝x2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝x2+1 D．y＝（x+1）2﹣111．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（）A． B． C． D．12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞113．已知x＝a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣614．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是直线15．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（）A． B． C．a＝0或 D．a＝0或16．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣4和3，下列判断中：①a＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a＝b．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是2：．18．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，则该抛物线的解析式是．19．如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．20．已知函数，在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）21．解方程：（1）（2x﹣1）2＝9；（2）x2+3x﹣4＝0．22．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）求当m＝5时此方程的根．23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘货船宽8m，露出水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？24．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门．（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米．（2）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？25．如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米（1）求抛物线的解析式；（2）求水落地离墙的最远距离OB．26．近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元时，日销售量为件；（2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；（3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，使其销售价格不超过（2）中的售价27．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，在ON上方有五个台阶T1∼T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12