《4.1 二次函数的图像》学历案

《4.1二次函数的图像》学历案2023学年下高中数学学历案班级：＿_____班姓名：＿_____学号：＿_____【学习主题】北师大版必修1第二章函数§4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图像【课时】1课时【课标要求】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数图像的基本特征。2、能够通过二次函数的表达式，分析其图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。【学习目标】1、能说出二次函数图像的形状，理解二次函数表达式与图像之间的关系。2、可以根据二次函数的表达式确定其图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、会画出简单二次函数的图像，并能根据图像分析二次函数的性质。【评价任务】1、完成任务一：通过回答问题，判断是否能说出二次函数图像形状及表达式与图像关系，指向目标1。2、完成任务二：通过分析函数表达式确定图像相关性质，检验是否达成目标2。3、完成任务三：通过画函数图像并分析性质，查看是否达成目标3。二、学习任务：【任务一】二次函数图像形状及表达式与图像关系（指向目标1）1、同学们，咱们之前学过二次函数，那谁能告诉我二次函数的图像大概是个啥形状呀？（答案：抛物线）2、那二次函数的表达式一般是啥样的呢？（形如y＝ax²+bx＋c（a≠0））那这个表达式里的a、b、c和图像有啥关系呢？咱们来讨论讨论。如果a大于0，图像开口向______（答案：上）；如果a小于0呢？图像开口向______（答案：下）。那b又对图像有啥影响呢？其实呀，b和对称轴的位置有关呢。对称轴的表达式是x＝b／2a。c又代表啥呢？c呀，就是当x＝0的时候，函数的值，也就是图像和y轴交点的纵坐标哦。【任务二】确定二次函数图像的性质（指向目标2）1、给大家一个二次函数y＝2x²4x＋1，咱们一起来确定它的图像性质。首先看开口方向，因为a＝2大于0，所以开口向______（答案：上）。然后求对称轴，根据对称轴公式x＝b／2a，这里b＝－4，a＝2，那对称轴就是x＝（－4)／（2×2)＝1。最后求顶点坐标。把x＝1代入函数表达式，得到y＝2×1²4×1＋1＝－1，所以顶点坐标是(1,－1)。2、再给大家一个二次函数y＝x²＋3x2，自己试着确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标哦。开口方向：因为a＝－1小于0，所以开口向______（答案：下）。对称轴：先找a＝－1，b＝3，根据公式x＝b／2a＝－3／（2×（－1)）＝3／2。顶点坐标：把x＝3／2代入函数表达式，得到y＝（3／2)²+3×（3／2)2＝1／4，所以顶点坐标是(3／2,1／4)。【任务三】画二次函数图像并分析性质（指向目标3）1、咱们来画一下二次函数y＝x²2x3的图像。首先，还是确定开口方向，a＝1大于0，开口向上。然后求对称轴，根据公式x＝b／2a＝（－2)／（2×1)＝1。再求顶点坐标，把x＝1代入函数，y＝1²2×13＝－4，顶点坐标就是(1,－4)。找几个特殊点，当x＝0时，y＝－3；当x＝2时，y＝－3；当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0。根据这些点就可以画出图像啦。那从这个图像咱们能分析出啥性质呢？比如说在对称轴左边图像是下降的，在对称轴右边图像是上升的等等。2、自己画一下二次函数y＝－2x²＋4x＋1的图像，并分析它的性质。【检测与作业】（指向目标1.2.3）1、二次函数y＝3x²＋6x1的图像开口向______（答案：上）。2、求二次函数y＝x²＋5x4的对称轴是______（答案：x＝5／2）。3、二次函数y＝4x²8x＋3的顶点坐标是______（答案：（1,－1)）。4、画出二次函数y＝x²＋2x8的图像，并分析其单调性。5、已知二次函数的顶点坐标为(2,－3)，且过点(3,－1)，求这个二次函数的表达式。（答案：设二次函数表达式为y＝a(x2)²3，把点(3,－1)代入得－1＝a(32)²3，解得a＝2，所以表达式为y＝2(x2)²3＝2x²8x＋5）【学后反思】同学们，今天