上海市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中测试卷（考试时间100分钟满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．已知，则（）A.B.C.D.2．在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（）A.B.C.D.3．下列判断正确的是（）A.如果，那么B.若向量与均为单位向量，那么C.如果，那么D.对于非零向量，如果，那么4．在中，，下列等式中正确的是（）A.B.C.D.．5．如图1，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是（）A.B.C.D.6．如图2，在梯形中，，点是边上的点，，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．在1：200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米，那么这两地的实际距离为千米．8．已知在中，是线，是重心，如果，那么________.9．如果3，已知，被所截，若，则___________.如图4，已知相交于点，，如果，那么_________.11．如图5，在中，点为边上一点，，则_________.12．如图6，已知点在边上，，，，则________.13．如图7，在中，，，垂足为点，若，则_________．14．如图8，在，平分，，，，则．15．在中，，，则__________．（用含的式子表示）16．如图9，矩形内接于，，那么边上的高的长是_________.17．如图10，在中，是的中点，过点的直线交于，交的延长线于，当时，_________．18．如图11，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至1，点与点对应，点与点对应，如果点在同一条直线上，那么的长度为_________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）如图，中，点为上的一点，，与相交于点，如果，．（1）用向量分别表示下列向量：____________；____________；_____________.（2）在图中求作分别在方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果）21．（本题满分10分）如图，在中，，，点是边上一点，且．（1）求的长；（2）求的值．22．（本题满分10分）已知：如图，在中，点，点分别是边上的点，和相交于点，且，联结．（1）求证：；（2）若，求的值．23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，且．（1）求证：；（2）点是边上一点，联结，与相交于点，且，求证：24.（本题满分12，每小题4分）如图，分别交轴、轴于两点.（1）求出两点的坐标；（2）已知点的坐标为，过点和点作直线，联结，求的正切值；（3）在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）在矩形中，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设．（1）当时，求的长；（2）如图，当点在边上时（点与点不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当时，求的长.参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.C5.D6.C二、填空题7.78.69，610.611.12.13.14.215.16.417.18.三、解答题19.解：20.（1）；；（2）解：如图，即为分别在方向上的分向量21.（1）解：∵，∴，即，解得，∴∴，∴（2）解：如图，过作于，在中，，∴，即，解得，∴，，在中，．22．（1）证明：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴．23．（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）证明：∵，，∴，∴，∴，∴．24.（1）令，则，令，得.所以的坐标分别为.（2）∵∴∴是直角三角形，∴；（3）直线的表达式为，设，当时，则，得解得当时，可得故或或或25．（1）解：在中，，，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，则，∵，∴，则，∴，整理得：，即关于的函