重庆市万州国本中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页重庆市万州国本中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．22、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，点、到直线的距离分别为和，则的长为()A． B． C． D．3、（4分）已知一组数据2、x、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．54、（4分）点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°5、（4分）当时，函数的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-96、（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、（4分）五边形的内角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为。10、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.11、（4分）如图，点A，B分别是反比例函数y＝-1x与y＝kx的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k12、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．13、（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知点是反比例函数的图象上一点过点作轴于点，连结，的面积为.（1）求和的值.（2）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点.①若，求点坐标；②若点到直线的距离等于，求的值.15、（8分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．16、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．17、（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.18、（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形是矩形,是延长线上的一点，是上一点，;若,则=________.20、（4分）函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是______．21、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．22、（4分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．23、（4分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．（1）求直线的解析式；（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．①求点的坐标；②点在轴上，且，直接写出的长为．25、（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．26、（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．【详解】解：A．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2、A【解析】

先证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

则AC=AB=2．

故选A．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是通过全等转化线段使其划归于一直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．3、C【解析】

根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数.【详解】解：数据2，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，.x=2.这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.处于中间位置的数是3，因而的中位数是3.故选：C.本题考查的是平均数、众数和中位数.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.4、D【解析】

过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出∠EBF为45°，再由∠CBF为直角，即可求出∠CBE的度数．【详解】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选D．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．5、C【解析】

将代入函数解析式即可求出.【详解】解：当时，函数，故选C.本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值．6、A【解析】

根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】解：A、=，故不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、是最简二次根式.故本题选择A.掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.7、B【解析】

根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B．本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．8、C【解析】

根据n边形的内角和为：，且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．【详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选：C．此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、20。【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20。所以，三角形的周长为20。10、4.8【解析】【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．【详解】如图，连接AP，由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，当EF取最小值时，则AP也取最小值，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.11、1．【解析】

设A（m，-1m），则B（﹣mk，-1m），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM【详解】解：设A（m，-1m），则B（﹣mk，-1m），设AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案为1．本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.12、y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）

①把点（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）

②∵2m+n=1

③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．13、3【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为3.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数进行运算即可.(2)①将，将代入即可得出点C的坐标②将代入求得点，得出E的横坐标，再代入反比例函数中计算即可【详解】解：（1）根据题意可知：的面积=k，又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8将k=8和代入反比例函数即可得m=4（2）①若，将代入，可得点.②将代入，可得点，则.点的横坐标为：.点E在直线上，点E的纵坐标为：，点的反比例函数上，.解得：，（舍去）.本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.15、﹣1≤x＜3，数轴上表示见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16、【解析】

根据菱形的性质得到AO的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∴三角形ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10；∴AO＝5，∴BO＝＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面为S＝本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．17、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.【解析】

（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；（3）首先依次画出点ABC关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接各点即可得到，然后写出坐标即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知；（3）如图所示，由图可知.本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加；旋转时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.18、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x-90（3）220【解析】

（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=-90，则y乙=90x-90；（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km.此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案为：23°．点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．20、(-1，-2)【解析】

根据函数图象的中心对称性，由一个交点坐标，得出另一个交点坐标，“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”这一结论得出答案．【详解】∵正比例函数y=k2x与反比例函数数y=的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，∴他们的交点A与点B也关于原点对称，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案为：（-1，-2）考查正比例函数、反比例函数的图象和性质，得出点A和点B关于原点对称是解决问题的关键，掌握“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”是前提．21、【解析】

∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.考点：概率公式.22、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解为非负数，∴且，解得：a≥1且a≠4．23、（，-4）【解析】

设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.【详解】设点B坐标为(a，b)，∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，∴b=-4，D（-a，0），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴A（-a，4），∴AD⊥x轴，AD=4，∵△ABD的面积为6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴点B坐标为（，-4）本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或